Subgroups — #28320020

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20290419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811634	—	2	2	no	—
14	#16811634	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811633	—	2	2	no	—
16	#16811615	—	2	2	no	—
17	#16811615	—	2	2	no	—
18	#16811615	—	2	2	no	—
19	#16811615	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133279	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811589	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811586	—	2	2	no	—
24	M₁₆×#6157	—	2	2	no	—
25	#16811502	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811498	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133133	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133133	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#100×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	#100×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133296	—	2	1	no	—
51	#13133296	—	2	1	no	—
52	#13133296	—	2	1	no	—
53	#13133296	—	2	1	no	—
54	#13133296	—	2	1	no	—
55	#13133296	—	2	1	no	—
56	#13133296	D₄	1	2	yes	—
57	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
64	#13133286	—	2	4	no	—
65	#13133285	—	2	4	no	—
66	#13133279	—	2	8	no	—
67	#13133279	—	2	8	no	—
68	#13133271	—	2	4	no	—
69	C₈×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
94	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#13133134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
171	#11719940	—	2	2	no	—
172	#11719940	—	2	2	no	—
173	#11719940	—	2	2	no	—
174	#11719940	—	4	1	no	—
175	C₂×#88324	—	2	2	no	—
176	C₂×#88324	—	4	1	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×#6157	—	2	2	no	—
182	C₄×#6157	—	2	2	no	—
183	C₄×#6157	—	4	1	no	—
184	C₄×#6157	—	4	1	no	—
185	#11719936	—	2	2	no	—
186	#11719936	—	2	2	no	—
187	#11719936	—	2	2	no	—
188	#11719936	—	4	1	no	—
189	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
192	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	#11719917	—	2	1	no	—
200	#11719917	—	2	1	no	—
201	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	—	2	1	no	—
205	#11719912	—	2	2	no	—
206	#11719912	—	2	2	no	—
207	#11719912	—	2	2	no	—
208	#11719912	—	2	2	no	—
209	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	4	2	no	—
241	C₂×#6157	—	8	2	no	—
242	C₂×#6157	—	8	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	1	no	—
266	D₂₁₂	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#88324	—	2	4	no	—
284	#88324	—	4	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	2	no	—
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#21078	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
316	#6157	—	4	4	no	—
317	#6157	—	8	2	no	—
318	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	#2911	—	53	1	no	—
327	C₂×#418	—	53	1	no	—
328	C₂×#418	—	53	1	no	—
329	C₂²×#100	—	53	1	no	—
330	#2873	—	53	1	no	—
331	#1931	—	53	8	no	—
332	#1742	—	53	1	no	—
333	#1738	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	—	2	1	no	—
340	D₅₃	—	2	1	no	—
341	D₅₃	—	2	1	no	—
342	D₅₃	—	8	2	no	—
343	D₅₃	#3068	1	2	yes	—
344	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	#428	—	53	4	no	—
352	#428	—	106	2	no	—
353	#427	—	106	2	no	—
354	#418	—	53	4	no	—
355	#418	—	106	2	no	—
356	#418	—	106	2	no	—
357	#418	—	106	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	4	no	—
359	C₂×#102	—	106	2	no	—
360	C₂×#100	—	53	1	no	—
361	C₂×#100	—	53	1	no	—
362	C₂×#100	—	53	1	no	—
363	C₂×#100	—	53	4	no	—
364	C₂×#100	—	53	4	no	—
365	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#405	—	53	4	no	—
367	#405	—	106	2	no	—
368	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
369	#343	—	53	4	no	—
370	#341	—	53	4	no	—
371	C₅₃	#21078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
419	#117	—	53	2	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	106	1	no	—
422	#117	—	106	1	no	—
423	#117	—	106	1	no	—
424	#117	—	106	1	no	—
425	#117	—	106	1	no	—
426	#117	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
433	#107	—	106	4	no	—
434	#106	—	106	4	no	—
435	#102	—	106	8	no	—
436	#102	—	106	8	no	—
437	#100	—	53	4	no	—
438	#100	—	53	4	no	—
439	#100	—	53	4	no	—
440	#100	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
441	#97	—	106	4	no	—
