Subgroups — #28320141

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290708	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811572	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
27	#16811559	—	2	1	no	—
28	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810714	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	SD₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810708	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	D₄×#6157	—	2	4	no	—
52	D₄×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133285	—	2	4	no	—
66	#13133280	—	2	4	no	—
67	#13133279	—	2	4	no	—
68	C₄×#88324	—	2	1	no	—
69	C₄×#88324	—	2	1	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#13133182	—	2	1	no	—
89	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133177	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
126	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
155	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
156	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
157	C₄×#6157	—	2	2	no	—
158	C₄×#6157	—	2	2	no	—
159	C₄×#6157	—	2	2	no	—
160	C₄×#6157	—	4	2	no	—
161	C₄×#6157	—	4	4	no	—
162	C₄×#6157	—	4	2	no	—
163	C₄×#6157	—	4	2	no	—
164	C₄×#6157	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	#11719924	—	2	2	no	—
178	#11719923	—	2	2	no	—
179	#11719921	—	2	1	no	—
180	#11719921	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719919	—	2	1	no	—
185	#11719919	—	2	1	no	—
186	#11719919	—	2	1	no	—
187	#11719919	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#11719913	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#6157	—	2	2	no	—
207	C₂×#6157	—	2	2	no	—
208	C₂×#6157	—	2	2	no	—
209	C₂×#6157	—	2	4	no	—
210	C₂×#6157	—	2	2	no	—
211	C₂×#6157	—	2	2	no	—
212	C₂×#6157	—	4	16	no	—
213	C₂×#6157	—	4	2	no	—
214	C₂×#6157	—	4	2	no	—
215	C₂×#6157	—	4	2	no	—
216	C₂×#6157	—	4	2	no	—
217	C₂×#6157	—	4	2	no	—
218	C₂×#6157	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	D₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	D₂₁₂	—	2	1	no	—
239	D₂₁₂	#117	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	#88324	—	4	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	#88322	—	2	1	no	—
258	#88322	—	2	1	no	—
259	#21117	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
273	#6157	—	2	4	no	—
274	#6157	—	4	4	no	—
275	#6157	—	4	2	no	—
276	#6157	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
291	#2295	—	53	1	no	—
292	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
293	#1927	—	53	2	no	—
294	#1920	—	53	2	no	—
295	#1877	—	53	2	no	—
296	#1864	—	53	2	no	—
297	C₄×#106	—	53	1	no	—
298	C₄×#103	—	53	1	no	—
299	C₄×#102	—	53	1	no	—
300	#1744	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	4	2	no	—
306	D₅₃	#3101	1	2	yes	—
307	D₅₃	#3102	1	2	yes	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
320	C₄×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#106	—	53	1	no	—
322	C₂×#106	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	1	no	—
324	C₂×#103	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	1	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	#391	—	53	2	no	—
330	#389	—	53	2	no	—
331	#387	—	106	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	#376	—	106	1	no	—
339	C₄³	—	53	1	no	—
340	#340	—	53	2	no	—
341	#340	—	53	2	no	—
342	#340	—	53	2	no	—
343	#336	—	53	2	no	—
344	#336	—	53	2	no	—
345	C₅₃	#21117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₄×D₄	—	53	1	no	—
367	C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
390	#106	—	53	1	no	—
391	#106	—	53	1	no	—
392	#106	—	53	1	no	—
393	#106	—	106	4	no	—
394	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#103	—	53	1	no	—
396	#103	—	53	1	no	—
397	#103	—	53	1	no	—
398	#103	—	106	4	no	—
399	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#102	—	53	1	no	—
401	#102	—	53	1	no	—
402	#102	—	53	1	no	—
403	#102	—	106	4	no	—
404	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	—	53	1	no	—
406	C₄×C₈	—	53	1	no	—
407	C₄×C₈	—	53	1	no	—
408	C₄×C₈	—	106	1	no	—
409	C₄×C₈	—	106	1	no	—
410	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#95	—	106	2	no	—
412	#95	—	106	2	no	—
413	#95	—	106	1	no	—
414	#95	—	106	2	no	—
415	#95	—	106	1	no	—
416	#95	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	SD₁₆	—	2	2	no	—
448	SD₁₆	—	106	2	no	—
449	SD₁₆	—	106	2	no	—
450	SD₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	53	4	no	—
482	C₄²	—	53	1	no	—
483	C₄²	—	53	1	no	—
484	C₄²	—	53	1	no	—
485	C₄²	—	106	1	no	—
486	C₄²	—	106	1	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	106	2	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	212	2	no	—
492	C₄²	—	212	2	no	—
493	C₄²	—	212	4	no	—
494	C₄²	—	212	2	no	—
495	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	53	1	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	212	1	no	—
501	C₂³	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	106	1	no	—
506	Q₈	—	106	1	no	—
507	Q₈	—	212	2	no	—
508	D₄	—	2	1	no	—
509	D₄	—	53	2	no	—
510	D₄	—	106	4	no	—
511	D₄	—	106	1	no	—
512	D₄	#13133296	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	1	no	—
552	C₈	—	2	1	no	—
553	C₈	—	106	1	no	—
554	C₈	—	106	1	no	—
555	C₈	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	53	2	no	—
560	C₂²	—	53	1	no	—
561	C₂²	—	53	1	no	—
562	C₂²	—	53	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	1	no	—
567	C₂²	—	212	1	no	—
568	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	53	2	no	—
574	C₄	—	53	2	no	—
575	C₄	—	106	4	no	—
576	C₄	—	106	1	no	—
577	C₄	—	424	2	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	—	212	1	no	—
581	C₄	—	212	1	no	—
582	C₄	—	212	1	no	—
583	C₄	SD₁₆×#6157	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	53	2	no	—
588	C₂	—	53	2	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	#20291169	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×SD₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291174	C₂	semidirect
3. #20290794	C₂	semidirect
4. #20290778	C₂	semidirect
7. C₄×#13133285	C₂	semidirect
8. C₄×#13133280	C₂	semidirect
10. #20290428	C₂	semidirect
37. #16810714	C₄	semidirect
38. C₄×#11719913	C₄	semidirect
39. SD₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
40. C₄×#11719924	C₄	semidirect
41. #16810710	C₄	semidirect
42. C₄×#11719923	C₄	semidirect
43. #16810708	C₄	semidirect
48. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
85. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
89. #13133182	C₂×C₄	semidirect
101. #13133149	C₂×C₄	semidirect
102. #13133148	C₂×C₄	semidirect
103. #13133148	C₂×C₄	semidirect
104. #13133142	C₂×C₄	semidirect
105. #13133141	C₂×C₄	semidirect
106. #13133140	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
111. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×#6157	SD₁₆	semidirect
320. C₄×SD₁₆	#6157	semidirect
345. C₅₃	#21117	semidirect
363. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
394. #106	C₂×#6157	semidirect
399. #103	C₂×#6157	semidirect
410. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291174	2
C₄×D₄×#6157	2
#20290794	2
#20290778	2
#20290708	2
#20290680	2
C₄×#13133285	2
C₄×#13133280	2
C₄×#13133279	2
#20290428	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
#21117	53