Finite Group Databasebeta

← #28320160

Subgroups — #28320160

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291198C211yesmaximal, characteristic
2#20291155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290792C212yesmaximal
4#20290777C212yesmaximal, complemented
5#20290711C212yesmaximal
6#20290679C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290485C211yesmaximal, characteristic
10#20290433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157C2212yes—
13C2×#13133286C2212yes—
14C2×#13133280C2212yes—
15C2×#13133279C2212yes—
16#16811582C2211yescharacteristic
17#16811575C2212yes—
18#16811574C2212yes—
19#16811573—22no—
20#16811566—21no—
21#16811565—21no—
22C4⋊C4×#6157—22no—
23C4⋊C4×#6157C2212yes—
24C4×C4⋊#6157—21no—
25C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
27#16811559—21no—
28#16811559C2211yescharacteristic
29#16811497C2212yes—
30#16811496C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
33(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
34C2×SD16×D53C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
36C4×D4×D53C2211yescharacteristic
37#16810714C411yescharacteristic, complemented
38C4×#11719913C411yescharacteristic, complemented
39SD16×Dic53C411yescharacteristic, complemented
40C4×#11719924C411yescharacteristic, complemented
41#16810710C411yescharacteristic, complemented
42C4×#11719923C411yescharacteristic, complemented
43#16810708C411yescharacteristic, complemented
44#106×D53C2211yescharacteristic
45#103×D53C2211yescharacteristic
46#102×D53C2211yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C53C411yescharacteristic, complemented
49C2×D53⋊C8C2312yes—
50Q8×#6157—24no—
51Q8×#6157—24no—
52C2×C4⋊#6157—22no—
53C2×C4⋊#6157—22no—
54C2×C4⋊#6157C2312yes—
55C2×C4⋊#6157C2312yes—
56C2×C22⋊#6157—22no—
57C2×C22⋊#6157—22no—
58C2×C4×#6157—22no—
59C2×C4×#6157—22no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157C2312yes—
63#13133286—24no—
64#13133280—24no—
65#13133279—24no—
66#13133272—21no—
67#13133272—21no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4D412yes—
75C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
76C2×D4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
81SD16×D53—24no—
82C2×C8×D53C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53C2311yescharacteristic
84Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182C2×C411yescharacteristic
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
91#13133179C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D53—21no—
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133149C2×C411yescharacteristic
101#13133148C2×C411yescharacteristic
102#13133148C2×C411yescharacteristic
103#13133142C2×C411yescharacteristic
104#13133141C2×C411yescharacteristic
105#13133140C2×C411yescharacteristic
106#13133139C2×C411yescharacteristic
107#13133138C2×C411yescharacteristic
108#13133137C2×C411yescharacteristic
109C4×#88322C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115#106×C53C2×C411yescharacteristic
116#103×C53C2×C411yescharacteristic
117#102×C53C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157C2×D412yes—
123C22×#6157C2×D412yes—
124C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129Q8×D53—22no—
130Q8×D53#4114yes—
131D4×D53—22no—
132D4×D53—22no—
133C2×D212C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—82no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2411yescharacteristic
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
145C22⋊#6157—82no—
146C22⋊#6157—82no—
147C2×#88324—22no—
148C4⋊#6157—28no—
149C4⋊#6157—22no—
150C4⋊#6157—22no—
151C4⋊#6157—22no—
152C4⋊#6157—82no—
153C4⋊#6157#4114yes—
154C4×#6157—28no—
155C4×#6157—22no—
156C4×#6157—22no—
157C4×#6157—81no—
158C4×#6157—81no—
159C4×#6157—82no—
160D53⋊C8—22no—
161D53⋊C8—22no—
162SD16×C53—22no—
163C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C22×C411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—21no—
172#11719924—22no—
173#11719923—22no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic53#4111yescharacteristic
188C4×Dic53#4111yescharacteristic
189C2×#88322C22×C411yescharacteristic
190C2×#88322C22×C411yescharacteristic
191#11719913—22no—
192C8×D53—22no—
193C8×D53—22no—
194C23×C53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53C22×D411yescharacteristic
201C2×#6157—22no—
202C2×#6157—22no—
203C2×#6157—24no—
204C2×#6157—22no—
205C2×#6157—22no—
206C2×#6157—22no—
207C2×#6157—22no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53#11712yes—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
232D212—21no—
233D212—21no—
234C4×D53—24no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—81no—
242C4×D53—81no—
243C4×D53C2×#4112yes—
244C4×D53C2×#4112yes—
245Dic106—21no—
246Dic106—24no—
247Dic106#11712yes—
248#88324—42no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#21136—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53#52512yes—
264C2×D53#57611yescharacteristic
265C2×D53#57712yes—
266C2×D53#57811yescharacteristic
267#6157—42no—
268#6157—44no—
269#6157—42no—
270#6157—82no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53C2×#11711yescharacteristic
277C4×C53C4×#4111yescharacteristic
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53#52912yes—
284C2×C4×SD16—531no—
285#2319—531no—
286#2276—531no—
287#1925—532no—
