Subgroups — #28320011

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811621	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811597	—	2	2	no	—
20	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811593	—	2	2	no	—
22	#16811588	—	2	2	no	—
23	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
25	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810616	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810616	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#102×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133288	—	2	4	no	—
60	#13133287	—	2	4	no	—
61	#13133281	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
63	#13133272	—	2	4	no	—
64	C₄×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133175	—	2	1	no	—
85	#13133175	—	2	1	no	—
86	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	2	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	#11719947	—	2	2	no	—
127	#11719947	—	2	2	no	—
128	#11719947	—	4	2	no	—
129	#11719947	—	4	2	no	—
130	#11719947	—	4	2	no	—
131	#11719947	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
145	#11719940	—	2	4	no	—
146	#11719940	—	2	4	no	—
147	#11719940	—	4	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
152	C₄×#6157	—	2	2	no	—
153	C₄×#6157	—	2	2	no	—
154	#11719936	—	2	4	no	—
155	#11719936	—	2	2	no	—
156	#11719936	—	2	2	no	—
157	#11719936	—	2	2	no	—
158	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	2	no	—
196	C₂×#6157	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	#88324	—	2	4	no	—
234	#88324	—	2	4	no	—
235	#88324	—	4	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	#88322	—	2	1	no	—
239	#88322	—	2	1	no	—
240	#21072	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
258	#6157	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×#108	—	53	1	no	—
269	C₂×#421	—	53	1	no	—
270	C₂×#416	—	53	1	no	—
271	#2879	—	53	1	no	—
272	#2873	—	53	1	no	—
273	#1929	—	53	4	no	—
274	#1929	—	53	4	no	—
275	#1733	—	53	1	no	—
276	#1729	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	2	1	no	—
283	D₅₃	—	2	1	no	—
284	D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×#41	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	—	53	1	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#108	—	53	2	no	—
293	C₂×#108	—	53	2	no	—
294	C₂×#108	—	106	4	no	—
295	#421	—	106	4	no	—
296	C₂×#104	—	53	4	no	—
297	#416	—	53	2	no	—
298	#416	—	53	2	no	—
299	#416	—	53	2	no	—
300	#416	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	1	no	—
302	C₂×#103	—	53	1	no	—
303	C₂×#102	—	53	1	no	—
304	C₂×#102	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#408	—	53	4	no	—
306	#408	—	106	2	no	—
307	#407	—	106	2	no	—
308	#405	—	53	4	no	—
309	#405	—	106	2	no	—
310	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
311	#339	—	53	4	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	#336	—	53	2	no	—
314	C₅₃	#21072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	53	2	no	—
316	C₂×#41	—	53	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	106	1	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	#117	—	53	2	no	—
352	#117	—	53	2	no	—
353	#117	—	106	1	no	—
354	#117	—	106	1	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	#117	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
364	#108	—	106	4	no	—
365	#108	—	106	4	no	—
366	#104	—	106	8	no	—
367	#103	—	53	2	no	—
368	#103	—	53	2	no	—
369	#103	—	53	2	no	—
370	#103	—	53	2	no	—
371	#102	—	53	2	no	—
372	#102	—	53	2	no	—
373	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
374	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
376	#97	—	106	4	no	—
377	C₄×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	#41	—	106	4	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	#41	—	106	2	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	2	no	—
386	#41	—	212	2	no	—
387	#41	—	212	2	no	—
388	#41	—	212	2	no	—
389	#41	—	212	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	53	4	no	—
421	M₁₆	—	106	4	no	—
422	M₁₆	—	106	2	no	—
423	M₁₆	—	106	4	no	—
424	M₁₆	—	106	4	no	—
425	M₁₆	—	106	2	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	212	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂×C₈	—	53	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	1	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	212	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	8	1	no	—
462	C₂³	—	8	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	106	2	no	—
471	Q₈	—	106	2	no	—
472	Q₈	—	212	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	424	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	2	1	no	—
511	C₈	—	106	4	no	—
512	C₈	—	106	4	no	—
513	C₈	—	106	1	no	—
514	C₈	—	106	1	no	—
515	C₈	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	53	1	no	—
523	C₂²	—	53	1	no	—
524	C₂²	—	53	2	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	—	106	1	no	—
527	C₂²	—	106	1	no	—
528	C₂²	—	106	1	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	53	1	no	—
535	C₄	—	53	1	no	—
536	C₄	—	53	2	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	#16811573	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	106	1	no	—
546	C₂	—	106	1	no	—
547	C₂	—	106	2	no	—
548	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20291491	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20291493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#102×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#6157
hypocenter	C₅₃	#21072
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
4. #20291281	C₂	semidirect
5. #20290797	C₂	semidirect
6. #20290796	C₂	semidirect
7. #20290394	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
14. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
23. #16811588	C₂²	semidirect
25. #16811493	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16810616	C₄	semidirect
32. #16810616	C₄	semidirect
35. C₂×#13133142	C₄	semidirect
36. C₂×#13133140	C₄	semidirect
37. C₂×#13133138	C₄	semidirect
38. C₂×#102×C₅₃	C₄	semidirect
304. C₂×#102	#6157	semidirect
314. C₅₃	#21072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811621	2
#20291301	2
#20291281	2
#20290797	2
#20290796	2
#20290394	2
#20290380	2
C₂×#16810616	2
#21072	53