Finite Group Databasebeta

← #28320183

Subgroups — #28320183

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290799C212yesmaximal, complemented
4#20290780C212yesmaximal, complemented
5#20290705C212yesmaximal
6#20290683C212yesmaximal, complemented
7C4×#13133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13133240C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305C2212yes—
13#16811648—22no—
14#16811646—21no—
15#16811645—21no—
16C2×#13133288C2212yes—
17#16811630C2212yes—
18C2×#13133282C2212yes—
19C2×#13133282C2212yes—
20#16811598C2212yes—
21#16811588—22no—
22#16811588C2212yes—
23C4×#11719936—21no—
24C4×#11719936C2211yescharacteristic
25C4×#11719936C2211yescharacteristic
26#16811582—21no—
27#16811582C2211yescharacteristic
28#16811559C2211yescharacteristic
29#16811499C2212yes—
30#16811493C2212yes—
31#16811493C2212yes—
32(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
33(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
34C2×#13133240C2211yescharacteristic
35C4×#11719949C2211yescharacteristic
36C4×#11719949C2211yescharacteristic
37Q16×Dic53C411yescharacteristic, complemented
38C4×#11719924C411yescharacteristic, complemented
39C4×#11719924C411yescharacteristic, complemented
40#16810708C411yescharacteristic, complemented
41#16810708C411yescharacteristic, complemented
42C4×D424C411yescharacteristic, complemented
43#16810705C411yescharacteristic, complemented
44#16810660C2211yescharacteristic
45#16810618C2211yescharacteristic
46#16810618C2211yescharacteristic
47C4×C8×D53C2211yescharacteristic
48C4×Q16×C53C411yescharacteristic, complemented
49#13133305—24no—
50#13133305—24no—
51C2×#11719936—22no—
52C2×#11719936C2312yes—
53C2×#11719936C2312yes—
54C2×D53⋊C8—22no—
55C2×D53⋊C8C2312yes—
56C2×C4×#6157C2312yes—
57#13133288—24no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—22no—
60#13133282—24no—
61#13133282—24no—
62#13133274—22no—
63#13133274—22no—
64#13133272—21no—
65#13133272—21no—
66#13133272—22no—
67#13133272D411yescharacteristic
68#13133272D411yescharacteristic
69#13133272D412yes—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—21no—
72C4×#88324—22no—
73(C2×#6157)⋊C4—21no—
74(C2×#6157)⋊C4—21no—
75C2×#11719949C2311yescharacteristic
76C2×#11719949C2311yescharacteristic
77#13133240—24no—
78C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
80C2×D424C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D53C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53C2311yescharacteristic
83Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2×C411yescharacteristic
88C4×D212C2×C411yescharacteristic
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179C2×C411yescharacteristic
92#13133179C2×C411yescharacteristic
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175C2311yescharacteristic
96#13133175C2311yescharacteristic
97C42×D53—21no—
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151C2×C411yescharacteristic
101#13133148C2×C411yescharacteristic
102#13133148C2×C411yescharacteristic
103#13133141C2×C411yescharacteristic
104#13133141C2×C411yescharacteristic
105#13133139C2×C411yescharacteristic
106#13133139C2×C411yescharacteristic
107#13133137C2×C411yescharacteristic
108#13133137C2×C411yescharacteristic
109C4×#88322C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115#107×C53C2×C411yescharacteristic
116#103×C53C2×C411yescharacteristic
117#103×C53C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
119C22×#6157—22no—
120C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
122#11719949—22no—
123#11719949—22no—
124#11719949—22no—
125#11719949#4114yes—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C22×C411yescharacteristic
129C2×D212C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53#4111yescharacteristic
137C2×C4×D53#4111yescharacteristic
138C2×C4×D53C2411yescharacteristic
139C2×#88324—22no—
140C2×#88324—22no—
141C2×#88324C2×D412yes—
142C2×#88324C2×D412yes—
143C4×#6157—22no—
144C4×#6157—22no—
145#11719936—28no—
146#11719936—22no—
147#11719936—22no—
148#11719936—22no—
149#11719936#4114yes—
150D53⋊C8—28no—
151D53⋊C8—22no—
152D53⋊C8—22no—
153Q16×C53—22no—
154C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
155C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53C22×C411yescharacteristic
163#11719924—22no—
164#11719924—22no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C2×#88322C22×C411yescharacteristic
183C2×#88322C22×C411yescharacteristic
184D424—22no—
185C8×D53—22no—
186C8×D53—22no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53C2×#4111yescharacteristic
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193Q8×C53—21no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53#11712yes—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
207C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
208C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
209D212—24no—
210D212—21no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—42no—
214D212#11712yes—
215C4×D53—24no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—81no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—81no—
222C4×D53—81no—
223C4×D53C2×#4112yes—
224C4×D53C2×#4112yes—
225#88324—22no—
226#88324—24no—
227#88324—22no—
228#88324—42no—
229C8×C53—21no—
230C8×C53—21no—
231#88322—21no—
232#88322—21no—
233#21140—531nomaximal, Sylow