288#1919—532no—
289#1880—532no—
290#1863—532no—
291C4×#107—531no—
292#1763—531no—
293#1762—531no—
294#1746—531no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#229011yescharacteristic
297C2×C53#294911yescharacteristic
298C2×C53#295111yescharacteristic
299D53—81no—
300D53#311912yes—
301D53#312112yes—
302C22×SD16—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×Q8—532no—
305C2×C4×D4—531no—
306C4×SD16—531no—
307C4×SD16—531no—
308C4×SD16—531no—
309C4×SD16—531no—
310C4×SD16—531no—
311C4×SD16—531no—
312C4×SD16—531no—
313C4×SD16#615711yescharacteristic, complemented
314C2×#107—532no—
315C2×#106—531no—
316C2×#103—531no—
317C2×#103—532no—
318C2×#102—531no—
319C2×#102—532no—
320C2×#97—531no—
321C2×C4×C8—531no—
322#390—532no—
323#389—532no—
324#388—1062no—
325#381—1061no—
326#380—1061no—
327C4×C4⋊C4—531no—
328C4×C4⋊C4—531no—
329C4×C4⋊C4—532no—
330C4×C4⋊C4—1061no—
331C4×C4⋊C4—1062no—
332#376—531no—
333#376—1061no—
334#340—532no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337#336—532no—
338#336—532no—
339C53#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—531no—
341C22×D4—531no—
342C23×C4—1061no—
343C2×SD16—531no—
344C2×SD16—531no—
345C2×SD16—531no—
346C2×SD16—1064no—
347C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
348C22×C8—531no—
349C22×C8—531no—
350C22×C8—532no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—531no—
353C4×Q8—531no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1064no—
357C4×Q8—1064no—
358C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
359C4×D4—531no—
360C4×D4—531no—
361C4×D4—531no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C2×#615711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—532no—
377C2×C42—1061no—
378C2×C42—1062no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42—1062no—
381C2×C42—1061no—
382#107—1064no—
383#106—531no—
384#106—531no—
385#106—531no—
386#106C2×#615711yescharacteristic
387#103—531no—
388#103—531no—
389#103—531no—
390#103—1064no—
391#103C2×#615711yescharacteristic
392#102—531no—
393#102—531no—
394#102—531no—
395#102—1064no—
396#102C2×#615711yescharacteristic
397#97—1061no—
398#97—1061no—
399C4×C8—531no—
400C4×C8—531no—
401C4×C8—531no—
402C4×C8C2×#615711yescharacteristic
403#95—531no—
404#95—531no—
405#95—532no—
406#95—1061no—
407#95—1062no—
408#95—1061no—
409#95—1062no—
410C24—1061no—
411C2×Q8—534no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
416C2×D4—531no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4C22×#615711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—4242no—
436SD16—22no—
437SD16—1062no—
438SD16—1062no—
439SD16—1062no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8C22×#615711yescharacteristic
448C2×C8C22×#615711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—534no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1068no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—4242no—
463C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
464C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—4242no—
470C22⋊C4—4242no—
471C42—21no—
472C42—531no—
473C42—531no—
474C42—531no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1068no—
480C42—1061no—
481C42—4241no—
482C42—4241no—
483C42—4242no—
484C42C22×#615711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—531no—
487C23—1061no—
488C23—2121no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2121no—
492Q8—21no—
493Q8—532no—
494Q8—1064no—
495Q8—1061no—
496Q8#1313329612yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1061no—
500D4—1061no—
501D4—2122no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4241no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—4241no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4D4×#615711yescharacteristic
537C2×C4D4×#615711yescharacteristic
538C2×C4C23×#615711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2122no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—532no—
548C22—532no—
549C22—531no—
550C22—531no—
551C22—4242no—
552C22—4242no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×D4×#615711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—532no—
563C4—1062no—
564C4—1061no—
565C4—1061no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4—2124no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4C2×#1313329611yescharacteristic
573C4#41×#615711yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—532no—
576C2—532no—
577C2—4241no—
578C2#2029116911yescharacteristic
579C2#2029147511yescharacteristic
580C2#2029147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×SD16×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC4×SD16#6157
hypocenterC53#21136
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291155C2semidirect
4. #20290777C2semidirect
6. #20290679C2semidirect
7. C4×#13133286C2semidirect
8. #20290487C2semidirect
10. #20290433C2semidirect
37. #16810714C4semidirect
38. C4×#11719913C4semidirect
39. SD16×Dic53C4semidirect
40. C4×#11719924C4semidirect
41. #16810710C4semidirect
42. C4×#11719923C4semidirect
43. #16810708C4semidirect
48. C4×SD16×C53C4semidirect
313. C4×SD16#6157semidirect
339. C53#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911982
#202911552
#202907922
#202907772
#202907112
#202906792
C4×#131332862
#202904872
#202904852
#202904332
C4×SD16×D532
#2113653