Finite Group Databasebeta

← C2×#20290801 #28320016

Subgroups — C2×#20290801 #28320016

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811615C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13133279C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290801C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16811498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13#16811634—22no—
14#16811634C2214yescomplemented
15C2×#13133286—21no—
16C2×#13133285—21no—
17#16811615—22no—
18#16811615C2214yes—
19C2×#13133279—21no—
20C2×#13133279—21no—
21C2×#13133279—22no—
22C2×#13133279—21no—
23C2×#13133279—21no—
24C2×#13133279C2214yes—
25#16811589—22no—
26#16811589C2214yescomplemented
27C2×#13133271—21no—
28C2×C8×#6157—21no—
29#16811502C2214yescomplemented
30#16811498C2214yescomplemented
31C22×D4×D53C2211yescharacteristic
32C2×M16×D53C2211yescharacteristic
33C2×M16×D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
36C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
37#100×D53C414yescomplemented
38#100×D53C2214yes—
39C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
40C23×#6157—21no—
41C2×#11719936—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16C2312yes—
46C2×#11719940—21no—
47C2×D53⋊C8—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50C2×D53⋊C8—21no—
51C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
52C2×D53⋊C8D411yescharacteristic
53C2×D53⋊C8D412yes—
54C2×D53⋊C8C2312yes—
55C22×#88324—21no—
56#13133296—21no—
57#13133296—21no—
58#13133296D412yes—
59#13133296C2312yes—
60C2×C4⋊#6157—21no—
61C2×C4⋊#6157—21no—
62C2×C4⋊#6157—21no—
63C2×C4⋊#6157—21no—
64C2×C4⋊#6157—21no—
65C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
66C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
67C2×C4⋊#6157C2312yes—
68C2×C22⋊#6157—21no—
69C2×C4×#6157—21no—
70#13133286—24no—
71#13133285—24no—
72#13133279—24no—
73#13133279—24no—
74#13133279—24no—
75#13133279—24no—
76#13133271—24no—
77C8×#6157—24no—
78C24×D53—21no—
79C22×D212C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53C2×C412yes—
92C2×D4×D53C2312yes—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C2×#11719912—21no—
98M16×D53—21no—
99M16×D53—21no—
100M16×D53—21no—
101M16×D53—21no—
102M16×D53C2×C412yes—
103M16×D53C2×C412yes—
104M16×D53C2312yes—
105M16×D53C2312yes—
106C2×C8×D53—21no—
107C2×C8×D53—21no—
108#13133134C2×C414yescomplemented
109#13133133C2×C414yescomplemented
110#13133133C2×C414yescomplemented
111C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
113C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
114#100×C53C2×C414yescomplemented
115C24×C53—21no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C23×D53—41no—
122C23×D53—41no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53#4111yescharacteristic
126C22×#6157—21no—
127C22×#6157—21no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—41no—
130C22×#6157—41no—
131C22×#6157—82no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C22×C412yes—
138C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53#4111yescharacteristic
146D4×D53—22no—
147D4×D53—22no—
148D4×D53—22no—
149D4×D53—22no—
150D4×D53—22no—
151D4×D53—22no—
152D4×D53—22no—
153D4×D53—22no—
154D4×D53—41no—
155D4×D53—41no—
156D4×D53—41no—
157D4×D53—41no—
158D4×D53—41no—
159D4×D53—41no—
160D4×D53—41no—
161D4×D53—41no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C22×C412yes—
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×C4×D53#4111yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53C2411yescharacteristic
180C22⋊#6157—22no—
181C22⋊#6157—22no—
182#11719940—22no—
183#11719940—41no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—22no—
188C2×#88324—41no—
189C4⋊#6157—21no—
190C4⋊#6157—21no—
191C4⋊#6157—22no—
192C4⋊#6157—22no—
193C4⋊#6157—41no—
194C4⋊#6157—41no—
195C4⋊#6157C2×D412yes—
196C4⋊#6157C2×D412yes—
197C4×#6157—22no—
198C4×#6157—22no—
199#11719936—22no—
200#11719936—41no—
201D53⋊C8—21no—
202D53⋊C8—21no—
203D53⋊C8—22no—
204D53⋊C8—22no—
205D53⋊C8—22no—
206D53⋊C8—41no—
207D53⋊C8C2×D412yes—
208D53⋊C8C2×D412yes—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53C22×C412yes—
212M16×C53C22×C412yes—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917C22×C412yes—
218#11719917C22×C412yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221#11719912—22no—
222#11719912—22no—
223#11719912—22no—
224#11719912—22no—
225C8×D53—22no—
