Subgroups — C₂×#20290810 #28320045

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290810	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811630	—	2	2	no	—
14	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811598	—	2	2	no	—
20	#16811598	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810618	C₄	1	4	yes	complemented
31	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#103×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133284	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
59	#13133282	—	2	8	no	—
60	#13133274	—	2	4	no	—
61	#13133274	—	2	4	no	—
62	#13133271	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133175	—	2	1	no	—
81	#13133175	—	2	1	no	—
82	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#11719949	—	2	4	no	—
110	#11719949	—	2	4	no	—
111	#11719949	—	2	2	no	—
112	#11719949	—	2	2	no	—
113	#11719949	—	2	2	no	—
114	#11719949	—	2	2	no	—
115	#11719949	—	4	2	no	—
116	#11719949	—	4	2	no	—
117	#11719949	—	4	2	no	—
118	#11719949	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	4	2	no	—
144	C₂×#88324	—	4	2	no	—
145	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×#6157	—	2	4	no	—
148	C₄×#6157	—	2	2	no	—
149	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719936	—	2	2	no	—
151	#11719936	—	2	2	no	—
152	#11719936	—	2	2	no	—
153	#11719936	—	2	2	no	—
154	#11719936	—	4	2	no	—
155	#11719936	—	4	2	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#6157	—	2	4	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	#88324	—	2	2	no	—
226	#88324	—	2	2	no	—
227	#88324	—	4	2	no	—
228	#88324	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#1938	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
249	#6157	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#424	—	53	1	no	—
260	C₂²×#104	—	53	1	no	—
261	C₂×#416	—	53	1	no	—
262	C₂×#408	—	53	1	no	—
263	C₂²×#97	—	53	1	no	—
264	#1938	—	53	8	no	—
265	C₂×#341	—	53	1	no	—
266	C₂×#339	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#1938	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	1	no	—
272	D₅₃	—	2	1	no	—
273	D₅₃	—	2	2	no	—
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×#41	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	#424	—	53	4	no	—
283	#424	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×#104	—	53	4	no	—
287	C₂×#104	—	106	4	no	—
288	#416	—	53	4	no	—
289	#416	—	53	4	no	—
290	C₂×#103	—	53	1	no	—
291	C₂×#103	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#102	—	53	1	no	—
293	C₂×#102	—	53	1	no	—
294	#408	—	53	4	no	—
295	#408	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
298	C₂×#97	—	53	4	no	—
299	C₂×#97	—	106	4	no	—
300	#341	—	53	4	no	—
301	#339	—	53	4	no	—
302	C₅₃	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	1	no	—
306	C₂×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	53	2	no	—
340	#117	—	53	2	no	—
341	#117	—	106	1	no	—
342	#117	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
353	#104	—	106	8	no	—
354	#103	—	53	4	no	—
355	#103	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
356	#102	—	53	4	no	—
357	#102	—	53	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
360	#97	—	106	8	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	1	no	—
363	#41	—	106	2	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	212	2	no	—
370	#41	—	212	2	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	#41	—	212	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	M₁₆	—	106	2	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	M₁₆	—	106	2	no	—
410	M₁₆	—	212	2	no	—
411	M₁₆	—	212	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	212	2	no	—
428	C₂×C₈	—	212	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	—	106	2	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	53	1	no	—
444	C₂³	—	53	1	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₈	—	106	2	no	—
495	C₈	—	106	2	no	—
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₈	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	53	1	no	—
499	C₂²	—	53	1	no	—
500	C₂²	—	53	2	no	—
501	C₂²	—	106	1	no	—
502	C₂²	—	106	1	no	—
503	C₂²	—	106	1	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	424	4	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811668	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	53	1	no	—
519	C₄	—	53	2	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	#16811573	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	106	1	no	—
526	C₂	—	106	1	no	—
527	C₂	—	106	2	no	—
528	C₂	—	424	2	no	—
529	C₂	#20290810	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811668	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#103×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811630	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
5. #20290810	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16811499	C₂	semidirect
7. C₂×#16811493	C₂	semidirect
14. #16811630	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
25. #16811499	C₂²	semidirect
26. #16811493	C₂²	semidirect
30. #16810618	C₄	semidirect
32. C₂×#13133141	C₄	semidirect
33. C₂×#13133139	C₄	semidirect
34. C₂×#13133137	C₄	semidirect
35. C₂×#103×C₅₃	C₄	semidirect
87. #13133141	C₂×C₄	semidirect
88. #13133139	C₂×C₄	semidirect
89. #13133137	C₂×C₄	semidirect
93. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×C₅₃	#1938	semidirect
291. C₂×#103	#6157	semidirect
302. C₅₃	C₂×#1938	semidirect
355. #103	C₂×#6157	semidirect
529. C₂	#20290810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂²×#13133282	2
C₂×#16811598	2
C₂²×#13133271	2
#20290810	2
C₂×#16811499	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16810618	2
C₂×#1938	53

Subgroups — C2×#20290810 #28320045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290810 #28320045