Finite Group Databasebeta

← #28320157

Subgroups — #28320157

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291154C211yesmaximal, characteristic
3#20290794C212yesmaximal, complemented
4#20290777C212yesmaximal, complemented
5#20290708C212yesmaximal
6#20290680C212yesmaximal
7C4×#13133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290485C211yesmaximal, characteristic
10#20290433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157C2212yes—
13C2×#13133285C2212yes—
14C2×#13133280C2212yes—
15C2×#13133279C2212yes—
16#16811582C2211yescharacteristic
17(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
18#16811574C2212yes—
19#16811572—22no—
20#16811568—21no—
21#16811567—21no—
22C4⋊C4×#6157C2212yes—
23C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C22⋊C4×#6157—22no—
26C4×C22⋊#6157—21no—
27#16811559C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
29#16811497C2212yes—
30#16811496C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
33(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
34C2×SD16×D53C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53C2211yescharacteristic
37#16810714C411yescharacteristic, complemented
38C4×#11719913C411yescharacteristic, complemented
39SD16×Dic53C411yescharacteristic, complemented
40C4×#11719924C411yescharacteristic, complemented
41#16810710C411yescharacteristic, complemented
42C4×#11719923C411yescharacteristic, complemented
43#16810708C411yescharacteristic, complemented
44#106×D53C2211yescharacteristic
45#103×D53C2211yescharacteristic
46#102×D53C2211yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C53C411yescharacteristic, complemented
49C23×#6157—22no—
50C2×D53⋊C8C2312yes—
51D4×#6157—24no—
52D4×#6157—24no—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C4⋊#6157C2312yes—
55C2×C4⋊#6157C2312yes—
56C2×C22⋊#6157—22no—
57C2×C4×#6157—22no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157C2312yes—
61#13133285—24no—
62#13133280—24no—
63#13133279—24no—
64#13133272—21no—
65#13133272—21no—
66(C2×#6157)⋊C4—22no—
67(C2×#6157)⋊C4—22no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4D412yes—
75C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
81SD16×D53—24no—
82C2×C8×D53C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
87#13133182—21no—
88#13133182C2×C411yescharacteristic, complemented
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
91#13133179C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D53—21no—
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133148C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133148C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133142C2×C411yescharacteristic, complemented
104#13133141C2×C411yescharacteristic, complemented
105#13133140C2×C411yescharacteristic, complemented
106#13133139C2×C411yescharacteristic
107#13133138C2×C411yescharacteristic
108#13133137C2×C411yescharacteristic
109C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
110C8×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
111C8×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116#103×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
117#102×C53C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
119C23×D53—21no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—28no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—82no—
124C22×#6157—82no—
125C22×#6157C2×D412yes—
126C22×#6157C2×D412yes—
127C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132Q8×D53—22no—
133Q8×D53—22no—
134D4×D53—22no—
135D4×D53#4114yes—
136C2×D212C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2411yescharacteristic
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
148C22⋊#6157—28no—
149C2×#88324—22no—
150C4⋊#6157—22no—
151C4⋊#6157—22no—
152C4⋊#6157—22no—
153C4⋊#6157—82no—
154C4⋊#6157#4114yes—
155C4×#6157—22no—
156C4×#6157—22no—
157C4×#6157—81no—
158C4×#6157—81no—
159C4×#6157—82no—
160D53⋊C8—22no—
161D53⋊C8—22no—
162SD16×C53—22no—
163C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C22×C411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719924—22no—
173#11719923—22no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic53#4111yescharacteristic
188C4×Dic53#4111yescharacteristic
189C2×#88322C22×C411yescharacteristic
190C2×#88322C22×C411yescharacteristic
191#11719913—22no—
192C8×D53—22no—
193C8×D53—22no—
194C23×C53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53C22×D411yescharacteristic
201C2×#6157—22no—
202C2×#6157—22no—
203C2×#6157—24no—
204C2×#6157—22no—
205C2×#6157—22no—
206C2×#6157—22no—
207C2×#6157—22no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—88no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53#11712yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
233D212—21no—
234D212#11712yes—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—81no—
243C4×D53—81no—
244C4×D53C2×#4112yes—
245C4×D53C2×#4112yes—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—42no—
249#88324—42no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#21133—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D53—22no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53#52512yes—
265C2×D53#57711yescharacteristic
266C2×D53#57712yes—
267C2×D53#57711yescharacteristic
268#6157—42no—
269#6157—44no—
270#6157—42no—
271#6157—82no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53C2×#11711yescharacteristic
278C4×C53C4×#4111yescharacteristic
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53#52912yes—
285C2×C4×SD16—531no—
286#2320—531no—
287#2275—531no—
288#1927—532no—
289#1919—532no—
290#1877—532no—
291#1864—532no—
292C4×#106—531no—
293#1763—531no—
294#1762—531no—
295#1746—531no—