234C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53#52912yes—
244#6157—82no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53C2×#11711yescharacteristic
252C4×C53C4×#4111yescharacteristic
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53#52512yes—
258C4×#135—531no—
259#2923—531no—
260#2875—531no—
261#1929—532no—
262#1922—532no—
263#1876—532no—
264#1866—532no—
265C4×#108—531no—
266#1759—531no—
267#1759—531no—
268#1746—531no—
269C2×C53#229011yescharacteristic
270C2×C53#295711yescharacteristic
271C2×C53#295711yescharacteristic
272D53—22no—
273D53—42no—
274D53—81no—
275C2×#135—531no—
276C2×#131—532no—
277C4×#41—531no—
278C4×#41—531no—
279C4×Q16—531no—
280C4×Q16#615711yescharacteristic, complemented
281C4×SD16—531no—
282C4×SD16—531no—
283C4×SD16—531no—
284C4×SD16—531no—
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287#433—1062no—
288#432—1061no—
289#432—1061no—
290C2×#108—532no—
291#427—531no—
292#424—532no—
293C2×#104—532no—
294C2×#104—532no—
295#416—531no—
296#416—531no—
297#408—532no—
298#405—532no—
299#405—1062no—
300C4×M16—531no—
301C4×M16—531no—
302C4×M16—1061no—
303C2×#97—531no—
304C2×#97—1061no—
305C2×C4×C8—531no—
306#376—531no—
307#341—532no—
308#339—532no—
309#339—532no—
310#336—532no—
311#336—532no—
312C53#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C2×#41—531no—
315#135—1064no—
316C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
317C2×SD16—531no—
318C2×SD16—531no—
319C2×D8—531no—
320#131—1064no—
321#131—1064no—
322C2×M16—532no—
323C2×M16—532no—
324C2×M16—1062no—
325C22×C8—532no—
326C22×C8—531no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—1062no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—531no—
331C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
332C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—531no—
342#117—531no—
343#117—1061no—
344#117—1061no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—532no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—1061no—
349#108—1064no—
350#107—531no—
351#107C2×#615711yescharacteristic
352#106—531no—
353#106—531no—
354C4⋊C8—1062no—
355C4⋊C8—1062no—
356#104—1064no—
357#104—1064no—
358#103—531no—
359#103—531no—
360#103C2×#615711yescharacteristic
361#103C2×#615711yescharacteristic
362#102—531no—
363#102—531no—
364#102—531no—
365#102—531no—
366C22⋊C8—1062no—
367C22⋊C8—1062no—
368#97—531no—
369#97—531no—
370#97—532no—
371#97—1061no—
372#97—1061no—
373#97—1062no—
374C4×C8—531no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8—531no—
377C4×C8—1061no—
378C4×C8—1061no—
379C4×C8—1062no—
380C4×C8C2×#615711yescharacteristic
381#95—1061no—
382#95—1061no—
383#41—534no—
384#41—1062no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
388C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
389C2×D4—531no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403Q16—22no—
404SD16—1062no—
405SD16—1062no—
406D8—1062no—
407M16—534no—
408M16—1062no—
409M16—1068no—
410M16—1062no—
411M16—1062no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—532no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1068no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8C22×#615711yescharacteristic
424C2×C8C22×#615711yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
432C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—531no—
442C42—531no—
443C42—531no—
444C42—1061no—
445C42—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42C22×#615711yescharacteristic
451C23—531no—
452C23—1061no—
453C23—1061no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8#1313329612yes—
458D4—532no—
459D4—1064no—
460D4—1061no—
461D4—1061no—
462D4—1061no—
463D4—2122no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4D4×#615711yescharacteristic
487C2×C4D4×#615711yescharacteristic
488C2×C4C23×#615711yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—1062no—
492C8—1062no—
493C8—1064no—
494C8—1061no—
495C8—1061no—
496C8—2122no—
497C22—532no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—1062no—
501C22—2121no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22C2×D4×#615711yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—532no—
514C4—1061no—
515C4—1061no—
516C4—4242no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4C2×#1313329611yescharacteristic
520C4#41×#615711yescharacteristic
521C2—1062no—
522C2—4241no—
523C2—2122no—
524C2#2029116911yescharacteristic
525C2#2029149211yescharacteristic
526C2#2029149511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×Q16×C53C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#13133240C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterC4×Q16#6157
hypocenterC53#21140
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291403C2semidirect
2. #20291287C2semidirect
3. #20290799C2semidirect
4. #20290780C2semidirect
6. #20290683C2semidirect
7. C4×#13133288C2semidirect
8. #20290479C2semidirect
9. #20290479C2semidirect
10. #20290433C2semidirect
37. Q16×Dic53C4semidirect
38. C4×#11719924C4semidirect
39. C4×#11719924C4semidirect
40. #16810708C4semidirect
41. #16810708C4semidirect
42. C4×D424C4semidirect
43. #16810705C4semidirect
48. C4×Q16×C53C4semidirect
280. C4×Q16#6157semidirect
312. C53#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914032
#202912872
#202907992
#202907802
#202907052
#202906832
C4×#131332882
#202904792
#202904332
C4×#131332402
#2114053