Subgroups — #28320144

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290711	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811573	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
27	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
28	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810714	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	SD₁₆×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810708	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
52	#13133296	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133286	—	2	4	no	—
68	#13133280	—	2	4	no	—
69	#13133279	—	2	4	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	1	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133182	—	2	1	no	—
89	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133177	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133140	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133139	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133138	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133137	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
154	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
155	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
156	C₄×#6157	—	2	8	no	—
157	C₄×#6157	—	2	4	no	—
158	C₄×#6157	—	2	2	no	—
159	C₄×#6157	—	2	2	no	—
160	C₄×#6157	—	2	2	no	—
161	C₄×#6157	—	2	2	no	—
162	C₄×#6157	—	4	4	no	—
163	C₄×#6157	—	4	2	no	—
164	C₄×#6157	—	4	2	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	#11719924	—	2	2	no	—
178	#11719923	—	2	2	no	—
179	#11719921	—	2	1	no	—
180	#11719921	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719919	—	2	1	no	—
185	#11719919	—	2	1	no	—
186	#11719919	—	2	1	no	—
187	#11719919	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#11719913	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#6157	—	2	2	no	—
207	C₂×#6157	—	2	2	no	—
208	C₂×#6157	—	2	2	no	—
209	C₂×#6157	—	2	4	no	—
210	C₂×#6157	—	2	2	no	—
211	C₂×#6157	—	2	2	no	—
212	C₂×#6157	—	4	2	no	—
213	C₂×#6157	—	4	2	no	—
214	C₂×#6157	—	4	2	no	—
215	C₂×#6157	—	4	2	no	—
216	C₂×#6157	—	4	2	no	—
217	C₂×#6157	#135	1	4	yes	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₅₃	#117	1	2	yes	complemented
220	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	D₂₁₂	—	2	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	#117	1	2	yes	complemented
253	#88324	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	#88322	—	2	1	no	—
257	#88322	—	2	1	no	—
258	#21120	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	#6157	—	2	4	no	—
273	#6157	—	4	2	no	—
274	#6157	—	4	4	no	—
275	#6157	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	Dic₅₃	#440	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	#529	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
290	#2293	—	53	1	no	—
291	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
292	#1925	—	53	2	no	—
293	#1920	—	53	2	no	—
294	#1880	—	53	2	no	—
295	#1863	—	53	2	no	—
296	C₄×#107	—	53	1	no	—
297	C₄×#103	—	53	1	no	—
298	C₄×#102	—	53	1	no	—
299	#1744	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
301	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	8	1	no	—
305	D₅₃	#3106	1	2	yes	—
306	D₅₃	#3108	1	2	yes	—
307	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×#117	—	106	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
316	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
319	C₄×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#107	—	53	2	no	—
321	C₂×#106	—	53	1	no	—
322	C₂×#103	—	53	1	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	1	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	#390	—	53	2	no	—
329	#389	—	53	2	no	—
330	#388	—	106	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₄³	—	53	1	no	—
338	C₄³	—	106	1	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#340	—	53	2	no	—
341	#340	—	53	2	no	—
342	#336	—	53	2	no	—
343	#336	—	53	2	no	—
344	C₅₃	#21120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₄×D₄	—	53	1	no	—
367	C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	#117	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
391	#107	—	106	4	no	—
392	#106	—	53	1	no	—
393	#106	—	53	1	no	—
394	#106	—	53	1	no	—
395	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
396	#103	—	53	1	no	—
397	#103	—	53	1	no	—
398	#103	—	53	1	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#103	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
401	#102	—	53	1	no	—
402	#102	—	53	1	no	—
403	#102	—	53	1	no	—
404	#102	—	106	4	no	—
405	#102	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	—	53	1	no	—
407	C₄×C₈	—	53	1	no	—
408	C₄×C₈	—	53	1	no	—
409	C₄×C₈	—	106	1	no	—
410	C₄×C₈	—	106	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	#95	—	106	2	no	—
413	#95	—	106	1	no	—
414	#95	—	106	2	no	—
415	#95	—	106	1	no	—
416	C₂⁴	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	SD₁₆	—	2	2	no	—
444	SD₁₆	—	106	2	no	—
445	SD₁₆	—	106	2	no	—
446	SD₁₆	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	53	1	no	—
480	C₄²	—	53	1	no	—
481	C₄²	—	53	1	no	—
482	C₄²	—	106	1	no	—
483	C₄²	—	106	1	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	4	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	106	2	no	—
489	C₄²	—	106	8	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	212	2	no	—
492	C₄²	—	212	4	no	—
493	C₄²	—	212	2	no	—
494	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	106	1	no	—
498	C₂³	—	212	1	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	1	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	2	1	no	—
503	Q₈	—	53	2	no	—
504	Q₈	—	106	4	no	—
505	Q₈	—	106	1	no	—
506	Q₈	#13133296	1	2	yes	complemented
507	D₄	—	2	1	no	—
508	D₄	—	2	1	no	—
509	D₄	—	106	1	no	—
510	D₄	—	106	1	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	1	no	—
550	C₈	—	2	1	no	—
551	C₈	—	106	1	no	—
552	C₈	—	106	1	no	—
553	C₈	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	53	2	no	—
558	C₂²	—	53	2	no	—
559	C₂²	—	53	1	no	—
560	C₂²	—	53	1	no	—
561	C₂²	—	424	2	no	—
562	C₂²	—	424	2	no	—
563	C₂²	—	212	1	no	—
564	C₂²	—	212	1	no	—
565	C₂²	—	212	1	no	—
566	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	53	2	no	—
572	C₄	—	53	2	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	—	106	2	no	—
575	C₄	—	106	1	no	—
576	C₄	—	424	2	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	—	212	1	no	—
580	C₄	—	212	1	no	—
581	C₄	#16811662	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	53	2	no	—
586	C₂	—	53	2	no	—
587	C₂	—	424	1	no	—
588	C₂	#20291169	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#21120
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×#6157	C₂	semidirect
4. #20290778	C₂	semidirect
6. #20290679	C₂	semidirect
7. C₄×#13133286	C₂	semidirect
8. C₄×#13133280	C₂	semidirect
10. #20290428	C₂	semidirect
37. #16810714	C₄	semidirect
38. C₄×#11719913	C₄	semidirect
39. SD₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
40. C₄×#11719924	C₄	semidirect
41. #16810710	C₄	semidirect
42. C₄×#11719923	C₄	semidirect
43. #16810708	C₄	semidirect
48. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
219. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
252. Dic₁₀₆	#117	semidirect
319. C₄×SD₁₆	#6157	semidirect
344. C₅₃	#21120	semidirect
506. Q₈	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291172	2
C₄×Q₈×#6157	2
#20290792	2
#20290778	2
#20290711	2
#20290679	2
C₄×#13133286	2
C₄×#13133280	2
C₄×#13133279	2
#20290428	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
#21120	53