Finite Group Databasebeta

← C2×#20290802 #28320021

Subgroups — C2×#20290802 #28320021

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13133282C211yesmaximal, characteristic
4C2×M16×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290802C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16811495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11719936C2211yescharacteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
13#16811638—22no—
14#16811638C2214yescomplemented
15C2×#13133288—21no—
16C2×#13133287—21no—
17#16811622—22no—
18#16811622C2214yes—
19C2×#13133282—21no—
20C2×#13133282—21no—
21C2×#13133282—21no—
22C2×#13133282—21no—
23C2×#13133282—22no—
24C2×#13133282C2214yes—
25M16×#6157—22no—
26M16×#6157C2214yescomplemented
27C2×#13133271—21no—
28C2×C8×#6157—21no—
29#16811506C2214yescomplemented
30#16811495C2214yescomplemented
31C22×#11719949C2211yescharacteristic
32C2×M16×D53C2211yescharacteristic
33C2×M16×D53C2211yescharacteristic
34#16810606C414yescomplemented
35#16810606C2214yes—
36C2×#13133136C411yescharacteristic, complemented
37C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
38C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
39C2×#101×C53C411yescharacteristic, complemented
40C23×#6157—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×#11719936—21no—
43C2×#11719936—21no—
44C2×#11719936—21no—
45C2×#11719936—21no—
46C2×#11719936D411yescharacteristic
47C2×#11719936D411yescharacteristic
48C2×#11719936C2312yes—
49D53⋊M16—21no—
50D53⋊M16—21no—
51D53⋊M16D412yes—
52D53⋊M16C2312yes—
53C2×#11719940—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C22×#88324—21no—
56#13133296—21no—
57#13133296—21no—
58#13133296—21no—
59#13133296C2312yes—
60C2×C4⋊#6157—21no—
61C2×C22⋊#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63C2×C4×#6157—21no—
64C2×C4×#6157—21no—
65C2×C4×#6157—21no—
66C2×C4×#6157D411yescharacteristic
67C2×C4×#6157D411yescharacteristic
68C2×C4×#6157D412yes—
69C2×C4×#6157C2312yes—
70#13133288—24no—
71#13133287—24no—
72#13133282—24no—
73#13133282—24no—
74#13133282—24no—
75#13133282—24no—
76#13133271—24no—
77C8×#6157—24no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949—21no—
85C2×#11719949—21no—
86C2×#11719949—21no—
87C2×#11719949—21no—
88C2×#11719949C2×C412yes—
89C2×#11719949C2312yes—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2×C411yescharacteristic
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C2×#11719912—21no—
98M16×D53—21no—
99M16×D53—21no—
100M16×D53—21no—
101M16×D53—21no—
102M16×D53C2×C412yes—
103M16×D53C2×C412yes—
104M16×D53C2312yes—
105M16×D53C2312yes—
106C2×C8×D53—21no—
107C2×C8×D53—21no—
108#13133136C2×C414yescomplemented
109#13133133C2×C414yescomplemented
110#13133133C2×C414yescomplemented
111C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
112C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
113C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
114#101×C53C2×C414yescomplemented
115C23×D53—21no—
116C23×D53#4111yescharacteristic
117C22×#6157—21no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—21no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—44no—
122C22×#6157—41no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53#4111yescharacteristic
132#11719949—22no—
133#11719949—22no—
134#11719949—22no—
135#11719949—22no—
136#11719949—22no—
137#11719949—22no—
138#11719949—22no—
139#11719949—22no—
140#11719949—41no—
141#11719949—41no—
142#11719949—41no—
143#11719949—41no—
144#11719949—41no—
145#11719949—41no—
146#11719949—41no—
147#11719949—41no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53#4111yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×C4×D53#4111yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177C2×C4×D53C2411yescharacteristic
178C22⋊#6157—22no—
179C22⋊#6157—41no—
180#11719940—22no—
181#11719940—22no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—22no—
185C2×#88324—41no—
186C2×#88324—41no—
187C4⋊#6157—22no—
188C4⋊#6157—41no—
189C4×#6157—21no—
190C4×#6157—22no—
191C4×#6157—21no—
192C4×#6157—22no—
193C4×#6157—22no—
194C4×#6157—41no—
195C4×#6157C2×D412yes—
196C4×#6157C2×D412yes—
197#11719936—21no—
198#11719936—21no—
