Subgroups — #28320142

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811573	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
28	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810703	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810703	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	D₄×#6157	—	2	4	no	—
52	D₄×#6157	—	2	4	no	—
53	#13133296	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133285	—	2	4	no	—
69	#13133279	—	2	4	no	—
70	#13133279	—	2	4	no	—
71	C₄×#88324	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133177	—	2	1	no	—
96	#13133177	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
160	C₂×#88324	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
163	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
165	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
166	C₄×#6157	—	2	4	no	—
167	C₄×#6157	—	2	2	no	—
168	C₄×#6157	—	2	2	no	—
169	C₄×#6157	—	2	2	no	—
170	C₄×#6157	—	2	2	no	—
171	C₄×#6157	—	4	4	no	—
172	C₄×#6157	—	4	2	no	—
173	C₄×#6157	—	4	2	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
176	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	#11719922	—	2	2	no	—
187	#11719922	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	1	no	—
189	#11719921	—	2	1	no	—
190	#11719921	—	2	1	no	—
191	#11719921	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719919	—	2	1	no	—
195	#11719919	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	D₄₂₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#6157	—	2	2	no	—
218	C₂×#6157	—	2	2	no	—
219	C₂×#6157	—	2	2	no	—
220	C₂×#6157	—	2	4	no	—
221	C₂×#6157	—	2	2	no	—
222	C₂×#6157	—	2	2	no	—
223	C₂×#6157	—	4	16	no	—
224	C₂×#6157	—	4	2	no	—
225	C₂×#6157	—	4	2	no	—
226	C₂×#6157	—	4	2	no	—
227	C₂×#6157	—	4	2	no	—
228	C₂×#6157	—	4	2	no	—
229	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
230	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	D₄×C₅₃	#117	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	D₂₁₂	—	2	1	no	—
251	D₂₁₂	—	2	1	no	—
252	D₂₁₂	—	2	1	no	—
253	D₂₁₂	#117	1	2	yes	complemented
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	#88324	—	4	2	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	#88322	—	2	1	no	—
271	#88322	—	2	1	no	—
272	#21118	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	#6157	—	2	4	no	—
295	#6157	—	4	4	no	—
296	#6157	—	4	2	no	—
297	#6157	—	8	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	Dic₅₃	#442	1	2	yes	—
308	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
310	#2293	—	53	1	no	—
311	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
312	#1926	—	53	2	no	—
313	#1921	—	53	2	no	—
314	#1879	—	53	2	no	—
315	#1864	—	53	2	no	—
316	C₄×#106	—	53	1	no	—
317	C₄×#102	—	53	1	no	—
318	C₄×#102	—	53	1	no	—
319	#1744	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	4	2	no	—
326	D₅₃	—	8	1	no	—
327	D₅₃	#3105	1	2	yes	—
328	D₅₃	#3106	1	2	yes	—
329	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×#117	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₄×D₈	—	53	1	no	—
336	C₄×D₈	—	53	1	no	—
337	C₄×D₈	—	53	1	no	—
338	C₄×D₈	—	53	1	no	—
339	C₄×D₈	—	53	1	no	—
340	C₄×D₈	—	53	1	no	—
341	C₄×D₈	—	53	1	no	—
342	C₄×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#107	—	53	1	no	—
344	C₂×#106	—	53	2	no	—
345	C₂×#102	—	53	1	no	—
346	C₂×#102	—	53	1	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
351	#390	—	53	2	no	—
352	#389	—	53	2	no	—
353	#388	—	106	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄³	—	53	1	no	—
361	#340	—	53	2	no	—
362	#340	—	53	2	no	—
363	#340	—	53	2	no	—
364	#336	—	53	2	no	—
365	#336	—	53	2	no	—
366	C₅₃	#21118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₈	—	53	1	no	—
373	C₂×D₈	—	53	1	no	—
374	C₂×D₈	—	53	1	no	—
375	C₂×D₈	—	106	4	no	—
376	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₄×D₄	—	53	1	no	—
382	C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₄×D₄	—	106	1	no	—
387	C₄×D₄	—	106	1	no	—
388	C₄×D₄	—	106	1	no	—
389	C₄×D₄	—	106	1	no	—
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	4	no	—
392	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#117	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
414	#107	—	53	1	no	—
415	#107	—	53	1	no	—
416	#107	—	53	1	no	—
