Finite Group Databasebeta

← #28320176

Subgroups — #28320176

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290707C211yesmaximal, characteristic
8#20290707C211yesmaximal, characteristic
9#20290685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283510C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133305C2211yescharacteristic
17C2×#13133305C2211yescharacteristic
18#16811647—21no—
19#16811647—21no—
20#16811644—21no—
21#16811643—21no—
22C2×#13133288C2211yescharacteristic
23C2×#13133287C2211yescharacteristic
24#16811630C2211yescharacteristic
25#16811630C2211yescharacteristic
26C2×#13133282C2211yescharacteristic
27C2×#13133282C2211yescharacteristic
28C2×#13133281C2211yescharacteristic
29C2×#13133281C2211yescharacteristic
30#16811597C2211yescharacteristic
31#16811597C2211yescharacteristic
32#16811588—21no—
33#16811588—21no—
34#16811588C2211yescharacteristic
35#16811588C2211yescharacteristic
36C4×#11719936—21no—
37C4×#11719936C2211yescharacteristic
38C4×#11719936C2211yescharacteristic
39#16811582—21no—
40#16811582C2211yescharacteristic
41C42×#6157C2211yescharacteristic
42#16811499C2211yescharacteristic
43#16811499C2211yescharacteristic
44#16811493C2211yescharacteristic
45#16811493C2211yescharacteristic
46#16811493C2211yescharacteristic
47#16811493C2211yescharacteristic
48(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#13133238C2211yescharacteristic
53C4×#11719949C2211yescharacteristic
54C4×#11719947C2211yescharacteristic
55#16810733C411yescharacteristic, complemented
56#16810732C411yescharacteristic, complemented
57#16810728C411yescharacteristic, complemented
58#16810727C411yescharacteristic, complemented
59#16810725C411yescharacteristic, complemented
60#16810724C411yescharacteristic, complemented
61#16810722C411yescharacteristic, complemented
62#16810660C2211yescharacteristic
63#16810618C2211yescharacteristic
64#16810616C2211yescharacteristic
65#97×D53C2211yescharacteristic
66C53×#440C411yescharacteristic, complemented
67#13133305—22no—
68#13133305—22no—
69#13133305—22no—
70#13133305—22no—
71C2×#11719936—21no—
72C2×#11719936—21no—
73C2×#11719936C2311yescharacteristic
74C2×#11719936C2311yescharacteristic
75C2×#11719936C2311yescharacteristic
76C2×#11719936C2311yescharacteristic
77C2×D53⋊C8—21no—
78C2×D53⋊C8—21no—
79C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×#6157—21no—
82C2×C4×#6157—21no—
83C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
84C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
85#13133288—22no—
86#13133287—22no—
87#13133284—21no—
88#13133284—21no—
89C4⋊#88324—21no—
90C4⋊#88324—21no—
91#13133282—22no—
92#13133282—22no—
93#13133281—22no—
94#13133281—22no—
95C22⋊#88324—21no—
96C22⋊#88324—21no—
97C22⋊#88324—21no—
98C22⋊#88324—21no—
99#13133272—21no—
100#13133272—21no—
101#13133272—21no—
102#13133272—21no—
103#13133272D411yescharacteristic
104#13133272D411yescharacteristic
105#13133272D411yescharacteristic
106#13133272D411yescharacteristic
107C4×#88324—21no—
108C4×#88324—21no—
109C4×#88324—21no—
110C4×#88324—21no—
111C2×#11719949C2311yescharacteristic
112C2×#11719947C2311yescharacteristic
113#13133238—22no—
114#13133238—22no—
115C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
117C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
118C2×C8×D53C2311yescharacteristic
119C2×C8×D53C2311yescharacteristic
120Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
122#13133182C2×C411yescharacteristic
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2×C411yescharacteristic
125D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
126#13133179—21no—
127#13133179C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175C2311yescharacteristic
132#13133175C2311yescharacteristic
133#13133173—21no—
134C2×C4×Dic53—21no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151C2×C411yescharacteristic
138#13133148C2×C411yescharacteristic
139#13133148C2×C411yescharacteristic
140#13133142C2×C411yescharacteristic
141#13133141C2×C411yescharacteristic
142#13133140C2×C411yescharacteristic
143#13133139C2×C411yescharacteristic
144#13133138C2×C411yescharacteristic
145#13133137C2×C411yescharacteristic
146#13133128C2×C411yescharacteristic
147#13133127C2×C411yescharacteristic
148#13133127C2×C411yescharacteristic
149C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
151C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
