Finite Group Databasebeta

← #28320159

Subgroups — #28320159

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291199C211yesmaximal, characteristic
2#20291155C211yesmaximal, characteristic
3#20290795C212yesmaximal
4#20290776C212yesmaximal
5#20290709C212yesmaximal
6#20290679C212yesmaximal
7C4×#13133286C211yesmaximal, characteristic
8#20290487C211yesmaximal, characteristic
9#20290487C211yesmaximal, characteristic
10#20290433C211yesmaximal, characteristic
11C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157C2212yes—
13C2×#13133286C2212yes—
14C2×#13133280C2212yes—
15C2×#13133280C2212yes—
16#16811582C2211yescharacteristic
17(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
18#16811574C2212yes—
19#16811572—22no—
20#16811568—21no—
21#16811567—21no—
22C4⋊C4×#6157—22no—
23C4⋊C4×#6157C2212yes—
24C4×C4⋊#6157—21no—
25C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
27#16811559—21no—
28#16811559C2211yescharacteristic
29#16811497C2212yes—
30#16811496C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
33(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
34C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
37C4×Dic212C411yescharacteristic, complemented
38Q16×Dic53C411yescharacteristic, complemented
39#16810717C411yescharacteristic, complemented
40C4×#11719925C411yescharacteristic, complemented
41C4×#11719925C411yescharacteristic, complemented
42#16810715C411yescharacteristic, complemented
43#16810715C411yescharacteristic, complemented
44#107×D53C2211yescharacteristic
45#103×D53C2211yescharacteristic
46#103×D53C2211yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×Q16×C53C411yescharacteristic, complemented
49C2×D53⋊C8C2312yes—
50Q8×#6157—24no—
51Q8×#6157—24no—
52C2×C4⋊#6157—22no—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C4⋊#6157C2312yes—
55C2×C4⋊#6157C2312yes—
56C2×C4×#6157—22no—
57C2×C4×#6157—22no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157C2312yes—
61#13133286—24no—
62#13133280—24no—
63#13133280—24no—
64#13133272—21no—
65#13133272—21no—
66(C2×#6157)⋊C4—22no—
67(C2×#6157)⋊C4—22no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4D412yes—
75C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
77C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
80Q16×D53—24no—
81C2×C8×D53C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53C2311yescharacteristic
83Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182C2×C411yescharacteristic
92#13133182C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
97C42×D53—21no—
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151C2×C411yescharacteristic
101#13133150C2×C411yescharacteristic
102#13133150C2×C411yescharacteristic
103#13133142C2×C411yescharacteristic
104#13133142C2×C411yescharacteristic
105#13133141C2×C411yescharacteristic
106#13133141C2×C411yescharacteristic
107#13133140C2×C411yescharacteristic
108#13133140C2×C411yescharacteristic
109C4×#88322C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115#107×C53C2×C411yescharacteristic
116#103×C53C2×C411yescharacteristic
117#103×C53C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157C2×D412yes—
122C22×#6157C2×D412yes—
123C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
125Q8×D53—22no—
126Q8×D53—22no—
127Q8×D53—22no—
128Q8×D53#4114yes—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2411yescharacteristic
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
140C2×#88324—22no—
141C4⋊#6157—28no—
142C4⋊#6157—22no—
143C4⋊#6157—22no—
144C4⋊#6157—22no—
145C4⋊#6157—82no—
146C4⋊#6157#4114yes—
147C4×#6157—28no—
148C4×#6157—22no—
149C4×#6157—22no—
150C4×#6157—81no—
151C4×#6157—81no—
152C4×#6157—82no—
153D53⋊C8—22no—
154D53⋊C8—22no—
155Q16×C53—22no—
156C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53C22×C411yescharacteristic
165#11719925—22no—
166#11719925—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
171#11719919—21no—
172#11719919—21no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic53#4111yescharacteristic
185C4×Dic53#4111yescharacteristic
186C2×#88322C22×C411yescharacteristic
187C2×#88322C22×C411yescharacteristic
188Dic212—22no—
189C8×D53—22no—
190C8×D53—22no—
191C22×D53C22×D411yescharacteristic
192C2×#6157—22no—
193C2×#6157—22no—
194C2×#6157—24no—
195C2×#6157—22no—
196C2×#6157—22no—
197C2×#6157—22no—
198C2×#6157—22no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53#11712yes—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
222C4×D53—24no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53C2×#4112yes—
232C4×D53C2×#4112yes—
233Dic106—21no—
234Dic106—24no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—42no—
238Dic106#11712yes—
239#88324—42no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#21135—531nomaximal, Sylow
245C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
246C2×D53#52512yes—
247C2×D53#57611yescharacteristic
248C2×D53#57812yes—
249C2×D53#57811yescharacteristic
250#6157—42no—
251#6157—44no—
252#6157—42no—
253#6157—82no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53C2×#11711yescharacteristic
