Finite Group Databasebeta

← #28320158

Subgroups — #28320158

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290793C212yesmaximal, complemented
4#20290776C212yesmaximal, complemented
5#20290710C212yesmaximal
6#20290680C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157C2212yes—
13C2×#13133285C2212yes—
14C2×#13133279C2212yes—
15C2×#13133279C2212yes—
16#16811582C2211yescharacteristic
17#16811575C2212yes—
18#16811574C2212yes—
19#16811573—22no—
20#16811566—21no—
21#16811565—21no—
22C4⋊C4×#6157C2212yes—
23C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C22⋊C4×#6157—22no—
26C4×C22⋊#6157—21no—
27#16811559C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
29#16811497C2212yes—
30#16811496C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
33(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
34C2×D8×D53C2211yescharacteristic
35C4×D4×D53C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53C2211yescharacteristic
37C4×D424C411yescharacteristic, complemented
38D8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
39#16810705C411yescharacteristic, complemented
40C4×#11719922C411yescharacteristic, complemented
41C4×#11719922C411yescharacteristic, complemented
42#16810703C411yescharacteristic, complemented
43#16810703C411yescharacteristic, complemented
44#107×D53C2211yescharacteristic
45#102×D53C2211yescharacteristic
46#102×D53C2211yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×D8×C53C411yescharacteristic, complemented
49C23×#6157—22no—
50C2×D53⋊C8C2312yes—
51D4×#6157—24no—
52D4×#6157—24no—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C4⋊#6157C2312yes—
55C2×C4⋊#6157C2312yes—
56C2×C22⋊#6157—22no—
57C2×C22⋊#6157—22no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—22no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157C2312yes—
63#13133285—24no—
64#13133279—24no—
65#13133279—24no—
66#13133272—21no—
67#13133272—21no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4D412yes—
75C2×D4×D53C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C2×D424C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
82D8×D53—24no—
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53C2311yescharacteristic
85C4×D212C2×C411yescharacteristic
86C4×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
87D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
89#13133179C2×C411yescharacteristic
90#13133179C2×C411yescharacteristic, complemented
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133177—21no—
95C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D53—21no—
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133150C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133150C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133139C2×C411yescharacteristic
104#13133139C2×C411yescharacteristic, complemented
105#13133138C2×C411yescharacteristic
106#13133138C2×C411yescharacteristic, complemented
107#13133137C2×C411yescharacteristic
108#13133137C2×C411yescharacteristic, complemented
109C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
110C8×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
111C8×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
115#107×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116#102×C53C2×C411yescharacteristic
117#102×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—28no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—82no—
125C22×#6157—82no—
126C22×#6157C2×D412yes—
127C22×#6157C2×D412yes—
128C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136D4×D53—22no—
137D4×D53—22no—
138D4×D53—22no—
139D4×D53#4114yes—
140C2×D212C22×C411yescharacteristic
141C2×D212C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2411yescharacteristic
153C22⋊#6157—28no—
154C22⋊#6157—82no—
155C22⋊#6157—82no—
156C2×#88324—22no—
157C4⋊#6157—22no—
158C4⋊#6157—22no—
159C4⋊#6157—22no—
160C4⋊#6157—82no—
161C4⋊#6157#4114yes—
162C4×#6157—22no—
163C4×#6157—22no—
164C4×#6157—81no—
165C4×#6157—81no—
166C4×#6157—82no—
167D53⋊C8—22no—
168D53⋊C8—22no—
169D8×C53—22no—
170C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719922—22no—
180#11719922—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic53#4111yescharacteristic
191C4×Dic53#4111yescharacteristic
192C2×#88322C22×C411yescharacteristic
193C2×#88322C22×C411yescharacteristic
194D424—22no—
195C8×D53—22no—
196C8×D53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53C22×D411yescharacteristic
210C2×#6157—22no—
211C2×#6157—22no—
212C2×#6157—24no—
213C2×#6157—22no—
214C2×#6157—22no—
215C2×#6157—22no—
216C2×#6157—22no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—42no—
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—88no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53#11712yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D53—24no—
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212#11712yes—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—81no—
253C4×D53—81no—
254C4×D53—81no—
255C4×D53—81no—
256C4×D53C2×#4112yes—
257C4×D53C2×#4112yes—
258#88324—42no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#21134—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53#52512yes—
282C2×D53#57612yes—
283C2×D53#57711yescharacteristic
284C2×D53#57711yescharacteristic
285#6157—42no—
286#6157—44no—
287#6157—42no—
288#6157—82no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×#11711yescharacteristic
294C4×C53C4×#4111yescharacteristic
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53#52912yes—
300C2×C4×D8—531no—
301#2319—531no—
302#2275—531no—
303#1926—532no—
304#1918—532no—
305#1879—532no—
306#1864—532no—
