Finite Group Databasebeta

← #28320026

Subgroups — #28320026

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
4#20291278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290803C218yesmaximal, complemented
6#20290427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12C2×#13133296C2211yescharacteristic
13#16811638—22no—
14#16811638C2214yescomplemented
15D53⋊#108—22no—
16#16811621—22no—
17#16811621—22no—
18#16811621—22no—
19#16811621C2214yes—
20C2×#13133281—22no—
21C2×#13133281C2214yes—
22#16811589—22no—
23#16811586—22no—
24M16×#6157C2214yescomplemented
25#16811506C2214yescomplemented
26#16811495C2214yescomplemented
27C22×#11719947C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30#16810604C414yescomplemented
31#16810604C2214yes—
32C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
33C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
34C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
35C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
36C2×#11719936D412yes—
37C2×#11719936C2312yes—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16D412yes—
45D53⋊M16C2312yes—
46C2×#11719940—21no—
47C2×#11719940—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296—21no—
55#13133296D412yes—
56#13133296D412yes—
57#13133296C2312yes—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—21no—
60C2×C22⋊#6157—21no—
61C2×C22⋊#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63C2×C4×#6157C2312yes—
64#13133288—24no—
65#13133287—24no—
66#13133281—28no—
67#13133281—28no—
68#13133271—24no—
69C8×#6157—24no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947C2×C412yes—
81C2×#11719947C2312yes—
82C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912—21no—
89C2×#11719912—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94M16×D53C2×C412yes—
95M16×D53C2×C412yes—
96M16×D53C2312yes—
97M16×D53C2312yes—
98C2×C8×D53—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133135C2×C414yescomplemented
101#13133135C2×C414yescomplemented
102#13133134C2×C414yescomplemented
103C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
106#100×C53C2×C414yescomplemented
107C24×C53—21no—
108C23×D53#4111yescharacteristic
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—41no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C22×C412yes—
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53#4111yescharacteristic
132#11719947—22no—
133#11719947—22no—
134#11719947—22no—
135#11719947—22no—
136#11719947—22no—
137#11719947—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—41no—
141#11719947—41no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147#11719947—41no—
148C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×C4×D53C2411yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C22×C412yes—
166C22⋊#6157—22no—
167C22⋊#6157—22no—
168C22⋊#6157—22no—
169C22⋊#6157—41no—
170#11719940—22no—
171#11719940—22no—
172#11719940—41no—
173#11719940—41no—
174C2×#88324—22no—
175C2×#88324—22no—
176C4⋊#6157—22no—
177C4⋊#6157—22no—
178C4⋊#6157—22no—
179C4⋊#6157—41no—
180C4×#6157—22no—
181C4×#6157—22no—
182C4×#6157—41no—
183C4×#6157C2×D414yes—
184#11719936—22no—
185#11719936—22no—
186#11719936—22no—
187#11719936C2×D414yes—
188D53⋊C8—22no—
189D53⋊C8—22no—
190D53⋊C8—41no—
191D53⋊C8—41no—
192M16×C53—21no—
193M16×C53—21no—
194M16×C53C22×C412yes—
195M16×C53C22×C412yes—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917C22×C412yes—
201#11719917C22×C412yes—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204#11719912—22no—
205#11719912—22no—
206#11719912—22no—
207#11719912—22no—
208C8×D53—22no—
209C8×D53—22no—
210C8×D53—22no—
211C8×D53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—82no—
216C23×C53#11711yescharacteristic
217C22×D53—81no—
218C22×D53#11711yescharacteristic
219C22×D53#12311yescharacteristic
220C22×D53#12311yescharacteristic
221C22×D53#12411yescharacteristic
222C22×D53#12411yescharacteristic
223C22×D53C2×#4111yescharacteristic
224C2×#6157—24no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—82no—
227C2×#6157—82no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53#11711yescharacteristic
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53#11711yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251C2×Dic53#12111yescharacteristic
252C2×Dic53#12611yescharacteristic
253C2×Dic53#12611yescharacteristic
254C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
255C4×D53C4×D411yescharacteristic
256C4×D53C4×D411yescharacteristic
257C4×D53C4×D411yescharacteristic
258C4×D53C4×D411yescharacteristic
259C4×D53#12111yescharacteristic
260C4×D53#12111yescharacteristic
261C4×D53#12311yescharacteristic
262C4×D53#12311yescharacteristic
263C4×D53#12411yescharacteristic
264C4×D53#12411yescharacteristic
265C4×D53#12611yescharacteristic
266C4×D53#12611yescharacteristic
267C4×D53C22×D411yescharacteristic
268C4×D53C22×D411yescharacteristic
269C4×D53C2×#4111yescharacteristic
270C4×D53C2×#4111yescharacteristic
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275#88324—24no—
276#88324—42no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—22no—
279#88322—22no—
280#88322—22no—
281#21080—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53#38811yescharacteristic
