Subgroups — #28320221

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291196	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290404	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811586	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811570	—	2	4	no	—
19	#16811569	—	2	2	no	—
20	#16811567	—	2	2	no	—
21	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810660	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810659	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810658	C₄	1	2	yes	complemented
28	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133285	—	2	4	no	—
48	#13133285	—	2	4	no	—
49	#13133271	—	2	4	no	—
50	C₈×#6157	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	#13133173	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
79	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
92	#11719940	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
98	C₄⋊#6157	—	8	8	no	—
99	C₄×#6157	—	2	2	no	—
100	C₄×#6157	—	2	2	no	—
101	#11719936	—	2	4	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11719919	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂×#6157	—	2	8	no	—
133	C₂×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×#6157	—	4	8	no	—
135	C₂×#6157	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#88324	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	#21155	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
174	#6157	—	4	4	no	—
175	#6157	—	8	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#427	—	53	1	no	—
185	C₂²×#106	—	53	1	no	—
186	C₂×#405	—	53	1	no	—
187	#2317	—	53	2	no	—
188	#1943	—	53	4	no	—
189	#1941	—	53	4	no	—
190	#1736	—	53	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2952	1	2	yes	—
194	D₅₃	—	2	2	no	—
195	D₅₃	#3057	1	2	yes	—
196	D₅₃	#3163	1	2	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×#117	—	53	1	no	—
200	C₂×#117	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
202	#427	—	53	1	no	—
203	#427	—	53	2	no	—
204	#427	—	53	2	no	—
205	#427	—	53	2	no	—
206	#427	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#107	—	53	2	no	—
208	C₂×#106	—	53	2	no	—
209	C₂×#106	—	53	2	no	—
210	C₂×#106	—	53	2	no	—
211	C₂×#106	—	106	4	no	—
212	#405	—	106	4	no	—
213	C₂×#97	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
215	#389	—	53	8	no	—
216	#385	—	106	4	no	—
217	#384	—	106	2	no	—
218	#382	—	106	2	no	—
219	#340	—	53	8	no	—
220	C₅₃	#21155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	53	2	no	—
237	#117	—	53	4	no	—
238	#117	—	106	2	no	—
239	#117	—	106	2	no	—
240	#117	—	106	2	no	—
241	#117	—	106	2	no	—
242	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
254	#107	—	53	2	no	—
255	#107	—	53	4	no	—
256	#107	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
257	#106	—	53	2	no	—
258	#106	—	53	4	no	—
259	#106	—	106	4	no	—
260	#106	—	106	4	no	—
261	#106	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
262	#97	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	#95	—	106	8	no	—
265	C₂⁴	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	106	4	no	—
282	M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	53	1	no	—
319	C₂³	—	106	4	no	—
320	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	424	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	53	2	no	—
349	C₈	—	53	2	no	—
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	53	1	no	—
355	C₂²	—	53	1	no	—
356	C₂²	—	53	4	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	106	4	no	—
359	C₂²	—	106	4	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	53	1	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	424	4	no	—
368	C₄	—	212	4	no	—
369	C₄	—	212	4	no	—
370	C₄	#16811574	1	2	yes	—
371	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	53	2	no	—
375	C₂	—	53	2	no	—
376	C₂	—	106	2	no	—
377	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20291478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#21155
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290820	C₂	semidirect
5. #20290818	C₂	semidirect
24. #16810661	C₄	semidirect
25. #16810660	C₄	semidirect
26. #16810659	C₄	semidirect
27. #16810658	C₄	semidirect
30. C₅₃×#427	C₄	semidirect
67. #13133151	C₂×C₄	semidirect
68. #13133150	C₂×C₄	semidirect
69. #13133149	C₂×C₄	semidirect
70. #13133148	C₂×C₄	semidirect
73. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
206. #427	#6157	semidirect
220. C₅₃	#21155	semidirect
256. #107	C₂×#6157	semidirect
261. #106	C₂×#6157	semidirect
295. C₂×C₈	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811586	2
#20291196	2
#20290820	2
#20290818	2
#20290404	2
#427×D₅₃	2
#21155	53