199#11719936—22no—
200#11719936—22no—
201#11719936—41no—
202#11719936—41no—
203#11719936C2×D412yes—
204#11719936C2×D412yes—
205D53⋊C8—22no—
206D53⋊C8—22no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53C22×C412yes—
210M16×C53C22×C412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917C22×C412yes—
216#11719917C22×C412yes—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219#11719912—22no—
220#11719912—22no—
221#11719912—22no—
222#11719912—22no—
223C8×D53—22no—
224C8×D53—22no—
225C8×D53—22no—
226C8×D53—22no—
227C23×C53#11711yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53#11711yescharacteristic
234C22×D53#12311yescharacteristic
235C22×D53#12311yescharacteristic
236C22×D53#12411yescharacteristic
237C22×D53#12411yescharacteristic
238C22×D53C2×#4111yescharacteristic
239C2×#6157—24no—
240C2×#6157—22no—
241C2×#6157—22no—
242C2×#6157—44no—
243C2×#6157—44no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—82no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#11711yescharacteristic
255C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
260C2×Dic53#11711yescharacteristic
261C2×Dic53#12111yescharacteristic
262C2×Dic53#12111yescharacteristic
263C2×Dic53#12611yescharacteristic
264C2×Dic53#12611yescharacteristic
265C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53C4×D411yescharacteristic
279C4×D53C4×D411yescharacteristic
280C4×D53C4×D411yescharacteristic
281C4×D53C4×D411yescharacteristic
282C4×D53#12111yescharacteristic
283C4×D53#12111yescharacteristic
284C4×D53#12311yescharacteristic
285C4×D53#12311yescharacteristic
286C4×D53#12411yescharacteristic
287C4×D53#12411yescharacteristic
288C4×D53#12611yescharacteristic
289C4×D53#12611yescharacteristic
290C4×D53C22×D411yescharacteristic
291C4×D53C22×D411yescharacteristic
292C4×D53C2×#4111yescharacteristic
293C4×D53C2×#4111yescharacteristic
294#88324—22no—
295#88324—22no—
296#88324—42no—
297C8×C53—22no—
298C8×C53—22no—
299#88322—22no—
300#88322—22no—
301C2×#1932—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—22no—
303C22×C53#38811yescharacteristic
304C22×C53#38811yescharacteristic
305C22×C53C2×#11711yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53#38811yescharacteristic
317C2×D53#38811yescharacteristic
318C2×D53C2×#12311yescharacteristic
319C2×D53C2×#12411yescharacteristic
320#6157—24no—
321#6157—42no—
322#6157—82no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53#38811yescharacteristic
325C4×C53#38811yescharacteristic
326C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
328Dic53#38811yescharacteristic
329Dic53#38811yescharacteristic
330Dic53C2×#12111yescharacteristic
331Dic53C2×#12611yescharacteristic
332C2×#430—531no—
333C2×#421—531no—
334C22×#104—531no—
335C2×#413—531no—
336C2×C4×M16—531no—
337#1932—538no—
338C2×#344—531no—
339C2×#339—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53#193212yescomplemented
343C2×C53C2×#38811yescharacteristic
344D53—21no—
345D53—21no—
346D53—21no—
347D53—21no—
348D53—82no—
349C22×#41—531no—
350C22×M16—531no—
351C22×M16—531no—
352C22×M16—531no—
353C22×M16—531no—
354C2×#117—531no—
355C22×C42—531no—
356#430—534no—
357#430—1062no—
358C2×#108—1061no—
359C2×#108—1061no—
360#421—534no—
361#421—1062no—
362C2×#104—534no—
363C2×#104—1061no—
364C2×#104—1061no—
365C2×#104—1062no—
366C2×#104—1061no—
367C2×#104—1061no—
368#413—534no—
369#413—534no—
370C2×#101—531no—
371C2×#101#615711yescharacteristic, complemented
372C2×#100—531no—
373C2×#100—531no—
374C4×M16—534no—
375C4×M16—1062no—
376C2×#97—1061no—
377C2×C4×C8—1061no—
378#344—534no—
379#339—534no—
380C53C2×#193211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—532no—
382C2×#41—532no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—1061no—
393C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1061no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C2×M16—532no—
400C2×M16—531no—
401C2×M16—531no—
402C2×M16—532no—
403C2×M16—531no—
404C2×M16—531no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16—532no—
407C2×M16—532no—
408C2×M16—532no—
409C2×M16—532no—
410C2×M16—1061no—
411C2×M16—1061no—
412C2×M16—1061no—
413C2×M16—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C2×M16—1061no—
