Finite Group Databasebeta

← #28320166

Subgroups — #28320166

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290797C212yesmaximal, complemented
4#20290783C212yesmaximal, complemented
5#20290706C212yesmaximal
6#20290684C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304C2212yes—
13#16811647—22no—
14#16811640—21no—
15#16811639—21no—
16C2×#13133287C2212yes—
17#16811630C2212yes—
18C2×#13133281C2212yes—
19C2×#13133281C2212yes—
20#16811597C2212yes—
21#16811588C2212yes—
22#16811587—22no—
23C4×#11719936C2211yescharacteristic
24C4×#11719936C2211yescharacteristic
25C4×#11719940—21no—
26C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#88324—21no—
28C42×#6157C2211yescharacteristic
29#16811499C2212yes—
30#16811493C2212yes—
31#16811493C2212yes—
32(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
33(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
34C2×#13133236C2211yescharacteristic
35C4×#11719947C2211yescharacteristic
36C4×#11719947C2211yescharacteristic
37C4×Dic212C411yescharacteristic, complemented
38#16810717C411yescharacteristic, complemented
39#16810714C411yescharacteristic, complemented
40#16810714C411yescharacteristic, complemented
41C4×#11719923C411yescharacteristic, complemented
42C4×#11719923C411yescharacteristic, complemented
43D8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
44#16810660C2211yescharacteristic
45#16810616C2211yescharacteristic
46#16810616C2211yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×D8×C53C411yescharacteristic, complemented
49#13133304—24no—
50#13133304—24no—
51C2×#11719936C2312yes—
52C2×#11719936C2312yes—
53C2×#11719940—22no—
54C2×D53⋊C8C2312yes—
55C22×#88324—22no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157C2312yes—
59#13133287—24no—
60#13133284—22no—
61C4⋊#88324—22no—
62#13133281—24no—
63#13133281—24no—
64C22⋊#88324—22no—
65C22⋊#88324—22no—
66#13133272—21no—
67#13133272—21no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324D411yescharacteristic
73C4×#88324D411yescharacteristic
74C4×#88324D412yes—
75C2×#11719947C2311yescharacteristic
76C2×#11719947C2311yescharacteristic
77#13133236—24no—
78C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D53C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53C2311yescharacteristic
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
85#13133182C2×C411yescharacteristic
86#13133182C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—21no—
92#13133177—21no—
93#13133175C2311yescharacteristic
94#13133175C2311yescharacteristic
95#13133173—21no—
96#13133173—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151C2×C411yescharacteristic
101#13133148C2×C411yescharacteristic
102#13133148C2×C411yescharacteristic
103#13133142C2×C411yescharacteristic
104#13133142C2×C411yescharacteristic
105#13133140C2×C411yescharacteristic
106#13133140C2×C411yescharacteristic
107#13133138C2×C411yescharacteristic
108#13133138C2×C411yescharacteristic
109C4×#88322C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115#107×C53C2×C411yescharacteristic
116#102×C53C2×C411yescharacteristic
117#102×C53C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
119C22×#6157—22no—
120C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719947—22no—
131#11719947—22no—
132#11719947—22no—
133#11719947#4114yes—
134C2×C4×D53#4111yescharacteristic
135C2×C4×D53#4111yescharacteristic
136C2×C4×D53C2411yescharacteristic
137C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
139#11719940—28no—
140C2×#88324—28no—
141C2×#88324—22no—
142C2×#88324—22no—
143C2×#88324C2×D412yes—
144C2×#88324C2×D412yes—
145C4×#6157—24no—
146C4×#6157—22no—
147C4×#6157—22no—
148C4×#6157—42no—
149#11719936—22no—
150#11719936—22no—
151#11719936—22no—
152#11719936#4114yes—
153D53⋊C8—22no—
154D53⋊C8—22no—
155D8×C53—22no—
156C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53C22×C411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719923—22no—
166#11719923—22no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
171#11719919—21no—
172#11719919—21no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C2×#88322C22×C411yescharacteristic
185C2×#88322C22×C411yescharacteristic
186Dic212—22no—
187C8×D53—22no—
188C8×D53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C22×D53C2×#4111yescharacteristic
192C2×#6157—24no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53#11712yes—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
206C22⋊D53—24no—
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
217C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
218C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53C2×#4112yes—
222C4×D53C2×#4112yes—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225Dic106—21no—
226Dic106#11712yes—
227#88324—24no—
228#88324—22no—
229#88324—22no—
230#88324—42no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53—21no—
233#88322—21no—
234#88322—21no—
235#21137—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—22no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53#52912yes—
246#6157—44no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53#44412yes—
251C4×C53C2×#11711yescharacteristic
252C4×C53C4×#4111yescharacteristic
253Dic53—21no—
254Dic53—22no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53#44312yes—
259Dic53#52512yes—
260C4×#135—531no—
261#2922—531no—