442	C₄×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	1	no	—
448	C₂⁴	—	424	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	1	no	—
450	C₂⁴	—	212	1	no	—
451	C₂⁴	—	212	1	no	—
452	C₂⁴	—	212	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	212	1	no	—
475	C₂×D₄	—	212	1	no	—
476	C₂×D₄	—	212	1	no	—
477	C₂×D₄	—	212	1	no	—
478	C₂×D₄	—	212	1	no	—
479	C₂×D₄	—	212	1	no	—
480	C₂×D₄	—	212	1	no	—
481	C₂×D₄	—	212	1	no	—
482	C₂×D₄	—	212	1	no	—
483	C₂×D₄	—	212	1	no	—
484	C₂×D₄	—	212	1	no	—
485	C₂×D₄	—	212	1	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	53	2	no	—
506	M₁₆	—	53	2	no	—
507	M₁₆	—	106	2	no	—
508	M₁₆	—	106	2	no	—
509	M₁₆	—	106	2	no	—
510	M₁₆	—	106	2	no	—
511	M₁₆	—	106	2	no	—
512	M₁₆	—	106	2	no	—
513	M₁₆	—	106	2	no	—
514	M₁₆	—	106	2	no	—
515	M₁₆	—	106	1	no	—
516	M₁₆	—	106	1	no	—
517	M₁₆	—	106	2	no	—
518	M₁₆	—	106	2	no	—
519	M₁₆	—	212	1	no	—
520	M₁₆	—	212	1	no	—
521	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
522	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	53	4	no	—
526	C₂×C₈	—	106	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	2	no	—
528	C₂×C₈	—	106	2	no	—
529	C₂×C₈	—	106	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂×C₈	—	212	1	no	—
536	C₂×C₈	—	212	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	106	2	no	—
547	C₄²	—	212	1	no	—
548	C₄²	—	212	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	53	1	no	—
555	C₂³	—	53	1	no	—
556	C₂³	—	53	1	no	—
557	C₂³	—	53	1	no	—
558	C₂³	—	53	1	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	424	2	no	—
561	C₂³	—	424	4	no	—
562	C₂³	—	424	4	no	—
563	C₂³	—	424	4	no	—
564	C₂³	—	424	4	no	—
565	C₂³	—	424	4	no	—
566	C₂³	—	424	4	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	2	no	—
571	C₂³	—	212	2	no	—
572	C₂³	—	212	1	no	—
573	C₂³	—	212	1	no	—
574	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	106	2	no	—
580	D₄	—	106	2	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	D₄	—	212	2	no	—
584	D₄	—	212	2	no	—
585	D₄	—	212	1	no	—
586	D₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	424	2	no	—
611	C₂×C₄	—	424	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	106	4	no	—
622	C₈	—	106	2	no	—
623	C₈	—	106	2	no	—
624	C₈	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	53	1	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	1	no	—
633	C₂²	—	53	1	no	—
634	C₂²	—	106	2	no	—
635	C₂²	—	106	2	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	424	2	no	—
638	C₂²	—	424	2	no	—
639	C₂²	—	424	2	no	—
640	C₂²	—	424	4	no	—
641	C₂²	—	424	4	no	—
642	C₂²	—	424	4	no	—
643	C₂²	—	424	4	no	—
644	C₂²	—	212	1	no	—
645	C₂²	—	212	1	no	—
646	C₂²	—	212	1	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	#16811573	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16811573	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	53	1	no	—
652	C₄	—	53	1	no	—
653	C₄	—	53	1	no	—
654	C₄	—	53	1	no	—
655	C₄	—	424	2	no	—
656	C₄	—	212	4	no	—
657	C₄	#16811573	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#16811573	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	53	2	no	—
666	C₂	—	106	1	no	—
667	C₂	—	106	1	no	—
668	C₂	—	106	1	no	—
669	C₂	—	424	2	no	—
670	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811573
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#388
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	#21078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291368	C₂	semidirect
4. #20291278	C₂	semidirect
5. #20290801	C₂	semidirect
6. #20290419	C₂	semidirect
7. #20290408	C₂	semidirect
14. #16811634	C₂²	semidirect
22. #16811589	C₂²	semidirect
25. #16811502	C₂²	semidirect
26. #16811498	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₄	semidirect
31. C₂×#13133133	C₄	semidirect
32. C₂×#13133133	C₄	semidirect
33. #100×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
100. #13133134	C₂×C₄	semidirect
101. #13133133	C₂×C₄	semidirect
102. #13133133	C₂×C₄	semidirect
106. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
365. C₂×#100	#6157	semidirect
371. C₅₃	#21078	semidirect
440. #100	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291368	2
C₂×#16811615	2
#20291278	2
#20290801	2
#20290419	2
#20290408	2
C₂×#100×D₅₃	2
#21078	53