Subgroups — #28320014

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811620	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811596	—	2	2	no	—
22	#16811594	—	2	2	no	—
23	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811587	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
26	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
36	#103×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
54	#13133296	—	2	2	no	—
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133287	—	2	8	no	—
60	#13133282	—	2	4	no	—
61	#13133281	—	2	4	no	—
62	#13133274	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
64	#13133272	—	2	4	no	—
65	C₄×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133174	—	2	1	no	—
88	#13133173	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	1	no	—
119	#11719949	—	2	1	no	—
120	#11719949	—	2	1	no	—
121	#11719949	—	2	1	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719947	—	2	1	no	—
125	#11719947	—	2	1	no	—
126	#11719947	—	2	1	no	—
127	#11719947	—	2	1	no	—
128	#11719947	—	4	2	no	—
129	#11719947	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	4	2	no	—
137	#11719945	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
157	#11719940	—	2	4	no	—
158	C₂×#88324	—	2	4	no	—
159	C₂×#88324	—	2	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₂×#88324	—	4	2	no	—
162	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
164	C₄×#6157	—	2	2	no	—
165	C₄×#6157	—	2	2	no	—
166	#11719936	—	2	4	no	—
167	#11719936	—	2	4	no	—
168	#11719936	—	2	2	no	—
169	#11719936	—	2	2	no	—
170	#11719936	—	2	2	no	—
171	#11719936	—	4	2	no	—
172	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#6157	—	4	4	no	—
202	C₂×#6157	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	#88324	—	2	4	no	—
250	#88324	—	2	4	no	—
251	#88324	—	4	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#88322	—	2	2	no	—
254	#21072	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
270	#6157	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×#108	—	53	1	no	—
282	C₂×#421	—	53	1	no	—
283	C₂×#416	—	53	1	no	—
284	#2879	—	53	1	no	—
285	#2873	—	53	1	no	—
286	#1929	—	53	4	no	—
287	#1929	—	53	4	no	—
288	#1733	—	53	1	no	—
289	#1729	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	2	1	no	—
295	D₅₃	—	2	2	no	—
296	D₅₃	—	2	1	no	—
297	D₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂×#108	—	53	4	no	—
306	C₂×#108	—	106	4	no	—
307	#421	—	106	4	no	—
308	C₂×#104	—	53	2	no	—
309	C₂×#104	—	53	2	no	—
310	#416	—	53	1	no	—
311	#416	—	53	1	no	—
312	#416	—	53	1	no	—
313	#416	—	53	2	no	—
314	#416	—	53	2	no	—
315	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	#408	—	53	2	no	—
319	#408	—	53	2	no	—
320	#408	—	106	2	no	—
321	#407	—	106	2	no	—
322	#405	—	53	4	no	—
323	#405	—	106	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
325	#339	—	53	4	no	—
326	#336	—	53	4	no	—
327	C₅₃	#21072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	53	1	no	—
329	C₂×#41	—	53	1	no	—
330	C₂×#41	—	53	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	106	1	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	#117	—	53	1	no	—
365	#117	—	53	2	no	—
366	#117	—	106	1	no	—
367	#117	—	106	1	no	—
368	#117	—	106	2	no	—
369	#117	—	106	2	no	—
370	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	#108	—	106	8	no	—
378	#104	—	106	4	no	—
379	#104	—	106	4	no	—
380	#103	—	53	2	no	—
381	#103	—	53	2	no	—
382	#103	—	53	2	no	—
383	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
384	#102	—	53	2	no	—
385	#102	—	53	2	no	—
386	#102	—	53	2	no	—
387	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
390	#97	—	106	4	no	—
391	C₄×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	106	1	no	—
397	#41	—	106	1	no	—
398	#41	—	106	1	no	—
399	#41	—	106	1	no	—
400	#41	—	106	1	no	—
401	#41	—	106	1	no	—
402	#41	—	106	1	no	—
403	#41	—	106	1	no	—
404	#41	—	106	2	no	—
405	#41	—	106	2	no	—
406	#41	—	212	2	no	—
407	#41	—	212	2	no	—
408	#41	—	212	2	no	—
409	#41	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	53	4	no	—
446	M₁₆	—	106	4	no	—
447	M₁₆	—	106	4	no	—
448	M₁₆	—	106	2	no	—
449	M₁₆	—	106	4	no	—
450	M₁₆	—	106	2	no	—
451	M₁₆	—	106	2	no	—
452	M₁₆	—	212	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	212	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	106	2	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	106	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	53	1	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	424	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	2	1	no	—
492	Q₈	—	106	1	no	—
493	Q₈	—	106	1	no	—
494	Q₈	—	212	2	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	2	1	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	106	1	no	—
499	D₄	—	106	1	no	—
500	D₄	—	212	1	no	—
501	D₄	—	212	1	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	1	no	—
504	D₄	—	212	1	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	424	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	106	4	no	—
540	C₈	—	106	4	no	—
541	C₈	—	106	2	no	—
542	C₈	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	424	4	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	1	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	53	1	no	—
561	C₄	—	53	1	no	—
562	C₄	—	53	2	no	—
563	C₄	—	424	2	no	—
564	C₄	—	212	1	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	#16811573	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	1	no	—
571	C₂	—	106	1	no	—
572	C₂	—	106	2	no	—
573	C₂	—	106	1	no	—
574	C₂	—	424	1	no	—
575	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	#21072
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
4. #20291280	C₂	semidirect
5. #20290798	C₂	semidirect
6. #20290797	C₂	semidirect
7. #20290395	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
15. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
23. #16811588	C₂²	semidirect
26. #16811493	C₂²	semidirect
27. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16810620	C₄	semidirect
32. #16810619	C₄	semidirect
34. #16810617	C₄	semidirect
36. #103×D₅₃	C₄	semidirect
37. #102×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₅₃×#416	C₄	semidirect
315. #416	#6157	semidirect
327. C₅₃	#21072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811620	2
#20291300	2
#20291280	2
#20290798	2
#20290797	2
#20290395	2
#20290380	2
#416×D₅₃	2
#21072	53