417C2×M16—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C2×M16—1061no—
420C2×M16—1061no—
421C2×M16—1061no—
422C2×M16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C2×M16C2×#615711yescharacteristic
425C2×M16C2×#615711yescharacteristic
426C22×C8—1061no—
427C22×C8—1061no—
428C22×C8—1061no—
429C22×C8—1061no—
430#117—532no—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—532no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—532no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1061no—
444#108—1064no—
445#108—1064no—
446#104—1064no—
447#104—1064no—
448#104—1064no—
449#104—1064no—
450#101—534no—
451#101C2×#615714yescomplemented
452#100—534no—
453#100—534no—
454#97—1064no—
455C4×C8—1064no—
456C24—531no—
457C24—1061no—
458#41—1062no—
459#41—1062no—
460#41—1062no—
461#41—1062no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—2121no—
467#41—2121no—
468#41—2121no—
469#41—2121no—
470#41—2121no—
471#41—2121no—
472#41—2121no—
473#41—2121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C22×#615712yes—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4C22×#615711yescharacteristic
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—532no—
522M16—532no—
523M16—532no—
524M16—532no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527M16—1062no—
528M16—1062no—
529M16—1061no—
530M16—1061no—
531M16—1062no—
532M16—1062no—
533M16—1061no—
534M16—1061no—
535M16—1062no—
536M16—1062no—
537M16—2121no—
538M16—2121no—
539M16C22×#615712yes—
540M16C22×#615712yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—2121no—
555C2×C8—2121no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—2121no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—2121no—
560C42—532no—
561C42—532no—
562C42—1061no—
563C42—1062no—
564C42—1061no—
565C42—1062no—
566C42—1062no—
567C42—2121no—
568C23—531no—
569C23—531no—
570C23—531no—
571C23—531no—
572C23—531no—
573C23—531no—
574C23—1062no—
575C23—4242no—
576C23—2122no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23#1313329611yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4#1313329611yescharacteristic
630C2×C4D4×#615711yescharacteristic
631C2×C4D4×#615711yescharacteristic
632C2×C4D4×#615711yescharacteristic
633C2×C4D4×#615711yescharacteristic
634C2×C4C23×#615711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—1062no—
638C8—1062no—
639C8—1062no—
640C8—1062no—
641C8—2122no—
642C22—22no—
643C22—531no—
644C22—531no—
645C22—531no—
646C22—531no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2122no—
657C22#1681157311yescharacteristic
658C22#1681157311yescharacteristic
659C22C2×#1313329611yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—531no—
662C4—531no—
663C4—531no—
664C4—531no—
665C4—1064no—
666C4—4242no—
667C4—2122no—
668C4#1681157311yescharacteristic
669C4#1681157311yescharacteristic
670C4C2×D4×#615711yescharacteristic
671C4C2×D4×#615711yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—1061no—
675C2—1061no—
676C2—1061no—
677C2—1061no—
678C2—4242no—
679C2#2029080212yesdirect product factor
680C2C2×#1681157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811573
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#101×C53C4
socleC22×C53#388
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#101#6157
hypocenterC53C2×#1932
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811638C2semidirect
4. C2×M16×#6157C2semidirect
5. #20290802C2direct (N × H)
6. C2×#16811506C2semidirect
7. C2×#16811495C2semidirect
14. #16811638C22semidirect
26. M16×#6157C22semidirect
29. #16811506C22semidirect
30. #16811495C22semidirect
34. #16810606C4semidirect
36. C2×#13133136C4semidirect
37. C2×#13133133C4semidirect
38. C2×#13133133C4semidirect
39. C2×#101×C53C4semidirect
108. #13133136C2×C4semidirect
109. #13133133C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
114. #101×C53C2×C4semidirect
342. C2×C53#1932semidirect
371. C2×#101#6157semidirect
380. C53C2×#1932semidirect
451. #101C2×#6157semidirect
679. C2#20290802direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116382
C2×#168116222
C22×#131332822
C2×M16×#61572
#202908022
C2×#168115062
C2×#168114952
C2×#168106062
C2×#193253