Subgroups — #28320037

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133279	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811589	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811575	—	2	1	no	—
21	#16811575	—	2	1	no	—
22	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811574	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811570	—	2	2	no	—
25	#16811569	—	2	1	no	—
26	#16811567	—	2	1	no	—
27	#16811564	—	2	2	no	—
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810629	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810626	C₄	1	4	yes	complemented
38	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	—	2	2	no	—
50	#13133296	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133279	—	2	4	no	—
66	#13133279	—	2	4	no	—
67	#13133271	—	2	4	no	—
68	C₈×#6157	—	2	4	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133174	—	2	1	no	—
90	#13133173	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
114	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
152	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₂×#88324	—	2	1	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
163	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
164	C₄×#6157	—	2	2	no	—
165	C₄×#6157	—	2	2	no	—
166	C₄×#6157	—	4	2	no	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
169	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	#11719921	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11719912	—	2	4	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#6157	—	2	2	no	—
211	C₂×#6157	—	2	2	no	—
212	C₂×#6157	—	2	4	no	—
213	C₂×#6157	—	2	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	2	no	—
215	C₂×#6157	—	4	2	no	—
216	C₂×#6157	—	4	4	no	—
217	C₂×#6157	—	4	2	no	—
218	C₂×#6157	—	4	2	no	—
219	C₂×#6157	—	8	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	#88324	—	2	2	no	—
252	#88324	—	2	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#88322	—	2	2	no	—
255	#21091	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
278	#6157	—	4	2	no	—
279	#6157	—	4	2	no	—
280	#6157	—	8	2	no	—
281	#6157	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#418	—	53	1	no	—
291	C₂²×#102	—	53	1	no	—
292	C₂×#405	—	53	1	no	—
293	#2317	—	53	1	no	—
294	#2309	—	53	1	no	—
295	#1936	—	53	4	no	—
296	#1934	—	53	4	no	—
297	#1736	—	53	1	no	—
298	#1735	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
303	D₅₃	—	2	2	no	—
304	D₅₃	—	8	2	no	—
305	D₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	#3136	1	2	yes	—
308	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#117	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	#418	—	53	1	no	—
316	#418	—	53	1	no	—
317	#418	—	53	1	no	—
318	#418	—	53	4	no	—
319	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#102	—	53	4	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	106	4	no	—
324	#405	—	106	4	no	—
325	C₂×#97	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	#390	—	53	4	no	—
328	#390	—	106	1	no	—
329	#390	—	106	1	no	—
330	#389	—	53	4	no	—
331	#385	—	106	2	no	—
332	#384	—	106	1	no	—
333	#382	—	106	1	no	—
334	#379	—	106	2	no	—
335	#340	—	53	2	no	—
336	#340	—	53	4	no	—
337	#340	—	53	2	no	—
338	C₅₃	#21091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	#117	—	53	1	no	—
366	#117	—	53	2	no	—
367	#117	—	106	1	no	—
368	#117	—	106	1	no	—
369	#117	—	106	2	no	—
370	#117	—	106	2	no	—
371	#117	—	106	2	no	—
372	#117	—	106	2	no	—
373	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	#102	—	53	4	no	—
392	#102	—	53	4	no	—
393	#102	—	53	4	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#102	—	106	4	no	—
396	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
397	#97	—	106	4	no	—
398	C₄×C₈	—	106	4	no	—
399	#95	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	1	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	1	no	—
405	C₂⁴	—	424	2	no	—
406	C₂⁴	—	424	2	no	—
407	C₂⁴	—	212	2	no	—
408	C₂⁴	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	2	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	106	4	no	—
450	M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄²	—	106	2	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	1	no	—
486	C₄²	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	53	1	no	—
491	C₂³	—	53	2	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	53	1	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	424	2	no	—
498	C₂³	—	424	4	no	—
499	C₂³	—	424	4	no	—
500	C₂³	—	424	8	no	—
501	C₂³	—	424	4	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	424	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	106	2	no	—
552	C₈	—	106	2	no	—
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	53	1	no	—
559	C₂²	—	53	1	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	53	2	no	—
562	C₂²	—	53	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	106	4	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	424	4	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	424	4	no	—
570	C₂²	—	424	2	no	—
571	C₂²	—	424	8	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	53	1	no	—
578	C₄	—	53	1	no	—
579	C₄	—	53	2	no	—
580	C₄	—	424	2	no	—
581	C₄	—	424	2	no	—
582	C₄	—	212	2	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	#16811573	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	53	1	no	—
591	C₂	—	53	2	no	—
592	C₂	—	53	1	no	—
593	C₂	—	106	2	no	—
594	C₂	—	424	2	no	—
595	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#21091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811589	C₂	semidirect
3. #20291196	C₂	semidirect
5. #20290807	C₂	semidirect
6. #20290805	C₂	semidirect
7. #20290403	C₂	semidirect
8. #20290400	C₂	semidirect
18. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
23. #16811574	C₂²	semidirect
28. #16811497	C₂²	semidirect
29. #16811496	C₂²	semidirect
30. #16811496	C₂²	semidirect
34. #16810629	C₄	semidirect
35. #16810628	C₄	semidirect
36. #16810627	C₄	semidirect
37. #16810626	C₄	semidirect
39. C₅₃×#418	C₄	semidirect
94. #13133139	C₂×C₄	semidirect
95. #13133138	C₂×C₄	semidirect
96. #13133137	C₂×C₄	semidirect
100. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
319. #418	#6157	semidirect
338. C₅₃	#21091	semidirect
396. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133279	2
C₂×#16811589	2
#20291196	2
#20291188	2
#20290807	2
#20290805	2
#20290403	2
#20290400	2
#418×D₅₃	2
#21091	53