261C4×C53C4×#4111yescharacteristic
262Dic53—21no—
263Dic53—21no—
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53#52912yes—
269C2×C4×Q16—531no—
270#2320—531no—
271#2276—531no—
272#1928—532no—
273#1918—532no—
274#1878—532no—
275#1863—532no—
276C4×#107—531no—
277#1763—531no—
278#1763—531no—
279#1746—531no—
280C2×C53#229011yescharacteristic
281C2×C53#295011yescharacteristic
282C2×C53#295111yescharacteristic
283D53#312412yes—
284D53#312712yes—
285C22×Q16—531no—
286C2×C4×Q8—531no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×Q8—532no—
289C4×Q16—531no—
290C4×Q16—531no—
291C4×Q16—531no—
292C4×Q16—531no—
293C4×Q16—531no—
294C4×Q16—531no—
295C4×Q16—531no—
296C4×Q16#615711yescharacteristic, complemented
297C2×#107—531no—
298C2×#107—532no—
299C2×#103—531no—
300C2×#103—531no—
301C2×#103—532no—
302C2×#103—532no—
303C2×#97—531no—
304C2×C4×C8—531no—
305#391—532no—
306#389—532no—
307#387—1062no—
308#383—1061no—
309#382—1061no—
310C4×C4⋊C4—531no—
311C4×C4⋊C4—531no—
312C4×C4⋊C4—532no—
313C4×C4⋊C4—1061no—
314C4×C4⋊C4—1062no—
315#376—531no—
316#376—1061no—
317#340—532no—
318#340—532no—
319#340—532no—
320#336—532no—
321#336—532no—
322C53#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—531no—
324C22×Q8—531no—
325C2×Q16—531no—
326C2×Q16—531no—
327C2×Q16—531no—
328C2×Q16—1064no—
329C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
330C22×C8—531no—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—532no—
333C4×Q8—531no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—531no—
336C4×Q8—531no—
337C4×Q8—531no—
338C4×Q8—531no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1064no—
344C4×Q8—1064no—
345C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
346C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—532no—
357C2×C42—1061no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42—1062no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42—1062no—
362C2×C42—1061no—
363#107—531no—
364#107—531no—
365#107—531no—
366#107—1064no—
367#107C2×#615711yescharacteristic
368#103—531no—
369#103—531no—
370#103—531no—
371#103—531no—
372#103—531no—
373#103—531no—
374#103—1064no—
375#103—1064no—
376#103C2×#615711yescharacteristic
377#103C2×#615711yescharacteristic
378#97—1061no—
379#97—1061no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8C2×#615711yescharacteristic
384#95—531no—
385#95—531no—
386#95—532no—
387#95—1061no—
388#95—1062no—
389#95—1061no—
390#95—1062no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393C2×Q8—534no—
394C2×Q8—531no—
395C2×Q8—531no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
402C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414Q16—22no—
415Q16—1062no—
416Q16—1062no—
417Q16—1062no—
418C2×C8—531no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8C22×#615711yescharacteristic
426C2×C8C22×#615711yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—534no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1068no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—4242no—
445C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
446C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—531no—
450C42—531no—
451C42—531no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—1062no—
457C42—1062no—
458C42—1068no—
459C42—1061no—
460C42—1061no—
461C42—4241no—
462C42—4241no—
463C42—4242no—
464C42C22×#615711yescharacteristic
465C23—531no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—532no—
470Q8—1064no—
471Q8—1061no—
472Q8—1061no—
473Q8—1061no—
474Q8—2122no—
475Q8#1313329612yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—1064no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4D4×#615711yescharacteristic
511C2×C4D4×#615711yescharacteristic
512C2×C4C23×#615711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—1061no—
516C8—1061no—
517C8—2122no—
518C22—532no—
519C22—532no—
520C22—531no—
521C22—531no—
522C22C2×D4×#615711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—532no—
530C4—1062no—
531C4—1061no—
532C4—1061no—
533C4—4242no—
534C4—2122no—
535C4—2122no—
536C4—2124no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4C2×#1313329611yescharacteristic
541C4#41×#615711yescharacteristic
542C2—532no—
543C2—532no—
544C2#2029116911yescharacteristic
545C2#2029147611yescharacteristic
546C2#2029147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×Q16×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC22×D53C22×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC4×Q16#6157
hypocenterC53#21135
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. C4×Dic212C4semidirect
38. Q16×Dic53C4semidirect
39. #16810717C4semidirect
40. C4×#11719925C4semidirect
41. C4×#11719925C4semidirect
42. #16810715C4semidirect
43. #16810715C4semidirect
48. C4×Q16×C53C4semidirect
296. C4×Q16#6157semidirect
322. C53#21135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911992
#202911552
#202907952
#202907762
#202907092
#202906792
C4×#131332862
#202904872
#202904332
C4×Q16×D532
#2113553