Subgroups — #28320039

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#417×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811614	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811574	—	2	1	no	—
28	#16811574	—	2	1	no	—
29	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811571	—	2	1	no	—
32	#16811571	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
35	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810623	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16810622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810621	C₄	1	2	yes	complemented
48	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133296	—	2	2	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133280	—	2	4	no	—
83	#13133279	—	2	4	no	—
84	#13133271	—	2	4	no	—
85	C₈×#6157	—	2	4	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
140	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
143	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	#11719949	—	2	2	no	—
162	#11719949	—	2	2	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
167	#11719947	—	2	2	no	—
168	#11719947	—	2	2	no	—
169	#11719947	—	4	2	no	—
170	#11719947	—	4	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	#11719945	—	2	2	no	—
178	#11719945	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	4	2	no	—
180	#11719945	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
207	#11719940	—	2	4	no	—
208	C₂×#88324	—	2	2	no	—
209	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
210	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
211	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
212	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
213	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
214	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
215	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
216	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
217	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
218	C₄×#6157	—	2	2	no	—
219	C₄×#6157	—	2	2	no	—
220	C₄×#6157	—	2	1	no	—
221	C₄×#6157	—	2	1	no	—
222	C₄×#6157	—	2	1	no	—
223	C₄×#6157	—	2	1	no	—
224	C₄×#6157	—	4	2	no	—
225	#11719936	—	2	4	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	#11719919	—	2	2	no	—
236	#11719917	—	2	2	no	—
237	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#11719912	—	2	4	no	—
239	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#6157	—	2	1	no	—
259	C₂×#6157	—	2	1	no	—
260	C₂×#6157	—	2	1	no	—
261	C₂×#6157	—	2	1	no	—
262	C₂×#6157	—	2	1	no	—
263	C₂×#6157	—	2	1	no	—
264	C₂×#6157	—	2	1	no	—
265	C₂×#6157	—	2	1	no	—
266	C₂×#6157	—	2	1	no	—
267	C₂×#6157	—	2	1	no	—
268	C₂×#6157	—	4	4	no	—
269	C₂×#6157	—	4	4	no	—
270	C₂×#6157	—	4	2	no	—
271	C₂×#6157	—	4	1	no	—
272	C₂×#6157	—	4	1	no	—
273	C₂×#6157	—	4	2	no	—
274	C₂×#6157	—	4	1	no	—
275	C₂×#6157	—	4	1	no	—
276	C₂×#6157	—	4	1	no	—
277	C₂×#6157	—	4	1	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	—	8	4	no	—
280	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×#6157	#137	1	2	yes	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₂₁₂	—	2	1	no	—
308	D₂₁₂	—	2	1	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
331	#88324	—	2	4	no	—
332	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	#88322	—	2	2	no	—
334	#21093	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
362	#6157	—	2	2	no	—
363	#6157	—	2	2	no	—
364	#6157	—	4	1	no	—
365	#6157	—	4	1	no	—
366	#6157	—	8	1	no	—
367	#6157	—	8	1	no	—
368	#6157	—	8	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	1	no	—
376	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
377	Dic₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#417	—	53	1	no	—
380	C₂×#417	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
382	#2297	—	53	1	no	—
383	C₂×#389	—	53	1	no	—
384	#1936	—	53	2	no	—
385	#1935	—	53	2	no	—
386	#1934	—	53	2	no	—
387	#1933	—	53	2	no	—
388	#1736	—	53	1	no	—
389	#1736	—	53	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
395	D₅₃	—	2	2	no	—
396	D₅₃	—	8	1	no	—
397	D₅₃	#3055	1	1	yes	characteristic
398	D₅₃	#3056	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×#41	—	53	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
404	C₂×#117	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	#417	—	53	1	no	—
410	#417	—	53	1	no	—
411	#417	—	53	1	no	—
412	#417	—	53	2	no	—
413	#417	—	53	2	no	—
414	#417	—	106	4	no	—
415	#417	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×#103	—	53	2	no	—
417	C₂×#103	—	53	2	no	—
418	C₂×#102	—	53	2	no	—
419	C₂×#102	—	53	2	no	—
420	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×#97	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
423	#391	—	53	1	no	—
424	#391	—	53	1	no	—
425	#390	—	53	1	no	—
426	#390	—	53	1	no	—
427	#389	—	53	2	no	—
428	#389	—	53	2	no	—
429	#389	—	106	1	no	—
430	#389	—	106	1	no	—
431	#386	—	106	1	no	—
432	#386	—	106	1	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×#95	—	106	1	no	—
436	#340	—	53	2	no	—
437	#340	—	53	2	no	—
438	#340	—	53	2	no	—
439	#340	—	53	2	no	—
440	C₅₃	#21093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂×#41	—	53	1	no	—
