Subgroups — #28320029

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811613	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811571	—	2	2	no	—
23	#16811570	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
26	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810618	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810616	C₄	1	2	yes	complemented
36	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133280	—	2	4	no	—
62	#13133279	—	2	4	no	—
63	C₈×#6157	—	2	8	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133174	—	2	1	no	—
88	#13133173	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
109	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	#11719949	—	2	2	no	—
123	#11719949	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
128	#11719947	—	2	2	no	—
129	#11719947	—	2	2	no	—
130	#11719947	—	4	2	no	—
131	#11719947	—	4	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	4	2	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
163	C₂×#88324	—	2	4	no	—
164	C₂×#88324	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
168	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
170	C₄×#6157	—	2	4	no	—
171	C₄×#6157	—	2	2	no	—
172	C₄×#6157	—	2	2	no	—
173	C₄×#6157	—	4	2	no	—
174	C₄×#6157	—	4	2	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	#11719921	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#11719919	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#6157	—	2	16	no	—
206	C₂×#6157	—	2	4	no	—
207	C₂×#6157	—	2	4	no	—
208	C₂×#6157	—	4	2	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	—	4	4	no	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	#135	1	8	yes	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
258	#88324	—	2	4	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#88322	—	2	2	no	—
261	#21083	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
278	#6157	—	2	8	no	—
279	#6157	—	8	2	no	—
280	#6157	—	8	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#416	—	53	1	no	—
292	C₂×#416	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#2297	—	53	1	no	—
295	#2296	—	53	1	no	—
296	#1934	—	53	4	no	—
297	#1933	—	53	4	no	—
298	#1735	—	53	1	no	—
299	#1735	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	2	2	no	—
305	D₅₃	—	8	1	no	—
306	D₅₃	#3050	1	2	yes	—
307	D₅₃	#3131	1	2	yes	—
308	C₂²×#41	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#117	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	#416	—	53	1	no	—
316	#416	—	53	1	no	—
317	#416	—	53	1	no	—
318	#416	—	53	2	no	—
319	#416	—	53	2	no	—
320	#416	—	106	4	no	—
321	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#103	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
328	#391	—	53	2	no	—
329	#390	—	53	2	no	—
330	#389	—	53	4	no	—
331	#386	—	106	2	no	—
332	#385	—	106	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	#340	—	53	4	no	—
336	#340	—	53	4	no	—
337	C₅₃	#21083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	53	1	no	—
339	C₂×#41	—	53	1	no	—
340	C₂×#41	—	53	1	no	—
341	C₂×#41	—	106	1	no	—
342	C₂×#41	—	106	1	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	53	1	no	—
366	#117	—	53	2	no	—
367	#117	—	106	1	no	—
368	#117	—	106	1	no	—
369	#117	—	106	2	no	—
370	#117	—	106	2	no	—
371	#117	—	106	2	no	—
372	#117	—	106	2	no	—
373	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
389	#103	—	53	2	no	—
390	#103	—	53	2	no	—
391	#103	—	53	2	no	—
392	#103	—	106	4	no	—
393	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
394	#102	—	53	2	no	—
395	#102	—	53	2	no	—
396	#102	—	53	2	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
399	C₄×C₈	—	106	8	no	—
400	#95	—	106	4	no	—
401	#95	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	—	106	1	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	106	2	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	#41	—	106	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	212	2	no	—
413	#41	—	212	2	no	—
414	#41	—	212	2	no	—
415	#41	—	212	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	212	2	no	—
492	C₄²	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	53	1	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	1	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	212	1	no	—
503	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	2	1	no	—
506	Q₈	—	106	1	no	—
507	Q₈	—	106	1	no	—
508	Q₈	—	212	1	no	—
509	Q₈	—	212	1	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	106	1	no	—
514	D₄	—	106	1	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	1	no	—
517	D₄	—	212	1	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄	—	53	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	16	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	106	4	no	—
559	C₈	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	53	1	no	—
564	C₂²	—	53	1	no	—
565	C₂²	—	53	4	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	424	2	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	212	1	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	53	1	no	—
579	C₄	—	53	2	no	—
580	C₄	—	53	1	no	—
581	C₄	—	106	8	no	—
582	C₄	—	424	2	no	—
583	C₄	—	424	2	no	—
584	C₄	—	212	1	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	#16811573	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	8	1	no	—
591	C₂	—	53	2	no	—
592	C₂	—	53	2	no	—
593	C₂	—	106	2	no	—
594	C₂	—	424	1	no	—
595	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#135×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	#21083
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
4. #20291175	C₂	semidirect
5. #20290805	C₂	semidirect
6. #20290804	C₂	semidirect
7. #20290401	C₂	semidirect
8. #20290400	C₂	semidirect
31. #16810620	C₄	semidirect
32. #16810619	C₄	semidirect
33. #16810618	C₄	semidirect
34. #16810617	C₄	semidirect
35. #16810616	C₄	semidirect
38. C₅₃×#416	C₄	semidirect
92. #13133142	C₂×C₄	semidirect
93. #13133141	C₂×C₄	semidirect
94. #13133140	C₂×C₄	semidirect
95. #13133139	C₂×C₄	semidirect
96. #13133138	C₂×C₄	semidirect
97. #13133137	C₂×C₄	semidirect
101. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
321. #416	#6157	semidirect
337. C₅₃	#21083	semidirect
393. #103	C₂×#6157	semidirect
398. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811613	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20291176	2
#20291175	2
#20290805	2
#20290804	2
#20290401	2
#20290400	2
#416×D₅₃	2
#21083	53