226C8×D53—22no—
227C8×D53—22no—
228C8×D53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—82no—
233C23×C53#11711yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—84no—
244C22×D53—84no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—84no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53#11711yescharacteristic
254C22×D53#12111yescharacteristic
255C22×D53#12111yescharacteristic
256C22×D53#12611yescharacteristic
257C22×D53#12611yescharacteristic
258C22×D53C2×#4111yescharacteristic
259C2×#6157—22no—
260C2×#6157—22no—
261C2×#6157—42no—
262C2×#6157—42no—
263C2×#6157—42no—
264C2×#6157—82no—
265C2×#6157—82no—
266C2×#6157—82no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271C2×C4×C53#11711yescharacteristic
272C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C2×Dic53#11711yescharacteristic
282C2×Dic53#12311yescharacteristic
283C2×Dic53#12311yescharacteristic
284C2×Dic53#12411yescharacteristic
285C2×Dic53#12411yescharacteristic
286C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291C4×D53C4×D411yescharacteristic
292C4×D53C4×D411yescharacteristic
293C4×D53C4×D411yescharacteristic
294C4×D53C4×D411yescharacteristic
295C4×D53#12111yescharacteristic
296C4×D53#12111yescharacteristic
297C4×D53#12311yescharacteristic
298C4×D53#12311yescharacteristic
299C4×D53#12411yescharacteristic
300C4×D53#12411yescharacteristic
301C4×D53#12611yescharacteristic
302C4×D53#12611yescharacteristic
303C4×D53C22×D411yescharacteristic
304C4×D53C22×D411yescharacteristic
305C4×D53C2×#4111yescharacteristic
306C4×D53C2×#4111yescharacteristic
307#88324—22no—
308#88324—22no—
309#88324—42no—
310C8×C53—22no—
311C8×C53—22no—
312#88322—22no—
313#88322—22no—
314C2×#1931—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—22no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53#38811yescharacteristic
321C22×C53#38811yescharacteristic
322C22×C53C2×#11711yescharacteristic
323C2×D53—22no—
324C2×D53—22no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—84no—
332C2×D53—84no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—84no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—82no—
339C2×D53#38811yescharacteristic
340C2×D53#38811yescharacteristic
341C2×D53#47112yes—
342C2×D53#47212yes—
343C2×D53C2×#12111yescharacteristic
344C2×D53C2×#12611yescharacteristic
345#6157—42no—
346#6157—42no—
347#6157—82no—
348C4×C53#38811yescharacteristic
349C4×C53#38811yescharacteristic
350C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
352Dic53#38811yescharacteristic
353Dic53#38811yescharacteristic
354Dic53C2×#12311yescharacteristic
355Dic53C2×#12411yescharacteristic
356C2×#428—531no—
357C2×#418—531no—
358C22×#102—531no—
359C22×#100—531no—
360C2×#405—531no—
361#1931—538no—
362C2×#343—531no—
363C2×#341—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#193112yescomplemented
368C2×C53C2×#38811yescharacteristic
369D53—21no—
370D53—21no—
371D53—82no—
372D53#193112yescomplemented
373D53C2×#47111yescharacteristic
374D53C2×#47211yescharacteristic
375C23×D4—531no—
376C22×M16—531no—
377C22×M16—531no—
378C22×M16—531no—
379C23×C8—531no—
380C2×#117—531no—
381C22×C4⋊C4—531no—
382#428—534no—
383#428—1062no—
384C2×#107—1061no—
385C2×#106—1061no—
386#418—534no—
387#418—1062no—
388C2×#102—534no—
389C2×#102—1061no—
390C2×#102—1061no—
391C2×#102—1061no—
392C2×#102—1061no—
393C2×#102—1062no—
394C2×#100—531no—
395C2×#100—531no—
396C2×#100—531no—
397C2×#100—534no—
398C2×#100—534no—
399C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
400#405—534no—
401#405—1062no—
402C2×#97—1061no—
403C2×C4×C8—1061no—
404#343—534no—
405#341—534no—
406C53C2×#193111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—1061no—
408C22×D4—532no—
409C22×D4—532no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4C2×#615711yescharacteristic
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C2×M16—531no—
426C2×M16—531no—
427C2×M16—532no—
428C2×M16—532no—
429C2×M16—532no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16C2×#615711yescharacteristic
444C2×M16C2×#615711yescharacteristic
445C22×C8—532no—
446C22×C8—531no—
447C22×C8—531no—
448C22×C8—532no—
449C22×C8—1061no—
450C22×C8—1061no—
451C22×C8—1061no—
452C22×C8—1061no—
453C22×C8—1061no—
454C22×C8—1061no—
455C22×C8—1061no—
456#117—532no—
457#117—532no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—532no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C42—1061no—