152#107×C53C2×C411yescharacteristic
153#103×C53C2×C411yescharacteristic
154#102×C53C2×C411yescharacteristic
155#97×C53C2×C411yescharacteristic
156C22×#6157—21no—
157C22×#6157—21no—
158C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719949—21no—
165#11719949—21no—
166#11719949#4112yes—
167#11719949#4112yes—
168#11719947—21no—
169#11719947—21no—
170#11719947—21no—
171#11719947—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53C2411yescharacteristic
180C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324C2×D411yescharacteristic
186C2×#88324C2×D411yescharacteristic
187C2×#88324C2×D411yescharacteristic
188C2×#88324C2×D411yescharacteristic
189C4×#6157—21no—
190C4×#6157—21no—
191C4×#6157—21no—
192C4×#6157—21no—
193C4×#6157—42no—
194C4×#6157—42no—
195#11719936—24no—
196#11719936—24no—
197#11719936—21no—
198#11719936—21no—
199#11719936—21no—
200#11719936—21no—
201#11719936—21no—
202#11719936—21no—
203#11719936#4112yes—
204#11719936#4112yes—
205D53⋊C8—24no—
206D53⋊C8—24no—
207D53⋊C8—21no—
208D53⋊C8—21no—
209D53⋊C8—21no—
210D53⋊C8—21no—
211SD16×C53—22no—
212C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C22×C411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—21no—
221#11719925—22no—
222#11719922—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C2×#88322C22×C411yescharacteristic
241C2×#88322C22×C411yescharacteristic
242#11719913—22no—
243C8×D53—21no—
244C8×D53—21no—
245C8×D53—21no—
246C8×D53—21no—
247C23×C53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53C2×#4111yescharacteristic
250C2×#6157—22no—
251C2×#6157—22no—
252C2×#6157—41no—
253C2×#6157—41no—
254C2×#6157—41no—
255C2×#6157—41no—
256Q8×C53—21no—
257Q8×C53#11712yes—
258D4×C53—21no—
259D4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—41no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—21no—
281D212#11712yes—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—81no—
287C4×D53—81no—
288C4×D53C2×#4111yescharacteristic
289C4×D53C2×#4111yescharacteristic
290C4×D53C2×#4111yescharacteristic
291C4×D53C2×#4111yescharacteristic
292Dic106—21no—
293Dic106—21no—
294#88324—21no—
295#88324—21no—
296#88324—22no—
297#88324—22no—
298#88324—21no—
299#88324—21no—
300#88324—41no—
301#88324—41no—
302C8×C53—21no—
303C8×C53—21no—
304#88322—21no—
305#88322—21no—
306#21139—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53#52911yescharacteristic
317C2×D53#52911yescharacteristic
318#6157—42no—
319#6157—42no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53C2×#11711yescharacteristic
326C4×C53C4×#4111yescharacteristic
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53#52511yescharacteristic
333Dic53#52511yescharacteristic
334#2943—531no—
335#2923—531no—
336#2875—531no—
337#1929—531no—
338#1929—531no—
339#1922—531no—
340#1922—531no—
341#1876—531no—
342#1876—531no—
343#1866—531no—
344#1866—531no—
345#1778—531no—
346C4×#104—531no—
347C4×#104—531no—
348#1745—531no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#229011yescharacteristic
351C2×C53#295611yescharacteristic
352C2×C53#295611yescharacteristic
353D53—21no—
354D53—21no—
355D53—42no—
356C2×#135—531no—
357C2×#131—531no—
358C2×#131—531no—
359C4×#41—531no—
360C4×#41—531no—
361#442—531no—
362#442—531no—
363#441—531no—
364#441—531no—
365#440—531no—
366#440—531no—
367#440—531no—
368#440#615711yescharacteristic, complemented
369#433—1061no—
370#433—1061no—
371#432—1061no—
372#432—1061no—
373C2×#108—531no—
374C2×#108—531no—
375#427—531no—
376#424—531no—
377#424—531no—
378C2×#104—531no—
379C2×#104—531no—
380C2×#104—531no—
381C2×#104—531no—
382#416—531no—
383#416—531no—
384#408—531no—
385#408—531no—
386#405—531no—
387#405—531no—
388#405—1061no—
389#405—1061no—
390C4×M16—531no—
391C4×M16—531no—
392C4×M16—1061no—
393C2×#97—531no—
394C2×#97—531no—
395C2×#97—1061no—
396C43—531no—
397#341—531no—
398#341—531no—
399#339—531no—
400#339—531no—
401#339—531no—
402#339—531no—
403#336—531no—
404#336—531no—
405#336—531no—
406#336—531no—
407C53#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—531no—
409C2×#41—531no—
410#135—1062no—
411#135—1062no—
412C2×Q16—531no—
413C2×SD16—531no—
414C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
415C2×D8—531no—
416#131—1062no—
417#131—1062no—
418#131—1062no—
419#131—1062no—
420C2×M16—531no—
421C2×M16—531no—
422C2×M16—531no—
423C2×M16—531no—