307C4×#106—531no—
308#1762—531no—
309#1762—531no—
310#1746—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#229011yescharacteristic
314C2×C53#294811yescharacteristic
315C2×C53#295211yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—81no—
318D53#311812yes—
319D53#311912yes—
320C22×D8—531no—
321C2×C4×D4—531no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×C4×D4—532no—
324C4×D8—531no—
325C4×D8—531no—
326C4×D8—531no—
327C4×D8—531no—
328C4×D8—531no—
329C4×D8—531no—
330C4×D8—531no—
331C4×D8#615711yescharacteristic, complemented
332C2×#107—531no—
333C2×#106—532no—
334C2×#102—531no—
335C2×#102—531no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×#97—531no—
339C2×C4×C8—531no—
340#390—532no—
341#389—532no—
342#388—1062no—
343#381—1061no—
344#380—1061no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C4⋊C4—531no—
347C4×C4⋊C4—532no—
348C4×C22⋊C4—1061no—
349C4×C22⋊C4—1062no—
350#376—531no—
351C2×#95—1061no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354#340—532no—
355#336—532no—
356#336—532no—
357C53#2113411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×D4—531no—
359C22×D4—531no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4—1062no—
363C2×D8—531no—
364C2×D8—531no—
365C2×D8—531no—
366C2×D8—1064no—
367C2×D8C2×#615711yescharacteristic
368C22×C8—531no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8—532no—
371C4×D4—531no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4C2×#615711yescharacteristic
384C4×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—532no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1062no—
399C2×C42—1061no—
400#107—531no—
401#107—531no—
402#107—531no—
403#107C2×#615711yescharacteristic, complemented
404#106—1064no—
405#102—531no—
406#102—531no—
407#102—531no—
408#102—531no—
409#102—531no—
410#102—531no—
411#102—1064no—
412#102—1064no—
413#102C2×#615711yescharacteristic
414#102C2×#615711yescharacteristic, complemented
415#97—1061no—
416#97—1061no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
421#95—531no—
422#95—531no—
423#95—532no—
424#95—1061no—
425#95—1062no—
426#95—1061no—
427#95—1062no—
428C24—1061no—
429C24—1061no—
430C2×D4—534no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—531no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4C22×#615711yescharacteristic
439C2×D4C22×#615711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1068no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—4242no—
459C22×C4—4242no—
460C22×C4—4242no—
461C22×C4—4242no—
462D8—22no—
463D8—1062no—
464D8—1062no—
465D8—1062no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8C22×#615711yescharacteristic
474C2×C8C22×#615711yescharacteristic
475C4⋊C4—534no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—4242no—
484C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
485C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1068no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—4242no—
496C22⋊C4—4242no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—4241no—
503C42—4241no—
504C42—4242no—
505C42C22×#615711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—531no—
509C23—1064no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—532no—
523D4—1064no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—2122no—
528D4#1313329612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—4248no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4D4×#615711yescharacteristic
565C2×C4D4×#615711yescharacteristic
566C2×C4C23×#615711yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2122no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—532no—
579C22—532no—
580C22—531no—
581C22—531no—
582C22—1062no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22C2×D4×#615711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—532no—
598C4—1061no—
599C4—1061no—
600C4—4242no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2124no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313329611yescharacteristic
607C4#41×#615711yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—81no—
610C2—532no—
611C2—532no—
612C2—4241no—
613C2—2122no—
614C2#2029116911yescharacteristic
615C2#2029147411yescharacteristic
616C2#2029147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D8×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#21134
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291198C2semidirect
2. #20291154C2semidirect
3. #20290793C2semidirect
4. #20290776C2semidirect
6. #20290680C2semidirect
7. C4×#13133285C2semidirect
8. #20290485C2semidirect
9. #20290485C2semidirect
10. #20290433C2semidirect
37. C4×D424C4semidirect
38. D8×Dic53C4semidirect
39. #16810705C4semidirect
40. C4×#11719922C4semidirect
41. C4×#11719922C4semidirect
42. #16810703C4semidirect
43. #16810703C4semidirect
48. C4×D8×C53C4semidirect
86. C4×D212C2×C4semidirect
88. D4×Dic53C2×C4semidirect
90. #13133179C2×C4semidirect
100. #13133151C2×C4semidirect
101. #13133150C2×C4semidirect
102. #13133150C2×C4semidirect
104. #13133139C2×C4semidirect
106. #13133138C2×C4semidirect
108. #13133137C2×C4semidirect
109. C4×#88322C2×C4semidirect
110. C8×Dic53C2×C4semidirect
111. C8×Dic53C2×C4semidirect
114. C4×D4×C53C2×C4semidirect
115. #107×C53C2×C4semidirect
117. #102×C53C2×C4semidirect
118. C4×C8×C53C2×C4semidirect
331. C4×D8#6157semidirect
357. C53#21134semidirect
384. C4×D4C2×#6157semidirect
403. #107C2×#6157semidirect
414. #102C2×#6157semidirect
420. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911982
#202911542
#202907932
#202907762
#202907102
#202906802
C4×#131332852
#202904852
#202904332
C4×D8×D532
#2113453