470#107—1064no—
471#106—1064no—
472#102—1064no—
473#102—1064no—
474#102—1064no—
475#102—1064no—
476#100—534no—
477#100—534no—
478#100—534no—
479#100C2×#615714yescomplemented
480#97—1064no—
481C4×C8—1064no—
482C24—21no—
483C24—531no—
484C24—1062no—
485C24—1062no—
486C24—1061no—
487C24—4242no—
488C24—4242no—
489C24—2121no—
490C24—2121no—
491C24—2121no—
492C24—2121no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4C22×#615712yes—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—4242no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4C22×#615711yescharacteristic
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—532no—
550M16—532no—
551M16—1062no—
552M16—1062no—
553M16—1062no—
554M16—1062no—
555M16—1061no—
556M16—1061no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—2121no—
560M16—2121no—
561M16C22×#615712yes—
562M16C22×#615712yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—532no—
566C2×C8—532no—
567C2×C8—1062no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—1062no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1062no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—1062no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1062no—
582C2×C8—2121no—
583C2×C8—2121no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—532no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C42—1062no—
595C42—1062no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—82no—
600C23—531no—
601C23—531no—
602C23—531no—
603C23—531no—
604C23—531no—
605C23—531no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—1062no—
609C23—4242no—
610C23—4242no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—4244no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4244no—
618C23—4244no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23#1313329611yescharacteristic
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—1062no—
631D4—1062no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2122no—
635D4—2122no—
636D4—2121no—
637D4—2121no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4#1313329611yescharacteristic
669C2×C4D4×#615711yescharacteristic
670C2×C4D4×#615711yescharacteristic
671C2×C4D4×#615711yescharacteristic
672C2×C4D4×#615711yescharacteristic
673C2×C4C23×#615711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—1062no—
677C8—1062no—
678C8—1062no—
679C8—1062no—
680C8—2122no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—531no—
687C22—531no—
688C22—532no—
689C22—532no—
690C22—531no—
691C22—531no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—1061no—
695C22—1062no—
696C22—1061no—
697C22—1062no—
698C22—1062no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—4242no—
703C22—4244no—
704C22—4244no—
705C22—4244no—
706C22—4242no—
707C22—2122no—
708C22#1681157311yescharacteristic
709C22#1681157311yescharacteristic
710C22C2×#1313329611yescharacteristic
711C4—531no—
712C4—531no—
713C4—531no—
714C4—531no—
715C4—4242no—
716C4—2122no—
717C4—2122no—
718C4#1681157311yescharacteristic
719C4#1681157311yescharacteristic
720C4C2×D4×#615711yescharacteristic
721C4C2×D4×#615711yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—531no—
726C2—531no—
727C2—532no—
728C2—1061no—
729C2—1061no—
730C2—4242no—
731C2#2029080112yesdirect product factor
732C2C2×#1681157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811573
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC22×C53#388
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53C2×#1931
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811634C2semidirect
4. C2×#16811589C2semidirect
5. #20290801C2direct (N × H)
6. C2×#16811502C2semidirect
7. C2×#16811498C2semidirect
14. #16811634C22semidirect
26. #16811589C22semidirect
29. #16811502C22semidirect
30. #16811498C22semidirect
34. C2×#13133134C4semidirect
35. C2×#13133133C4semidirect
36. C2×#13133133C4semidirect
37. #100×D53C4semidirect
39. C2×#100×C53C4semidirect
108. #13133134C2×C4semidirect
109. #13133133C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
114. #100×C53C2×C4semidirect
367. C2×C53#1931semidirect
372. D53#1931semidirect
399. C2×#100#6157semidirect
406. C53C2×#1931semidirect
479. #100C2×#6157semidirect
731. C2#20290801direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116342
C2×#168116152
C22×#131332792
C2×#168115892
#202908012
C2×#168115022
C2×#168114982
C2×#100×D532
C2×#193153