424C2×M16—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8—1061no—
431C22×C8—1061no—
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—531no—
435C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
436C4×D4—531no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4C2×#615711yescharacteristic
444#117—531no—
445#117—531no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42—1061no—
455#108—1062no—
456#108—1062no—
457#107—531no—
458#107C2×#615711yescharacteristic
459#106—531no—
460#106—531no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8—1061no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465#104—1062no—
466#104—1062no—
467#104—1062no—
468#104—1062no—
469#103—531no—
470#103—531no—
471#103—531no—
472#103C2×#615711yescharacteristic
473#102—531no—
474#102—531no—
475#102—531no—
476#102C2×#615711yescharacteristic
477C22⋊C8—1061no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1061no—
481#97—531no—
482#97—531no—
483#97—531no—
484#97—531no—
485#97—531no—
486#97—531no—
487#97—531no—
488#97—1061no—
489#97—1061no—
490#97—1061no—
491#97—1061no—
492#97C2×#615711yescharacteristic
493C4×C8—1061no—
494C4×C8—1061no—
495C4×C8—1061no—
496C4×C8—1061no—
497#41—532no—
498#41—532no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502#41—1061no—
503#41—1061no—
504#41—1061no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4C22×#615711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522Q16—1062no—
523SD16—22no—
524SD16—1062no—
525D8—1062no—
526M16—532no—
527M16—532no—
528M16—1061no—
529M16—1061no—
530M16—1064no—
531M16—1064no—
532M16—1061no—
533M16—1061no—
534M16—1061no—
535M16—1061no—
536C2×C8—531no—
537C2×C8—531no—
538C2×C8—531no—
539C2×C8—531no—
540C2×C8—531no—
541C2×C8—531no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1064no—
553C2×C8—1064no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8C22×#615711yescharacteristic
557C2×C8C22×#615711yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—531no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C42—21no—
573C42—531no—
574C42—531no—
575C42—531no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—2122no—
586C42—2122no—
587C42C22×#615711yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—531no—
590C23—1061no—
591Q8—21no—
592Q8—1061no—
593Q8—1061no—
594Q8#1313329612yes—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—532no—
598D4—1062no—
599D4—1062no—
600D4—1061no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—531no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4D4×#615711yescharacteristic
633C2×C4D4×#615711yescharacteristic
634C2×C4C23×#615711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—1061no—
638C8—1061no—
639C8—1061no—
640C8—1061no—
641C8—1062no—
642C8—1062no—
643C8—1061no—
644C8—1061no—
645C8—2121no—
646C8—2121no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—531no—
651C22—531no—
652C22—1061no—
653C22—1061no—
654C22—1062no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22C2×D4×#615711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—531no—
664C4—531no—
665C4—1061no—
666C4—1061no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4C2×#1313329611yescharacteristic
673C4#41×#615711yescharacteristic
674C2—81no—
675C2—1061no—
676C2—1061no—
677C2—2122no—
678C2#2029116911yescharacteristic
679C2#2029148911yescharacteristic
680C2#2029149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#440C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133238C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#440#6157
hypocenterC53#21139
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291402C2semidirect
2. #20291287C2semidirect
3. #20290797C2semidirect
4. #20290796C2semidirect
5. #20290783C2semidirect
6. #20290780C2semidirect
9. #20290685C2semidirect
10. #20290683C2semidirect
11. #20290535C2semidirect
12. C4×#13133282C2semidirect
13. C4×#13133281C2semidirect
14. #20290431C2semidirect
55. #16810733C4semidirect
56. #16810732C4semidirect
57. #16810728C4semidirect
58. #16810727C4semidirect
59. #16810725C4semidirect
60. #16810724C4semidirect
61. #16810722C4semidirect
66. C53×#440C4semidirect
368. #440#6157semidirect
407. C53#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914022
#202912872
#202907972
#202907962
#202907832
#202907802
#202907072
#202906852
#202906832
#202905352
C4×#131332822
C4×#131332812
#202904312
#202835102
#2113953