288C22×C53#38811yescharacteristic
289C22×C53C2×#11711yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53#38811yescharacteristic
297C2×D53#38811yescharacteristic
298C2×D53C2×#12311yescharacteristic
299C2×D53C2×#12411yescharacteristic
300#6157—44no—
301#6157—82no—
302C4×C53#38811yescharacteristic
303C4×C53#38811yescharacteristic
304C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
305C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
306Dic53—42no—
307Dic53#38811yescharacteristic
308Dic53#38811yescharacteristic
309Dic53C2×#12111yescharacteristic
310Dic53C2×#12611yescharacteristic
311C2×#430—531no—
312C2×#421—531no—
313C2×#421—531no—
314C2×#413—531no—
315#2873—531no—
316#1932—538no—
317C2×#344—531no—
318#1733—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53C2×#38811yescharacteristic
324D53—21no—
325D53—21no—
326D53—21no—
327D53—21no—
328C22×#41—531no—
329C22×M16—531no—
330C22×M16—531no—
331C22×M16—531no—
332C22×M16—531no—
333C2×#117—531no—
334C2×#117—531no—
335#430—534no—
336#430—1062no—
337C2×#108—1062no—
338#421—534no—
339#421—1062no—
340#421—1062no—
341#421—1062no—
342C2×#104—534no—
343C2×#104—1062no—
344#413—534no—
345#413—534no—
346C2×#101—531no—
347C2×#101—531no—
348C2×#100—531no—
349C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
350#405—1062no—
351#405—1062no—
352C4×M16—534no—
353#344—534no—
354#339—534no—
355C53#2108011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—532no—
357C2×#41—532no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C22×Q8—531no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4C2×#615711yescharacteristic
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C2×M16—532no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—532no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16C2×#615711yescharacteristic
398C2×M16C2×#615711yescharacteristic
399C22×C8—1061no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C22×C8—1061no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—532no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—532no—
416C2×C42—1061no—
417#108—1064no—
418#108—1064no—
419#104—1068no—
420#104—1068no—
421#101—534no—
422#101—534no—
423#100—534no—
424#100C2×#615714yescomplemented
425#97—1064no—
426C4×C8—1064no—
427C24—21no—
428C24—531no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—2121no—
438#41—2121no—
439#41—2121no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442#41—2121no—
443#41—2121no—
444#41—2121no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C22×#615712yes—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4C22×#615711yescharacteristic
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—534no—
489M16—532no—
490M16—532no—
491M16—1062no—
492M16—1062no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497M16—1062no—
498M16—1061no—
499M16—1061no—
500M16—1062no—
501M16—1062no—
502M16—2121no—
503M16—2121no—
504M16C22×#615712yes—
505M16C22×#615712yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—534no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—2121no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—531no—
537C23—531no—
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—4241no—
543C23#1313329611yescharacteristic
544Q8—1062no—
545Q8—1062no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313329611yescharacteristic
590C2×C4D4×#615711yescharacteristic
591C2×C4D4×#615711yescharacteristic
592C2×C4D4×#615711yescharacteristic
593C2×C4D4×#615711yescharacteristic
594C2×C4C23×#615711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—1064no—
598C8—1062no—
599C8—1062no—
600C8—2122no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—531no—
607C22—531no—
608C22—531no—
609C22—531no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681157311yescharacteristic
617C22#1681157311yescharacteristic
618C22C2×#1313329611yescharacteristic
619C4—531no—
620C4—531no—
621C4—531no—
622C4—531no—
623C4—4242no—
624C4—2124no—
625C4—2122no—
626C4#1681157311yescharacteristic
627C4#1681157311yescharacteristic
628C4C2×D4×#615711yescharacteristic
629C4C2×D4×#615711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—1061no—
635C2—1061no—
636C2—1061no—
637C2—1061no—
638C2C2×#1681157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811573
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC2×C53C2×#388
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#21080
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#430C2semidirect
4. #20291278C2semidirect
5. #20290803C2semidirect
6. #20290427C2semidirect
7. #20290397C2semidirect
14. #16811638C22semidirect
24. M16×#6157C22semidirect
25. #16811506C22semidirect
26. #16811495C22semidirect
30. #16810604C4semidirect
32. C2×#13133135C4semidirect
33. C2×#13133135C4semidirect
34. C2×#13133134C4semidirect
35. C2×#100×C53C4semidirect
100. #13133135C2×C4semidirect
101. #13133135C2×C4semidirect
102. #13133134C2×C4semidirect
106. #100×C53C2×C4semidirect
349. C2×#100#6157semidirect
355. C53#21080semidirect
424. #100C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4302
C2×#168116212
#202912782
#202908032
#202904272
#202903972
C2×#168106042
#2108053