Subgroups — #28320053

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811630	—	2	1	no	—
17	#16811630	—	2	1	no	—
18	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811626	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅₃⋊#104	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811596	—	2	2	no	—
29	#16811594	—	2	1	no	—
30	#16811594	—	2	1	no	—
31	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811499	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810630	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810626	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810625	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133284	—	2	2	no	—
73	#13133284	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
76	#13133282	—	2	2	no	—
77	#13133282	—	2	2	no	—
78	#13133281	—	2	2	no	—
79	#13133281	—	2	2	no	—
80	#13133274	—	2	2	no	—
81	#13133274	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
84	#13133271	—	2	4	no	—
85	C₈×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133175	—	2	1	no	—
106	#13133175	—	2	1	no	—
107	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	1	no	—
145	#11719949	—	2	1	no	—
146	#11719949	—	2	1	no	—
147	#11719949	—	2	1	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719947	—	2	1	no	—
151	#11719947	—	2	1	no	—
152	#11719947	—	2	1	no	—
153	#11719947	—	2	1	no	—
154	#11719947	—	4	2	no	—
155	#11719947	—	4	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	#11719945	—	2	2	no	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	4	2	no	—
163	#11719945	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#11719940	—	2	4	no	—
182	#11719940	—	4	2	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₂×#88324	—	2	1	no	—
185	C₂×#88324	—	2	1	no	—
186	C₂×#88324	—	4	2	no	—
187	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×#6157	—	2	4	no	—
190	C₄×#6157	—	2	1	no	—
191	C₄×#6157	—	2	1	no	—
192	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11719936	—	2	2	no	—
195	#11719936	—	2	2	no	—
196	#11719936	—	2	1	no	—
197	#11719936	—	2	1	no	—
198	#11719936	—	2	1	no	—
199	#11719936	—	2	1	no	—
200	#11719936	—	2	2	no	—
201	#11719936	—	2	2	no	—
202	#11719936	—	4	2	no	—
203	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	#11719917	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#11719912	—	2	4	no	—
219	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#6157	—	2	2	no	—
234	C₂×#6157	—	2	2	no	—
235	C₂×#6157	—	2	2	no	—
236	C₂×#6157	—	2	2	no	—
237	C₂×#6157	—	4	8	no	—
238	C₂×#6157	—	4	1	no	—
239	C₂×#6157	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₂₁₂	—	2	1	no	—
267	D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	D₂₁₂	—	4	1	no	—
269	D₂₁₂	—	4	1	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	#88324	—	2	2	no	—
288	#88324	—	2	2	no	—
289	#88324	—	4	1	no	—
290	#88324	—	4	1	no	—
291	#88324	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	#21099	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
315	#6157	—	2	4	no	—
316	#6157	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
325	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
327	#2905	—	53	1	no	—
328	C₂²×#104	—	53	1	no	—
329	#2896	—	53	1	no	—
330	#2879	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
332	#1938	—	53	2	no	—
333	#1938	—	53	2	no	—
334	#1937	—	53	2	no	—
335	#1937	—	53	2	no	—
336	#1738	—	53	1	no	—
337	C₂×#339	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
343	D₅₃	—	2	1	no	—
344	D₅₃	—	2	2	no	—
345	D₅₃	—	2	1	no	—
346	D₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂²×#41	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
354	#424	—	53	2	no	—
355	#424	—	53	2	no	—
356	#424	—	106	1	no	—
357	#424	—	106	1	no	—
358	#423	—	106	2	no	—
359	C₂×#104	—	53	1	no	—
360	C₂×#104	—	53	1	no	—
361	C₂×#104	—	53	1	no	—
362	C₂×#104	—	53	1	no	—
363	C₂×#104	—	106	4	no	—
364	#419	—	53	2	no	—
365	#418	—	53	2	no	—
366	#417	—	53	1	no	—
367	#417	—	53	1	no	—
368	#417	—	53	1	no	—
369	#417	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#416	—	53	2	no	—
371	#416	—	53	2	no	—
372	#408	—	53	2	no	—
373	#408	—	53	2	no	—
374	#408	—	106	2	no	—
375	#407	—	106	1	no	—
376	#407	—	106	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×#97	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
380	#341	—	53	2	no	—
381	#341	—	53	2	no	—
382	#339	—	53	2	no	—
383	#339	—	53	2	no	—
384	C₅₃	#21099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#41	—	53	1	no	—
386	C₂×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#41	—	53	1	no	—
388	C₂×#41	—	106	1	no	—
389	C₂×#41	—	106	1	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	2	no	—
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
424	#117	—	53	2	no	—
425	#117	—	53	2	no	—
426	#117	—	106	1	no	—
427	#117	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
441	#104	—	106	2	no	—
