Finite Group Databasebeta

← #28320170

Subgroups — #28320170

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290705C211yesmaximal, characteristic
8#20290705C211yesmaximal, characteristic
9#20290685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283514C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133305C2211yescharacteristic
17C2×#13133305C2211yescharacteristic
18#16811648—21no—
19#16811648—21no—
20#16811642—21no—
21#16811641—21no—
22C2×#13133288C2211yescharacteristic
23C2×#13133287C2211yescharacteristic
24#16811630C2211yescharacteristic
25#16811630C2211yescharacteristic
26C2×#13133282C2211yescharacteristic
27C2×#13133282C2211yescharacteristic
28C2×#13133282C2211yescharacteristic
29C2×#13133282C2211yescharacteristic
30#16811598C2211yescharacteristic
31#16811598C2211yescharacteristic
32#16811588—21no—
33#16811588—21no—
34#16811588C2211yescharacteristic
35#16811588C2211yescharacteristic
36C4×#11719936—21no—
37C4×#11719936C2211yescharacteristic
38C4×#11719936C2211yescharacteristic
39C4×D53⋊C8—21no—
40C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
41#16811559C2211yescharacteristic
42#16811499C2211yescharacteristic
43#16811499C2211yescharacteristic
44#16811493C2211yescharacteristic
45#16811493C2211yescharacteristic
46#16811493C2211yescharacteristic
47#16811493C2211yescharacteristic
48(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#13133240C2211yescharacteristic
53C4×#11719949C2211yescharacteristic
54C4×#11719949C2211yescharacteristic
55#16810736C411yescharacteristic, complemented
56#16810734C411yescharacteristic, complemented
57#16810730C411yescharacteristic, complemented
58#16810726C411yescharacteristic, complemented
59#16810726C411yescharacteristic, complemented
60#16810721C411yescharacteristic, complemented
61#16810721C411yescharacteristic, complemented
62#16810658C2211yescharacteristic
63#16810618C2211yescharacteristic
64#16810618C2211yescharacteristic
65#97×D53C2211yescharacteristic
66C53×#441C411yescharacteristic, complemented
67#13133305—22no—
68#13133305—22no—
69#13133305—22no—
70#13133305—22no—
71C2×#11719936—21no—
72C2×#11719936—21no—
73C2×#11719936C2311yescharacteristic
74C2×#11719936C2311yescharacteristic
75C2×#11719936C2311yescharacteristic
76C2×#11719936C2311yescharacteristic
77C2×D53⋊C8—21no—
78C2×D53⋊C8—21no—
79C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
82C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
83#13133288—22no—
84#13133287—22no—
85#13133284—21no—
86#13133284—21no—
87C4⋊#88324—21no—
88C4⋊#88324—21no—
89#13133282—22no—
90#13133282—22no—
91#13133282—22no—
92#13133282—22no—
93#13133274—21no—
94#13133274—21no—
95#13133274—21no—
96#13133274—21no—
97#13133272—21no—
98#13133272—21no—
99#13133272—21no—
100#13133272—21no—
101C4×#88324—21no—
102C4×#88324—21no—
103C4×#88324—21no—
104C4×#88324—21no—
105C4×#88324D411yescharacteristic
106C4×#88324D411yescharacteristic
107C4×#88324D411yescharacteristic
108C4×#88324D411yescharacteristic
109(C2×#6157)⋊C4—21no—
110(C2×#6157)⋊C4—21no—
111C2×#11719949C2311yescharacteristic
112C2×#11719949C2311yescharacteristic
113#13133240—22no—
114#13133240—22no—
115C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
117C2×D424C2×C411yescharacteristic
118C2×C8×D53C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53C2311yescharacteristic
120Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
121Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2×C411yescharacteristic
125C4×D212C2×C411yescharacteristic
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179C2×C411yescharacteristic
129#13133179C2×C411yescharacteristic
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175C2311yescharacteristic
133#13133175C2311yescharacteristic
134C42×D53—21no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133150C2×C411yescharacteristic
138#13133150C2×C411yescharacteristic
139#13133149C2×C411yescharacteristic
140#13133141C2×C411yescharacteristic
141#13133141C2×C411yescharacteristic
142#13133139C2×C411yescharacteristic
143#13133139C2×C411yescharacteristic
144#13133137C2×C411yescharacteristic
145#13133137C2×C411yescharacteristic
146#13133128C2×C411yescharacteristic
147#13133127C2×C411yescharacteristic
148#13133127C2×C411yescharacteristic
