Subgroups — #28320194

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811630	—	2	8	no	—
12	#16811627	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810488	C₄	1	2	yes	—
24	#16810480	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133284	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133175	—	2	4	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	1	no	—
78	C₂×#88324	—	2	1	no	—
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	2	1	no	—
81	C₂×#88324	—	2	1	no	—
82	C₂×#88324	—	2	2	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#11719936	—	4	8	no	—
90	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	#11719921	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	#88324	—	2	2	no	—
134	#88324	—	2	2	no	—
135	#88324	—	2	4	no	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	#21143	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#389	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	#424	1	8	yes	complemented
151	Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#424	—	53	2	no	—
158	C₂×#423	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
160	#2285	—	53	1	no	—
161	#1939	—	53	4	no	—
162	#1939	—	53	4	no	—
163	#1729	—	53	2	no	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#2960	1	2	yes	—
169	D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×#117	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	#424	—	106	8	no	—
176	#423	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
183	#384	—	53	1	no	—
184	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
185	#382	—	53	2	no	—
186	#380	—	53	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	#336	—	53	8	no	—
189	C₅₃	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	#117	—	106	4	no	—
206	#117	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
221	C₄×C₈	—	106	4	no	—
222	C₄×C₈	—	106	4	no	—
223	#95	—	53	8	no	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	212	8	no	—
241	C₂×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₈	—	53	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	1	no	—
249	C₂×C₈	—	106	1	no	—
250	C₂×C₈	—	106	8	no	—
251	C₂×C₈	—	106	8	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	—	53	4	no	—
262	C₄²	—	53	4	no	—
263	C₄²	—	106	4	no	—
264	C₄²	—	106	4	no	—
265	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
266	C₂³	—	53	2	no	—
267	C₂³	—	53	2	no	—
268	C₂³	—	53	2	no	—
269	C₂³	—	106	2	no	—
270	C₂³	—	106	2	no	—
271	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
296	C₈	—	106	2	no	—
297	C₈	—	106	2	no	—
298	C₈	—	106	4	no	—
299	C₈	—	212	4	no	—
300	C₂²	—	53	4	no	—
301	C₂²	—	106	4	no	—
302	C₂²	—	106	2	no	—
303	C₂²	—	106	2	no	—
304	C₂²	—	106	4	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	53	1	no	—
312	C₄	—	53	1	no	—
313	C₄	—	53	1	no	—
314	C₄	—	53	1	no	—
315	C₄	—	106	4	no	—
316	C₄	—	212	4	no	—
317	C₄	#16811574	1	4	yes	—
318	C₄	#16811630	1	8	yes	complemented
319	C₂	—	106	4	no	—
320	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16811630	1	2	yes	—
322	C₂	#20291437	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20291440	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20291504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#384	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290813	C₂	semidirect
5. #20290812	C₂	semidirect
150. C₄×C₅₃	#424	semidirect
189. C₅₃	#21143	semidirect
318. C₄	#16811630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811630	2
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20290813	2
#20290812	2
#20290382	2
#20277120	2
#21143	53