442	#104	—	106	2	no	—
443	#104	—	106	2	no	—
444	#104	—	106	2	no	—
445	#103	—	53	2	no	—
446	#103	—	53	2	no	—
447	#103	—	53	2	no	—
448	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
449	#102	—	53	2	no	—
450	#102	—	53	2	no	—
451	#102	—	53	2	no	—
452	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
453	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
457	#97	—	106	4	no	—
458	C₄×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂⁴	—	53	1	no	—
460	C₂⁴	—	106	1	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	106	1	no	—
464	#41	—	106	1	no	—
465	#41	—	106	1	no	—
466	#41	—	106	1	no	—
467	#41	—	106	1	no	—
468	#41	—	106	1	no	—
469	#41	—	106	1	no	—
470	#41	—	106	1	no	—
471	#41	—	106	2	no	—
472	#41	—	106	2	no	—
473	#41	—	212	2	no	—
474	#41	—	212	2	no	—
475	#41	—	212	2	no	—
476	#41	—	212	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	1	no	—
490	C₂×D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×D₄	—	212	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	106	4	no	—
519	M₁₆	—	106	2	no	—
520	M₁₆	—	106	2	no	—
521	M₁₆	—	106	4	no	—
522	M₁₆	—	106	2	no	—
523	M₁₆	—	106	1	no	—
524	M₁₆	—	106	1	no	—
525	M₁₆	—	106	2	no	—
526	M₁₆	—	106	1	no	—
527	M₁₆	—	106	1	no	—
528	M₁₆	—	106	2	no	—
529	M₁₆	—	212	2	no	—
530	M₁₆	—	212	2	no	—
531	C₂×C₈	—	53	2	no	—
532	C₂×C₈	—	53	2	no	—
533	C₂×C₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂×C₈	—	106	2	no	—
538	C₂×C₈	—	106	2	no	—
539	C₂×C₈	—	106	1	no	—
540	C₂×C₈	—	106	1	no	—
541	C₂×C₈	—	212	2	no	—
542	C₂×C₈	—	212	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	53	2	no	—
551	C₄²	—	53	2	no	—
552	C₄²	—	106	2	no	—
553	C₄²	—	106	2	no	—
554	C₄²	—	106	4	no	—
555	C₄²	—	106	1	no	—
556	C₄²	—	106	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	53	1	no	—
559	C₂³	—	53	1	no	—
560	C₂³	—	53	2	no	—
561	C₂³	—	53	2	no	—
562	C₂³	—	106	1	no	—
563	C₂³	—	424	1	no	—
564	C₂³	—	424	1	no	—
565	C₂³	—	212	1	no	—
566	C₂³	—	212	1	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	106	1	no	—
572	Q₈	—	106	1	no	—
573	Q₈	—	212	2	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	106	1	no	—
578	D₄	—	106	1	no	—
579	D₄	—	212	1	no	—
580	D₄	—	212	1	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	D₄	—	212	1	no	—
583	D₄	—	212	1	no	—
584	D₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	424	1	no	—
610	C₂×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂×C₄	—	212	1	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	1	no	—
614	C₂×C₄	—	212	1	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	106	2	no	—
625	C₈	—	106	2	no	—
626	C₈	—	106	2	no	—
627	C₈	—	212	1	no	—
628	C₈	—	212	1	no	—
629	C₈	—	212	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	53	1	no	—
636	C₂²	—	53	2	no	—
637	C₂²	—	53	1	no	—
638	C₂²	—	106	1	no	—
639	C₂²	—	106	1	no	—
640	C₂²	—	106	1	no	—
641	C₂²	—	106	1	no	—
642	C₂²	—	424	4	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	1	no	—
646	C₂²	—	212	1	no	—
647	C₂²	—	212	1	no	—
648	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	53	1	no	—
653	C₄	—	53	1	no	—
654	C₄	—	53	2	no	—
655	C₄	—	106	4	no	—
656	C₄	—	212	2	no	—
657	C₄	—	212	1	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	#16811573	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	106	1	no	—
665	C₂	—	106	2	no	—
666	C₂	—	106	1	no	—
667	C₂	—	424	1	no	—
668	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20291489	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20291490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#417	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#6157
hypocenter	C₅₃	#21099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291359	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. #20290811	C₂	semidirect
6. #20290810	C₂	semidirect
7. #20290809	C₂	semidirect
8. #20290808	C₂	semidirect
9. #20290409	C₂	semidirect
10. C₂×#16811493	C₂	semidirect
18. #16811630	C₂²	semidirect
19. #16811630	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811499	C₂²	semidirect
35. #16811499	C₂²	semidirect
36. #16811493	C₂²	semidirect
37. #16811493	C₂²	semidirect
41. #16810630	C₄	semidirect
42. #16810626	C₄	semidirect
43. #16810625	C₄	semidirect
44. #16810624	C₄	semidirect
45. #16810622	C₄	semidirect
48. C₅₃×#417	C₄	semidirect
112. #13133142	C₂×C₄	semidirect
113. #13133141	C₂×C₄	semidirect
114. #13133140	C₂×C₄	semidirect
115. #13133139	C₂×C₄	semidirect
116. #13133138	C₂×C₄	semidirect
117. #13133137	C₂×C₄	semidirect
121. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
369. #417	#6157	semidirect
384. C₅₃	#21099	semidirect
448. #103	C₂×#6157	semidirect
452. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291359	2
C₂×D₅₃⋊#104	2
#20291300	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20290811	2
#20290810	2
#20290809	2
#20290808	2
#20290409	2
C₂×#16811493	2
#20283231	2
#21099	53