Subgroups — #28320052

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811629	—	2	2	no	—
16	#16811628	—	2	1	no	—
17	#16811627	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133281	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811597	—	2	1	no	—
22	#16811597	—	2	1	no	—
23	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811593	—	2	2	no	—
25	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811499	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810631	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810621	C₄	1	4	yes	complemented
38	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133284	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
64	#13133281	—	2	4	no	—
65	#13133281	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
68	#13133271	—	2	4	no	—
69	C₈×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133174	—	2	1	no	—
90	#13133173	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	2	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	#11719947	—	2	2	no	—
127	#11719947	—	2	2	no	—
128	#11719947	—	4	2	no	—
129	#11719947	—	4	2	no	—
130	#11719947	—	4	2	no	—
131	#11719947	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11719940	—	2	4	no	—
146	#11719940	—	4	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₂×#88324	—	4	2	no	—
150	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×#6157	—	2	4	no	—
153	C₄×#6157	—	2	1	no	—
154	C₄×#6157	—	2	1	no	—
155	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719936	—	2	2	no	—
158	#11719936	—	2	2	no	—
159	#11719936	—	2	2	no	—
160	#11719936	—	2	2	no	—
161	#11719936	—	2	2	no	—
162	#11719936	—	2	2	no	—
163	#11719936	—	4	2	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719912	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#6157	—	2	4	no	—
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	8	no	—
196	C₂×#6157	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	#88324	—	2	2	no	—
233	#88324	—	2	2	no	—
234	#88324	—	4	2	no	—
235	#88324	—	4	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#21099	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
252	#6157	—	2	4	no	—
253	#6157	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	#2905	—	53	1	no	—
264	C₂²×#104	—	53	1	no	—
265	#2896	—	53	1	no	—
266	#2879	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
268	#1938	—	53	4	no	—
269	#1937	—	53	4	no	—
270	#1738	—	53	1	no	—
271	C₂×#339	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	2	1	no	—
277	D₅₃	—	2	1	no	—
278	D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×#41	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	#424	—	53	4	no	—
287	#424	—	106	2	no	—
288	#423	—	106	1	no	—
289	#423	—	106	1	no	—
290	C₂×#104	—	53	2	no	—
291	C₂×#104	—	53	2	no	—
292	C₂×#104	—	106	4	no	—
293	#419	—	53	1	no	—
294	#419	—	53	1	no	—
295	#418	—	53	1	no	—
296	#418	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#417	—	53	4	no	—
298	#416	—	53	4	no	—
299	#408	—	53	4	no	—
300	#408	—	106	1	no	—
301	#408	—	106	1	no	—
302	#407	—	106	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×#97	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	#341	—	53	4	no	—
307	#339	—	53	2	no	—
308	#339	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#21099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	1	no	—
313	C₂×#41	—	106	1	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
346	#117	—	53	1	no	—
347	#117	—	53	2	no	—
348	#117	—	106	1	no	—
349	#117	—	106	1	no	—
350	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
361	#104	—	106	4	no	—
362	#104	—	106	4	no	—
363	#103	—	53	4	no	—
364	#103	—	53	4	no	—
365	#102	—	53	4	no	—
366	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
367	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
369	#97	—	106	4	no	—
370	C₄×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	#41	—	106	2	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	2	no	—
376	#41	—	106	2	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	2	no	—
379	#41	—	212	2	no	—
380	#41	—	212	2	no	—
381	#41	—	212	2	no	—
382	#41	—	212	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	106	4	no	—
417	M₁₆	—	106	2	no	—
418	M₁₆	—	106	2	no	—
419	M₁₆	—	106	4	no	—
420	M₁₆	—	106	2	no	—
421	M₁₆	—	106	2	no	—
422	M₁₆	—	106	2	no	—
423	M₁₆	—	106	2	no	—
424	M₁₆	—	106	2	no	—
425	M₁₆	—	212	2	no	—
426	M₁₆	—	212	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	212	2	no	—
437	C₂×C₈	—	212	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	1	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	53	1	no	—
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	Q₈	—	106	2	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	212	2	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	424	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	106	2	no	—
504	C₈	—	106	2	no	—
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₈	—	212	2	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	53	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	53	1	no	—
523	C₄	—	53	1	no	—
524	C₄	—	53	2	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	#16811573	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	106	1	no	—
535	C₂	—	106	1	no	—
536	C₂	—	106	2	no	—
537	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20291489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#418	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#6157
hypocenter	C₅₃	#21099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291358	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. #20290811	C₂	semidirect
6. #20290809	C₂	semidirect
7. #20290409	C₂	semidirect
8. #20290391	C₂	semidirect
14. #16811630	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
28. #16811499	C₂²	semidirect
29. #16811493	C₂²	semidirect
30. #16811493	C₂²	semidirect
34. #16810633	C₄	semidirect
35. #16810631	C₄	semidirect
36. #16810628	C₄	semidirect
37. #16810621	C₄	semidirect
39. C₅₃×#418	C₄	semidirect
94. #13133142	C₂×C₄	semidirect
95. #13133140	C₂×C₄	semidirect
96. #13133138	C₂×C₄	semidirect
100. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
296. #418	#6157	semidirect
309. C₅₃	#21099	semidirect
366. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291358	2
C₂²×#13133281	2
#20291301	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290811	2
#20290809	2
#20290409	2
#20290391	2
#20283229	2
#21099	53