Subgroups — #28320007

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811638	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811622	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811598	—	2	1	no	—
21	#16811598	—	2	1	no	—
22	#16811598	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
24	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811587	—	2	2	no	—
27	#16811582	—	2	1	no	—
28	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810623	C₄	1	4	yes	complemented
38	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#419	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133288	—	2	4	no	—
63	#13133287	—	2	4	no	—
64	#13133282	—	2	4	no	—
65	#13133282	—	2	4	no	—
66	#13133274	—	2	4	no	—
67	#13133274	—	2	4	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	#13133272	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	2	no	—
71	C₄×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133174	—	2	1	no	—
92	#13133173	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
96	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719949	—	2	4	no	—
114	#11719949	—	2	4	no	—
115	#11719949	—	2	2	no	—
116	#11719949	—	2	2	no	—
117	#11719949	—	2	2	no	—
118	#11719949	—	2	2	no	—
119	#11719949	—	4	2	no	—
120	#11719949	—	4	2	no	—
121	#11719949	—	4	2	no	—
122	#11719949	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
145	#11719940	—	2	4	no	—
146	C₂×#88324	—	2	4	no	—
147	C₂×#88324	—	2	1	no	—
148	C₂×#88324	—	2	1	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	—	4	2	no	—
151	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
154	C₄×#6157	—	2	2	no	—
155	C₄×#6157	—	2	2	no	—
156	#11719936	—	2	1	no	—
157	#11719936	—	2	1	no	—
158	#11719936	—	2	2	no	—
159	#11719936	—	2	2	no	—
160	#11719936	—	4	2	no	—
161	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#11719912	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#6157	—	4	4	no	—
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	#88324	—	2	2	no	—
231	#88324	—	2	2	no	—
232	#88324	—	2	2	no	—
233	#88324	—	2	2	no	—
234	#88324	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#88322	—	2	2	no	—
237	#21070	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
251	#6157	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#430	—	53	1	no	—
262	C₂×#421	—	53	1	no	—
263	#2896	—	53	1	no	—
264	C₂×#408	—	53	1	no	—
265	C₂×#405	—	53	1	no	—
266	#1929	—	53	4	no	—
267	#1929	—	53	4	no	—
268	#1733	—	53	1	no	—
269	#1729	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	2	1	no	—
274	D₅₃	—	2	1	no	—
275	D₅₃	—	2	2	no	—
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×#41	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#117	—	53	1	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	#430	—	106	4	no	—
285	C₂×#108	—	53	2	no	—
286	C₂×#108	—	53	2	no	—
287	#421	—	106	4	no	—
288	C₂×#104	—	53	2	no	—
289	C₂×#104	—	53	2	no	—
290	#419	—	53	1	no	—
291	#419	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#418	—	53	1	no	—
293	#418	—	53	1	no	—
294	#417	—	53	4	no	—
295	#416	—	53	4	no	—
296	#408	—	53	4	no	—
297	#408	—	106	1	no	—
298	#408	—	106	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	#405	—	53	2	no	—
301	#405	—	53	2	no	—
302	#405	—	106	2	no	—
303	C₂×#97	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
305	#339	—	53	4	no	—
306	#336	—	53	4	no	—
307	C₅₃	#21070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	53	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	1	no	—
311	C₂×#41	—	106	1	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
344	#117	—	53	1	no	—
345	#117	—	53	2	no	—
346	#117	—	106	1	no	—
347	#117	—	106	1	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	#108	—	106	4	no	—
358	#108	—	106	4	no	—
359	#104	—	106	4	no	—
360	#104	—	106	4	no	—
361	#103	—	53	4	no	—
362	#103	C₂×#6157	1	4	yes	—
363	#102	—	53	4	no	—
364	#102	—	53	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
367	#97	—	106	2	no	—
368	#97	—	106	2	no	—
369	C₄×C₈	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	1	no	—
373	#41	—	106	2	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	2	no	—
376	#41	—	106	2	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	2	no	—
379	#41	—	212	2	no	—
380	#41	—	212	2	no	—
381	#41	—	212	2	no	—
382	#41	—	212	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	53	2	no	—
414	M₁₆	—	53	2	no	—
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	106	1	no	—
417	M₁₆	—	106	1	no	—
418	M₁₆	—	106	4	no	—
419	M₁₆	—	106	2	no	—
420	M₁₆	—	106	2	no	—
421	M₁₆	—	106	2	no	—
422	M₁₆	—	212	2	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	212	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	1	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	106	2	no	—
465	D₄	—	106	2	no	—
466	D₄	—	212	2	no	—
467	D₄	—	212	2	no	—
468	D₄	—	212	4	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	106	2	no	—
500	C₈	—	106	2	no	—
501	C₈	—	106	2	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	—	106	2	no	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	53	1	no	—
507	C₂²	—	53	1	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	424	4	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	53	1	no	—
521	C₄	—	53	1	no	—
522	C₄	—	53	2	no	—
523	C₄	—	424	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16811573	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	106	1	no	—
530	C₂	—	106	1	no	—
531	C₂	—	106	2	no	—
532	C₂	—	424	2	no	—
533	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20291488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#419	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#419	#6157
hypocenter	C₅₃	#21070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811638	C₂	semidirect
4. #20291275	C₂	semidirect
5. #20290799	C₂	semidirect
6. #20290798	C₂	semidirect
7. #20290395	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
15. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
24. #16811588	C₂²	semidirect
25. #16811588	C₂²	semidirect
29. #16811493	C₂²	semidirect
30. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16810632	C₄	semidirect
35. #16810629	C₄	semidirect
36. #16810627	C₄	semidirect
37. #16810623	C₄	semidirect
39. C₅₃×#419	C₄	semidirect
291. #419	#6157	semidirect
307. C₅₃	#21070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811598	2
#20291275	2
#20290799	2
#20290798	2
#20290395	2
#20290383	2
#20283233	2
#21070	53