296C2×C53—42no—
297C2×C53#229011yescharacteristic
298C2×C53#294911yescharacteristic
299C2×C53#295211yescharacteristic
300D53—42no—
301D53#312312yes—
302D53#312512yes—
303C22×SD16—531no—
304C2×C4×Q8—531no—
305C2×C4×D4—531no—
306C2×C4×D4—532no—
307C4×SD16—531no—
308C4×SD16—531no—
309C4×SD16—531no—
310C4×SD16—531no—
311C4×SD16—531no—
312C4×SD16—531no—
313C4×SD16—531no—
314C4×SD16#615711yescharacteristic, complemented
315C2×#106—531no—
316C2×#106—532no—
317C2×#103—531no—
318C2×#103—532no—
319C2×#102—531no—
320C2×#102—532no—
321C2×#97—531no—
322C2×C4×C8—531no—
323#391—532no—
324#389—532no—
325#387—1062no—
326#383—1061no—
327#382—1061no—
328C4×C4⋊C4—531no—
329C4×C4⋊C4—531no—
330C4×C4⋊C4—532no—
331C4×C22⋊C4—1061no—
332C4×C22⋊C4—1062no—
333#376—531no—
334C2×#95—1061no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337#340—532no—
338#336—532no—
339#336—532no—
340C53#2113311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—531no—
342C22×D4—531no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4—1062no—
345C2×SD16—531no—
346C2×SD16—531no—
347C2×SD16—531no—
348C2×SD16—1064no—
349C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
350C22×C8—531no—
351C22×C8—531no—
352C22×C8—532no—
353C4×Q8—531no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—531no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
359C4×D4—531no—
360C4×D4—531no—
361C4×D4—531no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366C4×D4C2×#615711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—532no—
377C2×C42—1061no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42—1061no—
381#106—531no—
382#106—531no—
383#106—531no—
384#106—1064no—
385#106C2×#615711yescharacteristic, complemented
386#103—531no—
387#103—531no—
388#103—531no—
389#103—1064no—
390#103C2×#615711yescharacteristic, complemented
391#102—531no—
392#102—531no—
393#102—531no—
394#102—1064no—
395#102C2×#615711yescharacteristic
396#97—1061no—
397#97—1061no—
398C4×C8—531no—
399C4×C8—531no—
400C4×C8—531no—
401C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
402#95—531no—
403#95—531no—
404#95—532no—
405#95—1061no—
406#95—1062no—
407#95—1061no—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411C24—1061no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
417C2×D4—534no—
418C2×D4—531no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4C22×#615711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1068no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—4242no—
438C22×C4—4242no—
439C22×C4—4242no—
440SD16—22no—
441SD16—1062no—
442SD16—1062no—
443SD16—1062no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8C22×#615711yescharacteristic
452C2×C8C22×#615711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—534no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—4242no—
466C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
467C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—1061no—
473C42—21no—
474C42—531no—
475C42—531no—
476C42—531no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1061no—
482C42—4241no—
483C42—4241no—
484C42—4242no—
485C42C22×#615711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—531no—
488C23—1064no—
489C23—1061no—
490C23—2122no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—2122no—
498D4—21no—
499D4—532no—
500D4—1064no—
501D4—1061no—
502D4#1313329612yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—4248no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4D4×#615711yescharacteristic
539C2×C4D4×#615711yescharacteristic
540C2×C4C23×#615711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2122no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—532no—
550C22—532no—
551C22—531no—
552C22—531no—
553C22—1062no—
554C22—2124no—
555C22—2124no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C2×D4×#615711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—532no—
565C4—1061no—
566C4—1061no—
567C4—4242no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2124no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4C2×#1313329611yescharacteristic
575C4#41×#615711yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—532no—
578C2—532no—
579C2—2122no—
580C2#2029116911yescharacteristic
581C2#2029147511yescharacteristic
582C2#2029147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×SD16×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC4×SD16#6157
hypocenterC53#21133
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291199C2semidirect
3. #20290794C2semidirect
4. #20290777C2semidirect
7. C4×#13133285C2semidirect
8. #20290487C2semidirect
10. #20290433C2semidirect
37. #16810714C4semidirect
38. C4×#11719913C4semidirect
39. SD16×Dic53C4semidirect
40. C4×#11719924C4semidirect
41. #16810710C4semidirect
42. C4×#11719923C4semidirect
43. #16810708C4semidirect
48. C4×SD16×C53C4semidirect
84. Q8×Dic53C2×C4semidirect
86. C4×Dic106C2×C4semidirect
88. #13133182C2×C4semidirect
100. #13133149C2×C4semidirect
101. #13133148C2×C4semidirect
102. #13133148C2×C4semidirect
103. #13133142C2×C4semidirect
104. #13133141C2×C4semidirect
105. #13133140C2×C4semidirect
109. C4×#88322C2×C4semidirect
110. C8×Dic53C2×C4semidirect
111. C8×Dic53C2×C4semidirect
113. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
115. #106×C53C2×C4semidirect
116. #103×C53C2×C4semidirect
118. C4×C8×C53C2×C4semidirect
314. C4×SD16#6157semidirect
340. C53#21133semidirect
358. C4×Q8C2×#6157semidirect
385. #106C2×#6157semidirect
390. #103C2×#6157semidirect
401. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911992
#202911542
#202907942
#202907772
#202907082
#202906802
C4×#131332852
#202904872
#202904852
#202904332
C4×SD16×D532
#2113353