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	106	1	no	—
445	C₂×#41	—	106	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	2	no	—
447	C₂×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#41	—	106	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	#117	—	106	2	no	—
472	#117	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
501	#103	—	53	2	no	—
502	#103	—	53	2	no	—
503	#103	—	53	2	no	—
504	#103	—	106	4	no	—
505	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
506	#102	—	53	2	no	—
507	#102	—	53	2	no	—
508	#102	—	53	2	no	—
509	#102	—	106	4	no	—
510	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
511	#97	—	106	4	no	—
512	C₄×C₈	—	106	4	no	—
513	#95	—	106	2	no	—
514	#95	—	106	2	no	—
515	#95	—	106	1	no	—
516	#95	—	106	1	no	—
517	#95	—	106	1	no	—
518	#95	—	106	1	no	—
519	C₂⁴	—	53	1	no	—
520	C₂⁴	—	106	1	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	2	no	—
526	#41	—	106	2	no	—
527	#41	—	106	2	no	—
528	#41	—	106	2	no	—
529	#41	—	212	2	no	—
530	#41	—	212	2	no	—
531	#41	—	212	2	no	—
532	#41	—	212	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	53	1	no	—
542	C₂×D₄	—	106	1	no	—
543	C₂×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂×D₄	—	106	1	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	—	212	2	no	—
551	C₂×D₄	—	212	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	106	4	no	—
594	M₁₆	—	106	4	no	—
595	M₁₆	—	106	4	no	—
596	M₁₆	—	106	2	no	—
597	C₂×C₈	—	53	4	no	—
598	C₂×C₈	—	53	2	no	—
599	C₂×C₈	—	106	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	2	no	—
601	C₂×C₈	—	106	2	no	—
602	C₂×C₈	—	106	2	no	—
603	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
624	C₄²	—	106	1	no	—
625	C₄²	—	106	1	no	—
626	C₄²	—	106	2	no	—
627	C₄²	—	106	2	no	—
628	C₄²	—	106	1	no	—
629	C₄²	—	106	1	no	—
630	C₄²	—	212	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	53	1	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	1	no	—
636	C₂³	—	106	1	no	—
637	C₂³	—	106	1	no	—
638	C₂³	—	106	1	no	—
639	C₂³	—	106	1	no	—
640	C₂³	—	106	1	no	—
641	C₂³	—	212	1	no	—
642	C₂³	—	212	1	no	—
643	C₂³	—	212	1	no	—
644	C₂³	—	212	1	no	—
645	C₂³	—	212	1	no	—
646	C₂³	—	212	1	no	—
647	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	1	no	—
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	106	1	no	—
651	Q₈	—	106	1	no	—
652	Q₈	—	212	1	no	—
653	Q₈	—	212	1	no	—
654	D₄	—	2	1	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	106	1	no	—
658	D₄	—	106	1	no	—
659	D₄	—	212	2	no	—
660	D₄	—	212	1	no	—
661	D₄	—	212	1	no	—
662	D₄	—	212	2	no	—
663	D₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	424	4	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	1	no	—
707	C₂×C₄	—	212	1	no	—
708	C₂×C₄	—	212	1	no	—
709	C₂×C₄	—	212	1	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	106	4	no	—
723	C₈	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	53	1	no	—
730	C₂²	—	53	1	no	—
731	C₂²	—	53	1	no	—
732	C₂²	—	53	1	no	—
733	C₂²	—	53	1	no	—
734	C₂²	—	53	1	no	—
735	C₂²	—	53	2	no	—
736	C₂²	—	106	2	no	—
737	C₂²	—	106	2	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	106	2	no	—
740	C₂²	—	106	1	no	—
741	C₂²	—	106	1	no	—
742	C₂²	—	424	1	no	—
743	C₂²	—	424	1	no	—
744	C₂²	—	424	1	no	—
745	C₂²	—	424	1	no	—
746	C₂²	—	212	1	no	—
747	C₂²	—	212	1	no	—
748	C₂²	—	212	1	no	—
749	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	53	1	no	—
754	C₄	—	53	2	no	—
755	C₄	—	53	1	no	—
756	C₄	—	106	2	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	424	2	no	—
759	C₄	—	424	1	no	—
760	C₄	—	424	1	no	—
761	C₄	—	212	1	no	—
762	C₄	—	212	1	no	—
763	C₄	—	212	1	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	#16811573	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	—	53	1	no	—
771	C₂	—	53	1	no	—
772	C₂	—	53	1	no	—
773	C₂	—	53	1	no	—
774	C₂	—	106	2	no	—
775	C₂	—	424	1	no	—
776	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
777	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#137×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#417	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#6157
hypocenter	C₅₃	#21093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. C₂×#16811574	C₂	semidirect
5. #20290807	C₂	semidirect
6. #20290806	C₂	semidirect
7. #20290805	C₂	semidirect
8. #20290804	C₂	semidirect
9. #20290403	C₂	semidirect
10. #20290402	C₂	semidirect
43. #16810625	C₄	semidirect
44. #16810624	C₄	semidirect
45. #16810623	C₄	semidirect
46. #16810622	C₄	semidirect
47. #16810621	C₄	semidirect
50. C₅₃×#417	C₄	semidirect
118. #13133142	C₂×C₄	semidirect
119. #13133141	C₂×C₄	semidirect
120. #13133140	C₂×C₄	semidirect
121. #13133139	C₂×C₄	semidirect
122. #13133138	C₂×C₄	semidirect
123. #13133137	C₂×C₄	semidirect
127. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
415. #417	#6157	semidirect
440. C₅₃	#21093	semidirect
505. #103	C₂×#6157	semidirect
510. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811614	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20291176	2
C₂×#16811574	2
#20290807	2
#20290806	2
#20290805	2
#20290804	2
#20290403	2
#20290402	2
#417×D₅₃	2
#21093	53