149C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
151C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
152#106×C53C2×C411yescharacteristic
153#103×C53C2×C411yescharacteristic
154#103×C53C2×C411yescharacteristic
155#97×C53C2×C411yescharacteristic
156C22×#6157—21no—
157C22×#6157—21no—
158C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
160#11719949—21no—
161#11719949—21no—
162#11719949—21no—
163#11719949—21no—
164#11719949—21no—
165#11719949—21no—
166#11719949#4112yes—
167#11719949#4112yes—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C22×C411yescharacteristic
171C2×D212C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180C2×C4×D53C2411yescharacteristic
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324C2×D411yescharacteristic
186C2×#88324C2×D411yescharacteristic
187C2×#88324C2×D411yescharacteristic
188C2×#88324C2×D411yescharacteristic
189C4×#6157—21no—
190C4×#6157—21no—
191C4×#6157—21no—
192C4×#6157—21no—
193#11719936—24no—
194#11719936—24no—
195#11719936—21no—
196#11719936—21no—
197#11719936—21no—
198#11719936—21no—
199#11719936—21no—
200#11719936—21no—
201#11719936#4112yes—
202#11719936#4112yes—
203D53⋊C8—24no—
204D53⋊C8—24no—
205D53⋊C8—21no—
206D53⋊C8—21no—
207D53⋊C8—21no—
208D53⋊C8—21no—
209Q16×C53—22no—
210C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C22×C411yescharacteristic
219#11719924—22no—
220#11719924—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C2×#88322C22×C411yescharacteristic
239C2×#88322C22×C411yescharacteristic
240D424—22no—
241C8×D53—21no—
242C8×D53—21no—
243C8×D53—21no—
244C8×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53C2×#4111yescharacteristic
248C2×#6157—41no—
249C2×#6157—41no—
250C2×#6157—41no—
251C2×#6157—41no—
252C2×#6157—41no—
253C2×#6157—41no—
254Q8×C53—21no—
255Q8×C53—21no—
256Q8×C53—21no—
257Q8×C53#11712yes—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
268C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—21no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212#11712yes—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53C2×#4111yescharacteristic
289C4×D53C2×#4111yescharacteristic
290C4×D53C2×#4111yescharacteristic
291C4×D53C2×#4111yescharacteristic
292#88324—21no—
293#88324—21no—
294#88324—22no—
295#88324—22no—
296#88324—21no—
297#88324—21no—
298#88324—41no—
299#88324—41no—
300C8×C53—21no—
301C8×C53—21no—
302#88322—21no—
303#88322—21no—
304#21138—531nomaximal, Sylow
305C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53#52911yescharacteristic
315C2×D53#52911yescharacteristic
316#6157—81no—
317#6157—81no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53C2×#11711yescharacteristic
325C4×C53C4×#4111yescharacteristic
326Dic53—21no—
327Dic53—21no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53#52511yescharacteristic
331Dic53#52511yescharacteristic
332#2943—531no—
333#2922—531no—
334C4×#131—531no—
335#1929—531no—
336#1929—531no—
337#1922—531no—
338#1922—531no—
339#1876—531no—
340#1876—531no—
341#1866—531no—
342#1866—531no—
343#1778—531no—
344#1759—531no—
345#1759—531no—
346#1746—531no—
347C2×C53#229011yescharacteristic
348C2×C53#295511yescharacteristic
349C2×C53#295511yescharacteristic
350D53—21no—
351D53—21no—
352D53—42no—
353D53—81no—
354C2×#135—531no—
355C2×#131—531no—
356C2×#131—531no—
357C4×#41—531no—
358C4×#41—531no—
359#442—531no—
360#442—531no—
361#441—531no—
362#441#615711yescharacteristic, complemented
363#440—531no—
364#440—531no—
365#440—531no—
366#440—531no—
367#433—1061no—
368#433—1061no—
369#431—1061no—
370#431—1061no—
371C2×#108—531no—
372C2×#108—531no—
373#427—531no—
374#424—531no—
375#424—531no—
376C2×#104—531no—
377C2×#104—531no—
378C2×#104—531no—
379C2×#104—531no—
380#416—531no—
381#416—531no—
382#408—531no—
383#408—531no—
384#405—531no—
385#405—531no—
386#405—1061no—
387#405—1061no—
388C4×M16—531no—
389C4×M16—531no—
390C4×M16—1061no—
391C2×#97—531no—
392C2×C4×C8—531no—
393C2×C4×C8—1061no—
394#376—531no—
395#341—531no—
396#341—531no—
397#339—531no—
398#339—531no—
399#339—531no—
400#339—531no—
401#336—531no—
402#336—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405C53#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—531no—
407C2×#41—531no—
408#135—1062no—
409#135—1062no—
410C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
