Subgroups — D₅₃⋊#1937 #28320044

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811629	—	2	2	no	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811596	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
36	#103×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133284	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
61	#13133282	—	2	4	no	—
62	#13133281	—	2	4	no	—
63	#13133274	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
65	C₈×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133174	—	2	1	no	—
88	#13133173	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#11719949	—	2	1	no	—
121	#11719949	—	2	1	no	—
122	#11719949	—	2	1	no	—
123	#11719949	—	2	1	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719947	—	2	1	no	—
127	#11719947	—	2	1	no	—
128	#11719947	—	2	1	no	—
129	#11719947	—	2	1	no	—
130	#11719947	—	4	2	no	—
131	#11719947	—	4	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719945	—	2	2	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	4	2	no	—
139	#11719945	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719940	—	4	2	no	—
159	#11719940	—	4	2	no	—
160	C₂×#88324	—	2	4	no	—
161	C₂×#88324	—	2	2	no	—
162	C₂×#88324	—	2	2	no	—
163	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×#6157	—	2	4	no	—
165	C₄×#6157	—	2	2	no	—
166	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719936	—	2	2	no	—
168	#11719936	—	2	2	no	—
169	#11719936	—	2	2	no	—
170	#11719936	—	2	2	no	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	#11719921	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#6157	—	2	8	no	—
203	C₂×#6157	—	2	16	no	—
204	C₂×#6157	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	#88324	—	2	4	no	—
252	#88324	—	4	2	no	—
253	#88324	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	C₂×#1937	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	#443	1	4	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
272	#6157	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#424	—	53	1	no	—
284	C₂²×#104	—	53	1	no	—
285	C₂×#416	—	53	1	no	—
286	C₂×#408	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	#1937	—	53	4	no	—
289	#1937	—	53	4	no	—
290	C₂×#341	—	53	1	no	—
291	C₂×#339	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	2	1	no	—
297	D₅₃	—	2	1	no	—
298	D₅₃	—	8	1	no	—
299	D₅₃	#1937	1	4	yes	complemented
300	C₂²×#41	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×#117	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	#424	—	53	4	no	—
308	#424	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×#104	—	53	2	no	—
311	C₂×#104	—	53	2	no	—
312	C₂×#104	—	106	4	no	—
313	#416	—	53	1	no	—
314	#416	—	53	1	no	—
315	#416	—	53	1	no	—
316	#416	—	53	2	no	—
317	#416	—	53	2	no	—
318	#416	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	#408	—	53	2	no	—
322	#408	—	53	2	no	—
323	#408	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
327	#341	—	53	4	no	—
328	#339	—	53	4	no	—
329	C₅₃	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	53	1	no	—
331	C₂×#41	—	53	1	no	—
332	C₂×#41	—	53	1	no	—
333	C₂×#41	—	106	1	no	—
334	C₂×#41	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	53	1	no	—
368	#117	—	53	2	no	—
369	#117	—	106	1	no	—
370	#117	—	106	1	no	—
371	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	#104	—	106	4	no	—
382	#104	—	106	4	no	—
383	#103	—	53	2	no	—
384	#103	—	53	2	no	—
385	#103	—	53	2	no	—
386	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
387	#102	—	53	2	no	—
388	#102	—	53	2	no	—
389	#102	—	53	2	no	—
390	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
391	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₄×C₈	—	106	8	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	106	1	no	—
399	#41	—	106	1	no	—
400	#41	—	106	1	no	—
401	#41	—	106	1	no	—
402	#41	—	106	1	no	—
403	#41	—	106	1	no	—
404	#41	—	106	1	no	—
405	#41	—	106	1	no	—
406	#41	—	106	2	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	#41	—	212	2	no	—
409	#41	—	212	2	no	—
410	#41	—	212	2	no	—
411	#41	—	212	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	106	2	no	—
450	M₁₆	—	106	2	no	—
451	M₁₆	—	106	2	no	—
452	M₁₆	—	106	2	no	—
453	M₁₆	—	212	2	no	—
454	M₁₆	—	212	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	—	212	2	no	—
469	C₂×C₈	—	212	2	no	—
470	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	53	4	no	—
479	C₄²	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	106	4	no	—
481	C₄²	—	106	2	no	—
482	C₄²	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	53	1	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	53	1	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	2	1	no	—
495	Q₈	—	106	1	no	—
496	Q₈	—	106	1	no	—
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	106	1	no	—
502	D₄	—	106	1	no	—
503	D₄	—	212	1	no	—
504	D₄	—	212	1	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	D₄	—	212	1	no	—
507	D₄	—	212	1	no	—
508	D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	16	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₈	—	106	2	no	—
545	C₈	—	212	2	no	—
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	53	2	no	—
551	C₂²	—	53	4	no	—
552	C₂²	—	53	1	no	—
553	C₂²	—	53	1	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	424	4	no	—
558	C₂²	—	212	1	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	53	1	no	—
565	C₄	—	53	1	no	—
566	C₄	—	53	2	no	—
567	C₄	—	106	8	no	—
568	C₄	—	212	1	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	#16811573	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	1	no	—
575	C₂	—	53	4	no	—
576	C₂	—	106	1	no	—
577	C₂	—	106	1	no	—
578	C₂	—	424	1	no	—
579	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
580	C₂	D₅₃⋊#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#416	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#416	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
5. #20290809	C₂	semidirect
6. #20290808	C₂	semidirect
7. #20290407	C₂	semidirect
8. #20290391	C₂	semidirect
14. #16811630	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
26. #16811499	C₂²	semidirect
27. #16811493	C₂²	semidirect
31. #16810620	C₄	semidirect
32. #16810619	C₄	semidirect
34. #16810617	C₄	semidirect
36. #103×D₅₃	C₄	semidirect
37. #102×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₅₃×#416	C₄	semidirect
92. #13133142	C₂×C₄	semidirect
93. #13133141	C₂×C₄	semidirect
94. #13133140	C₂×C₄	semidirect
95. #13133139	C₂×C₄	semidirect
96. #13133138	C₂×C₄	semidirect
97. #13133137	C₂×C₄	semidirect
101. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
299. D₅₃	#1937	semidirect
318. #416	#6157	semidirect
329. C₅₃	C₂×#1937	semidirect
386. #103	C₂×#6157	semidirect
390. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#424	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
D₅₃⋊#408	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20290809	2
#20290808	2
#20290407	2
#20290391	2
#416×D₅₃	2
C₂×#1937	53

Subgroups — D53⋊#1937 #28320044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1937 #28320044