Subgroups — #28320035

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811615	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811586	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811575	—	2	2	no	—
20	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811574	—	2	2	no	—
22	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811565	—	2	2	no	—
24	#16811564	—	2	2	no	—
25	#16811497	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811497	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811496	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#102×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133279	—	2	8	no	—
63	#13133271	—	2	4	no	—
64	C₈×#6157	—	2	4	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
156	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
157	#11719940	—	2	4	no	—
158	C₂×#88324	—	2	2	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
163	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
165	C₄×#6157	—	2	2	no	—
166	C₄×#6157	—	2	2	no	—
167	C₄×#6157	—	4	2	no	—
168	C₄×#6157	—	4	2	no	—
169	#11719936	—	2	4	no	—
170	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
171	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#11719919	—	2	2	no	—
180	#11719919	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#6157	—	2	4	no	—
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	4	2	no	—
218	C₂×#6157	—	4	2	no	—
219	C₂×#6157	—	4	2	no	—
220	C₂×#6157	—	4	2	no	—
221	C₂×#6157	—	4	2	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	#88324	—	2	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	#88322	—	2	1	no	—
260	#88322	—	2	1	no	—
261	#21089	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
286	#6157	—	4	4	no	—
287	#6157	—	8	2	no	—
288	#6157	—	8	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
295	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#418	—	53	1	no	—
298	C₂²×#102	—	53	1	no	—
299	C₂×#405	—	53	1	no	—
300	#2316	—	53	1	no	—
301	#2309	—	53	1	no	—
302	#1936	—	53	4	no	—
303	#1934	—	53	4	no	—
304	#1736	—	53	1	no	—
305	#1735	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	2	2	no	—
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	D₅₃	#3062	1	2	yes	—
314	D₅₃	#3136	1	2	yes	—
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	—	53	1	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	#418	—	106	4	no	—
323	C₂×#102	—	53	1	no	—
324	C₂×#102	—	53	1	no	—
325	C₂×#102	—	53	1	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	4	no	—
331	C₂×#102	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#405	—	106	4	no	—
333	C₂×#97	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	#390	—	53	4	no	—
336	#390	—	106	2	no	—
337	#389	—	53	4	no	—
338	#389	—	106	2	no	—
339	#380	—	106	2	no	—
340	#379	—	106	2	no	—
341	#340	—	53	2	no	—
342	#340	—	53	4	no	—
343	#340	—	53	2	no	—
344	C₅₃	#21089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁵	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	106	2	no	—
373	#117	—	106	2	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	#117	—	106	2	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
397	#102	—	53	2	no	—
398	#102	—	53	2	no	—
399	#102	—	53	2	no	—
400	#102	—	53	2	no	—
401	#102	—	53	2	no	—
402	#102	—	53	2	no	—
403	#102	—	106	8	no	—
404	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
405	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
406	#97	—	106	4	no	—
407	C₄×C₈	—	106	4	no	—
408	#95	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	106	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	C₂⁴	—	424	2	no	—
415	C₂⁴	—	424	2	no	—
416	C₂⁴	—	212	2	no	—
417	C₂⁴	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	106	4	no	—
459	M₁₆	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₄²	—	106	2	no	—
493	C₄²	—	106	2	no	—
494	C₄²	—	212	2	no	—
495	C₄²	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	8	1	no	—
499	C₂³	—	8	1	no	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	53	1	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	424	1	no	—
508	C₂³	—	424	1	no	—
509	C₂³	—	424	2	no	—
510	C₂³	—	424	2	no	—
511	C₂³	—	424	8	no	—
512	C₂³	—	424	8	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	106	2	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	4	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	424	2	no	—
550	C₂×C₄	—	424	1	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	1	no	—
563	C₈	—	2	1	no	—
564	C₈	—	106	4	no	—
565	C₈	—	106	1	no	—
566	C₈	—	106	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	53	1	no	—
574	C₂²	—	53	1	no	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	53	2	no	—
577	C₂²	—	53	2	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	1	no	—
581	C₂²	—	106	1	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	424	4	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	424	8	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	53	1	no	—
593	C₄	—	53	1	no	—
594	C₄	—	53	2	no	—
595	C₄	—	424	2	no	—
596	C₄	—	424	2	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	#16811573	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	53	2	no	—
605	C₂	—	53	2	no	—
606	C₂	—	106	2	no	—
607	C₂	—	424	2	no	—
608	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20291475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#102×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#6157
hypocenter	C₅₃	#21089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811586	C₂	semidirect
3. #20291195	C₂	semidirect
5. #20290807	C₂	semidirect
6. #20290805	C₂	semidirect
7. #20290402	C₂	semidirect
8. #20290401	C₂	semidirect
17. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
22. #16811574	C₂²	semidirect
25. #16811497	C₂²	semidirect
26. #16811497	C₂²	semidirect
27. #16811496	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133139	C₄	semidirect
32. C₂×#13133138	C₄	semidirect
33. C₂×#13133137	C₄	semidirect
34. #102×D₅₃	C₄	semidirect
35. #102×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×#102×C₅₃	C₄	semidirect
331. C₂×#102	#6157	semidirect
344. C₅₃	#21089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811615	2
C₂×#16811586	2
#20291195	2
#20291188	2
#20290807	2
#20290805	2
#20290402	2
#20290401	2
C₂×#102×D₅₃	2
#21089	53