411C2×SD16—531no—
412C2×SD16—531no—
413C2×D8—531no—
414#131—1062no—
415#131—1062no—
416#131—1062no—
417#131—1062no—
418C2×M16—531no—
419C2×M16—531no—
420C2×M16—531no—
421C2×M16—531no—
422C2×M16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—1061no—
429C22×C8—1061no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—531no—
432C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
433C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—531no—
443#117—531no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451#108—1062no—
452#108—1062no—
453#107—531no—
454#107—531no—
455#106—531no—
456#106C2×#615711yescharacteristic
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8—1061no—
461#104—1062no—
462#104—1062no—
463#104—1062no—
464#104—1062no—
465#103—531no—
466#103—531no—
467#103C2×#615711yescharacteristic
468#103C2×#615711yescharacteristic
469#102—531no—
470#102—531no—
471#102—531no—
472#102—531no—
473C22⋊C8—1061no—
474C22⋊C8—1061no—
475C22⋊C8—1061no—
476C22⋊C8—1061no—
477#97—531no—
478#97—531no—
479#97—531no—
480#97—1061no—
481#97—1061no—
482#97—1061no—
483#97—1061no—
484#97C2×#615711yescharacteristic
485C4×C8—531no—
486C4×C8—531no—
487C4×C8—531no—
488C4×C8—531no—
489C4×C8—1061no—
490C4×C8—1061no—
491C4×C8—1061no—
492C4×C8—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#41—532no—
496#41—532no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
504C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
505C2×D4—531no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520Q16—22no—
521SD16—1062no—
522SD16—1062no—
523D8—1062no—
524M16—532no—
525M16—532no—
526M16—1061no—
527M16—1061no—
528M16—1064no—
529M16—1064no—
530M16—1061no—
531M16—1061no—
532M16—1061no—
533M16—1061no—
534C2×C8—531no—
535C2×C8—531no—
536C2×C8—531no—
537C2×C8—531no—
538C2×C8—531no—
539C2×C8—531no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1064no—
551C2×C8—1064no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8C22×#615711yescharacteristic
555C2×C8C22×#615711yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
563C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—531no—
573C42—531no—
574C42—531no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42C22×#615711yescharacteristic
584C23—531no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8#1313329612yes—
591D4—532no—
592D4—1062no—
593D4—1062no—
594D4—1061no—
595D4—1061no—
596D4—1061no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4D4×#615711yescharacteristic
629C2×C4D4×#615711yescharacteristic
630C2×C4C23×#615711yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—1061no—
634C8—1061no—
635C8—1061no—
636C8—1061no—
637C8—1062no—
638C8—1062no—
639C8—1061no—
640C8—1061no—
641C8—2121no—
642C8—2121no—
643C22—531no—
644C22—531no—
645C22—1061no—
646C22—1061no—
647C22—1062no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22C2×D4×#615711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—531no—
661C4—531no—
662C4—1061no—
663C4—1061no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4C2×#1313329611yescharacteristic
669C4#41×#615711yescharacteristic
670C2—1061no—
671C2—1061no—
672C2—4241no—
673C2—2122no—
674C2#2029116911yescharacteristic
675C2#2029148811yescharacteristic
676C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#441C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133240C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#441#6157
hypocenterC53#21138
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291400C2semidirect
2. C4×#13133305C2semidirect
3. #20290799C2semidirect
4. #20290798C2semidirect
5. #20290782C2semidirect
6. #20290781C2semidirect
9. #20290685C2semidirect
10. #20290683C2semidirect
11. #20290535C2semidirect
12. #20290479C2semidirect
13. #20290479C2semidirect
14. #20290435C2semidirect
55. #16810736C4semidirect
56. #16810734C4semidirect
57. #16810730C4semidirect
58. #16810726C4semidirect
59. #16810726C4semidirect
60. #16810721C4semidirect
61. #16810721C4semidirect
66. C53×#441C4semidirect
362. #441#6157semidirect
405. C53#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914002
C4×#131333052
#202907992
#202907982
#202907822
#202907812
#202907052
#202906852
#202906832
#202905352
#202904792
#202904352
#202835142
#2113853