417	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#106	—	106	4	no	—
419	#102	—	53	1	no	—
420	#102	—	53	1	no	—
421	#102	—	53	1	no	—
422	#102	—	53	1	no	—
423	#102	—	53	1	no	—
424	#102	—	53	1	no	—
425	#102	—	106	4	no	—
426	#102	—	106	4	no	—
427	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
428	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₄×C₈	—	53	1	no	—
430	C₄×C₈	—	53	1	no	—
431	C₄×C₈	—	53	1	no	—
432	C₄×C₈	—	106	1	no	—
433	C₄×C₈	—	106	1	no	—
434	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#95	—	106	1	no	—
436	#95	—	106	2	no	—
437	#95	—	106	2	no	—
438	#95	—	106	1	no	—
439	C₂⁴	—	106	1	no	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
475	D₈	—	2	2	no	—
476	D₈	—	106	2	no	—
477	D₈	—	106	2	no	—
478	D₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₄²	—	53	1	no	—
511	C₄²	—	53	1	no	—
512	C₄²	—	53	1	no	—
513	C₄²	—	106	4	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	2	no	—
517	C₄²	—	106	2	no	—
518	C₄²	—	212	2	no	—
519	C₄²	—	212	2	no	—
520	C₄²	—	212	4	no	—
521	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	53	1	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	1	no	—
527	C₂³	—	106	1	no	—
528	C₂³	—	212	1	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	1	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	—	212	1	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	1	no	—
535	D₄	—	2	1	no	—
536	D₄	—	2	1	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	53	2	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	1	no	—
541	D₄	—	106	1	no	—
542	D₄	—	106	1	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	#13133296	1	2	yes	complemented
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	1	no	—
571	C₂×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	2	1	no	—
587	C₈	—	106	1	no	—
588	C₈	—	106	1	no	—
589	C₈	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	53	2	no	—
597	C₂²	—	53	2	no	—
598	C₂²	—	53	1	no	—
599	C₂²	—	53	1	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	424	2	no	—
602	C₂²	—	424	2	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	—	212	1	no	—
606	C₂²	—	212	1	no	—
607	C₂²	—	212	1	no	—
608	C₂²	—	212	1	no	—
609	C₂²	—	212	1	no	—
610	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	53	2	no	—
615	C₄	—	53	2	no	—
616	C₄	—	106	4	no	—
617	C₄	—	106	1	no	—
618	C₄	—	424	2	no	—
619	C₄	—	212	2	no	—
620	C₄	—	212	4	no	—
621	C₄	—	212	1	no	—
622	C₄	—	212	1	no	—
623	C₄	#16811664	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	8	1	no	—
628	C₂	—	53	2	no	—
629	C₂	—	53	2	no	—
630	C₂	—	424	1	no	—
631	C₂	—	212	2	no	—
632	C₂	#20291169	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21118
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291172	C₂	semidirect
2. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
3. #20290793	C₂	semidirect
4. #20290779	C₂	semidirect
6. #20290680	C₂	semidirect
7. C₄×#13133285	C₂	semidirect
8. C₄×#13133279	C₂	semidirect
9. C₄×#13133279	C₂	semidirect
10. #20290428	C₂	semidirect
37. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
38. D₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
39. #16810705	C₄	semidirect
40. C₄×#11719922	C₄	semidirect
41. C₄×#11719922	C₄	semidirect
42. #16810703	C₄	semidirect
43. #16810703	C₄	semidirect
48. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
88. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
90. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #13133179	C₂×C₄	semidirect
102. #13133151	C₂×C₄	semidirect
103. #13133150	C₂×C₄	semidirect
104. #13133150	C₂×C₄	semidirect
106. #13133139	C₂×C₄	semidirect
108. #13133138	C₂×C₄	semidirect
110. #13133137	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
112. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
233. D₄×C₅₃	#117	semidirect
253. D₂₁₂	#117	semidirect
342. C₄×D₈	#6157	semidirect
366. C₅₃	#21118	semidirect
393. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
417. #107	C₂×#6157	semidirect
428. #102	C₂×#6157	semidirect
434. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect
544. D₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291172	2
C₄×D₄×#6157	2
#20290793	2
#20290779	2
#20290710	2
#20290680	2
C₄×#13133285	2
C₄×#13133279	2
#20290428	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#21118	53