Subgroups — #28320201

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811629	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133284	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810492	C₄	1	2	yes	—
24	#16810487	C₄	1	2	yes	—
25	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810481	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719940	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133284	—	2	4	no	—
43	#13133284	—	2	4	no	—
44	#13133284	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
46	#13133272	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133173	—	2	4	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#11719940	—	2	8	no	—
89	#11719940	—	2	8	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	4	8	no	—
98	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	#11719919	—	2	8	no	—
105	#11719919	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#88324	—	2	4	no	—
150	#88324	—	2	4	no	—
151	#88324	—	4	4	no	—
152	#21145	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₅₃	#389	1	4	yes	—
169	Dic₅₃	#424	1	4	yes	complemented
170	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#424	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
177	#2285	—	53	1	no	—
178	#1940	—	53	4	no	—
179	#1939	—	53	4	no	—
180	#1729	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
187	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	#424	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
198	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×#97	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
201	#384	—	53	2	no	—
202	#382	—	53	2	no	—
203	#380	—	53	1	no	—
204	#380	—	53	2	no	—
205	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	#336	—	53	8	no	—
209	C₅₃	#21145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	#117	—	106	4	no	—
226	#117	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
244	#97	—	106	4	no	—
245	C₄×C₈	—	106	4	no	—
246	#95	—	53	4	no	—
247	#95	—	53	2	no	—
248	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	106	8	no	—
269	M₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	212	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	4	no	—
289	C₄²	—	53	4	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	106	4	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
297	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
329	C₈	—	106	4	no	—
330	C₈	—	106	4	no	—
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	#16811574	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
341	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	53	4	no	—
346	C₄	—	53	1	no	—
347	C₄	—	53	1	no	—
348	C₄	—	53	1	no	—
349	C₄	—	53	1	no	—
350	C₄	—	53	4	no	—
351	C₄	—	106	2	no	—
352	C₄	—	212	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
355	C₂	D₅₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20291357	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20291459	1	2	yes	—
358	C₂	#20291512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#21145
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290817	C₂	semidirect
5. #20290814	C₂	semidirect
169. Dic₅₃	#424	semidirect
209. C₅₃	#21145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811629	2
C₂²×#13133284	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290817	2
#20290814	2
#20290381	2
#20277117	2
#21145	53