Subgroups — #28320140

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290794	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290776	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290709	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290681	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811572	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811559	—	2	1	no	—
27	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
28	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Q₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810715	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810715	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133285	—	2	4	no	—
65	#13133280	—	2	4	no	—
66	#13133280	—	2	4	no	—
67	C₄×#88324	—	2	1	no	—
68	C₄×#88324	—	2	1	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133182	—	2	1	no	—
90	#13133182	—	2	1	no	—
91	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
146	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
147	C₄×#6157	—	2	8	no	—
148	C₄×#6157	—	2	4	no	—
149	C₄×#6157	—	2	2	no	—
150	C₄×#6157	—	2	2	no	—
151	C₄×#6157	—	2	2	no	—
152	C₄×#6157	—	2	2	no	—
153	C₄×#6157	—	4	4	no	—
154	C₄×#6157	—	4	2	no	—
155	C₄×#6157	—	4	2	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719925	—	2	2	no	—
169	#11719925	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719919	—	2	1	no	—
175	#11719919	—	2	1	no	—
176	#11719919	—	2	1	no	—
177	#11719919	—	2	1	no	—
178	#11719919	—	2	1	no	—
179	#11719919	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	2	2	no	—
197	C₂×#6157	—	2	2	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	2	2	no	—
200	C₂×#6157	—	2	2	no	—
201	C₂×#6157	—	4	2	no	—
202	C₂×#6157	—	4	2	no	—
203	C₂×#6157	—	4	2	no	—
204	C₂×#6157	—	4	2	no	—
205	C₂×#6157	—	4	2	no	—
206	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	Q₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	#117	1	2	yes	—
240	#88324	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
243	#88322	—	2	1	no	—
244	#88322	—	2	1	no	—
245	#21116	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	#6157	—	2	4	no	—
252	#6157	—	4	2	no	—
253	#6157	—	4	4	no	—
254	#6157	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
271	#2295	—	53	1	no	—
272	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
273	#1927	—	53	2	no	—
274	#1918	—	53	2	no	—
275	#1878	—	53	2	no	—
276	#1865	—	53	2	no	—
277	C₄×#106	—	53	1	no	—
278	C₄×#103	—	53	1	no	—
279	C₄×#103	—	53	1	no	—
280	#1744	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	#3107	1	2	yes	—
285	D₅₃	#3108	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
297	C₄×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#107	—	53	1	no	—
299	C₂×#106	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	1	no	—
301	C₂×#103	—	53	1	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	#391	—	53	2	no	—
307	#389	—	53	2	no	—
308	#387	—	106	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	#376	—	106	1	no	—
316	C₄³	—	53	1	no	—
317	C₄³	—	106	1	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#340	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	C₅₃	#21116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	#107	—	53	1	no	—
368	#107	—	53	1	no	—
369	#107	—	53	1	no	—
370	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	106	4	no	—
372	#103	—	53	1	no	—
373	#103	—	53	1	no	—
374	#103	—	53	1	no	—
375	#103	—	53	1	no	—
376	#103	—	53	1	no	—
377	#103	—	53	1	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	—	53	1	no	—
383	C₄×C₈	—	53	1	no	—
384	C₄×C₈	—	53	1	no	—
385	C₄×C₈	—	106	1	no	—
386	C₄×C₈	—	106	1	no	—
387	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	#95	—	106	2	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	#95	—	106	1	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	#95	—	106	1	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	Q₁₆	—	2	2	no	—
416	Q₁₆	—	106	2	no	—
417	Q₁₆	—	106	2	no	—
418	Q₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	53	1	no	—
451	C₄²	—	53	1	no	—
452	C₄²	—	53	1	no	—
453	C₄²	—	106	1	no	—
454	C₄²	—	106	1	no	—
455	C₄²	—	106	1	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₄²	—	106	2	no	—
458	C₄²	—	106	2	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	8	no	—
463	C₄²	—	106	1	no	—
464	C₄²	—	106	1	no	—
465	C₄²	—	212	2	no	—
466	C₄²	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	212	4	no	—
468	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	53	1	no	—
470	Q₈	—	2	1	no	—
471	Q₈	—	2	1	no	—
472	Q₈	—	2	1	no	—
473	Q₈	—	53	2	no	—
474	Q₈	—	106	4	no	—
475	Q₈	—	106	1	no	—
476	Q₈	—	106	1	no	—
477	Q₈	—	106	1	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	Q₈	#13133296	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	1	no	—
516	C₈	—	2	1	no	—
517	C₈	—	106	1	no	—
518	C₈	—	106	1	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	53	1	no	—
523	C₂²	—	53	1	no	—
524	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	53	2	no	—
531	C₄	—	53	2	no	—
532	C₄	—	106	4	no	—
533	C₄	—	106	2	no	—
534	C₄	—	106	1	no	—
535	C₄	—	424	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	—	212	1	no	—
539	C₄	—	212	1	no	—
540	C₄	—	212	1	no	—
541	C₄	#16811663	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	53	2	no	—
545	C₂	—	53	2	no	—
546	C₂	#20291169	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
38. Q₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
39. #16810717	C₄	semidirect
40. C₄×#11719925	C₄	semidirect
41. C₄×#11719925	C₄	semidirect
42. #16810715	C₄	semidirect
43. #16810715	C₄	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
297. C₄×Q₁₆	#6157	semidirect
323. C₅₃	#21116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291174	2
C₄×Q₈×#6157	2
#20290794	2
#20290776	2
#20290709	2
#20290681	2
C₄×#13133285	2
C₄×#13133280	2
#20290428	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
#21116	53