Subgroups — D₅₃⋊#1939 #28320187

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290376	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	8	no	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133284	—	2	4	no	—
47	#13133284	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
50	C₄×#88324	—	2	4	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	4	no	—
115	C₂×#88324	—	2	4	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
185	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	#88324	—	2	4	no	—
190	#88324	—	2	4	no	—
191	#88324	—	4	4	no	—
192	C₂×#1939	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₃	#436	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	#446	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
216	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	#1939	—	53	2	no	—
225	#1939	—	53	2	no	—
226	#1939	—	53	4	no	—
227	C₂×#336	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	#1939	1	8	yes	complemented
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	#336	—	53	4	no	—
261	C₅₃	C₂×#1939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
303	C₄×C₈	—	106	4	no	—
304	C₄×C₈	—	106	4	no	—
305	#95	—	53	2	no	—
306	#95	—	53	2	no	—
307	#95	—	53	2	no	—
308	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	8	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	16	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₈	—	212	4	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	53	4	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	53	4	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	—	53	4	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	53	4	no	—
438	C₄	—	53	1	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	212	2	no	—
445	C₄	#16811574	1	4	yes	—
446	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	complemented
447	C₂	—	53	8	no	—
448	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
450	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂	D₅₃⋊#436	1	1	yes	characteristic
453	C₂	Q₈×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂	D₅₃⋊#446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1939
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290814	C₂	semidirect
5. #20290813	C₂	semidirect
6. #20290812	C₂	semidirect
62. C₄⋊C₄×D₅₃	C₈	semidirect
123. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
127. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
129. #11719919	C₂×C₈	semidirect
184. C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
211. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
215. Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
235. D₅₃	#1939	semidirect
261. C₅₃	C₂×#1939	semidirect
355. C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
446. C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290814	2
#20290813	2
#20290812	2
#20290376	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#1939	53

Subgroups — D53⋊#1939 #28320187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1939 #28320187