262C4×#131—531no—
263#1929—532no—
264#1922—532no—
265#1876—532no—
266#1866—532no—
267C4×#108—531no—
268C4×#104—531no—
269C4×#104—531no—
270#1744—531no—
271C2×C53—42no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#229011yescharacteristic
274C2×C53C2×#44311yescharacteristic
275C2×C53C2×#44411yescharacteristic
276D53—22no—
277C2×#135—531no—
278C2×#131—532no—
279C4×#41—531no—
280C4×#41—531no—
281C4×Q16—531no—
282C4×Q16—531no—
283C4×SD16—531no—
284C4×SD16—531no—
285C4×SD16—531no—
286C4×SD16—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8#615711yescharacteristic, complemented
289#433—1062no—
290#431—1061no—
291#431—1061no—
292C2×#108—532no—
293#427—531no—
294#424—532no—
295C2×#104—532no—
296C2×#104—532no—
297#416—531no—
298#416—531no—
299#408—532no—
300#405—532no—
301#405—1062no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16—531no—
304C4×M16—1061no—
305C2×C4×C8—531no—
306C2×C4×C8—531no—
307C2×C4×C8—1061no—
308C43—531no—
309#341—532no—
310#339—532no—
311#339—532no—
312#336—532no—
313#336—532no—
314C53#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41—531no—
317#135—1064no—
318C2×Q16—531no—
319C2×SD16—531no—
320C2×SD16—531no—
321C2×D8C2×#615711yescharacteristic
322#131—1064no—
323#131—1064no—
324C2×M16—532no—
325C2×M16—532no—
326C2×M16—1062no—
327C22×C8—532no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8—531no—
330C22×C8—1062no—
331C4×Q8—531no—
332C4×Q8—531no—
333C4×Q8—531no—
334C4×Q8—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4C2×#615711yescharacteristic
342C4×D4C2×#615711yescharacteristic
343#117—531no—
344#117—531no—
345#117—1061no—
346#117—1061no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—532no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42—1061no—
352C2×C42—1061no—
353#108—1064no—
354#107—531no—
355#107C2×#615711yescharacteristic
356#106—531no—
357#106—531no—
358C4⋊C8—1062no—
359C4⋊C8—1062no—
360#104—1064no—
361#104—1064no—
362#103—531no—
363#103—531no—
364#103—531no—
365#103—531no—
366#102—531no—
367#102—531no—
368#102C2×#615711yescharacteristic
369#102C2×#615711yescharacteristic
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372#97—1061no—
373#97—1061no—
374#97—1062no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8—531no—
377C4×C8—532no—
378C4×C8—531no—
379C4×C8—531no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—1061no—
382C4×C8—1061no—
383C4×C8—1062no—
384C4×C8C2×#615711yescharacteristic
385#41—534no—
386#41—1062no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—531no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4C22×#615711yescharacteristic
394C2×D4C22×#615711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405Q16—1062no—
406SD16—1062no—
407SD16—1062no—
408D8—22no—
409M16—534no—
410M16—1062no—
411M16—1068no—
412M16—1062no—
413M16—1062no—
414C2×C8—532no—
415C2×C8—532no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1068no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8C22×#615711yescharacteristic
426C2×C8C22×#615711yescharacteristic
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
434C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C42—531no—
442C42—531no—
443C42—531no—
444C42—1061no—
445C42—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42—1064no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42—2122no—
454C42C22×#615711yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—531no—
458Q8—532no—
459Q8—1061no—
460Q8—1061no—
461Q8—1061no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—1064no—
466D4—2122no—
467D4#1313329612yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—532no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1064no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4D4×#615711yescharacteristic
491C2×C4D4×#615711yescharacteristic
492C2×C4C23×#615711yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—1062no—
496C8—1062no—
497C8—1064no—
498C8—1061no—
499C8—1061no—
500C8—2122no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—532no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22C2×D4×#615711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—532no—
515C4—532no—
516C4—1062no—
517C4—1061no—
518C4—2124no—
519C4—2121no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4#1681167012yes—
523C4C2×#1313329611yescharacteristic
524C4#41×#615711yescharacteristic
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—1062no—
528C2#2029116911yescharacteristic
529C2D53⋊#44311yescharacteristic
530C2C2×#1681167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133236C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#21137
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291399C2semidirect
2. C4×#13133304C2semidirect
3. #20290797C2semidirect
4. #20290783C2semidirect
6. #20290684C2semidirect
7. C4×#13133287C2semidirect
8. C4×#13133281C2semidirect
9. C4×#13133281C2semidirect
10. #20290428C2semidirect
37. C4×Dic212C4semidirect
38. #16810717C4semidirect
39. #16810714C4semidirect
40. #16810714C4semidirect
41. C4×#11719923C4semidirect
42. C4×#11719923C4semidirect
43. D8×Dic53C4semidirect
48. C4×D8×C53C4semidirect
288. C4×D8#6157semidirect
314. C53#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913992
C4×#131333042
#202907972
#202907832
#202907062
#202906842
C4×#131332872
C4×#131332812
#202904282
C4×#131332362
#2113753