Subgroups — C₂×#20290822 #28320227

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290822	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811630	—	2	4	no	—
13	#16811630	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810658	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133150	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#106×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133287	—	2	8	no	—
42	#13133284	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
44	C₈×#6157	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133175	—	2	2	no	—
52	#13133175	—	2	2	no	—
53	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	4	4	no	—
82	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×#6157	—	2	4	no	—
84	C₄×#6157	—	2	2	no	—
85	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	#11719936	—	2	4	no	—
87	#11719936	—	2	4	no	—
88	#11719936	—	4	4	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#11719921	—	2	4	no	—
97	#11719921	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×#6157	—	2	16	no	—
115	C₂×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#88324	—	2	4	no	—
139	#88324	—	4	4	no	—
140	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#1945	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#443	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
153	#6157	—	2	8	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#108	—	53	1	no	—
163	C₂×#427	—	53	1	no	—
164	C₂×#424	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	#1945	—	53	8	no	—
167	C₂×#339	—	53	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#1945	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	2	yes	—
171	D₅₃	—	2	1	no	—
172	D₅₃	—	2	1	no	—
173	D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×#117	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×#108	—	53	4	no	—
180	C₂×#108	—	106	4	no	—
181	#427	—	53	4	no	—
182	#427	—	53	4	no	—
183	C₂×#107	—	53	2	no	—
184	C₂×#106	—	53	1	no	—
185	C₂×#106	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#424	—	53	8	no	—
187	#424	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
192	#339	—	53	8	no	—
193	C₅₃	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	#117	—	53	4	no	—
213	#117	—	53	4	no	—
214	#117	—	106	2	no	—
215	#117	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
224	#108	—	106	8	no	—
225	#107	—	53	8	no	—
226	#106	—	53	4	no	—
227	#106	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
228	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
230	C₄×C₈	—	106	8	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	106	4	no	—
248	M₁₆	—	106	4	no	—
249	M₁₆	—	212	4	no	—
250	C₂×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₈	—	53	8	no	—
254	C₂×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	212	4	no	—
262	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄²	—	53	4	no	—
271	C₄²	—	106	4	no	—
272	C₄²	—	106	4	no	—
273	C₄²	—	106	2	no	—
274	C₄²	—	106	4	no	—
275	C₂³	—	53	2	no	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	53	1	no	—
278	C₂³	—	53	1	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	16	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	53	4	no	—
307	C₈	—	106	4	no	—
308	C₈	—	212	4	no	—
309	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
310	C₂²	—	53	1	no	—
311	C₂²	—	53	1	no	—
312	C₂²	—	53	2	no	—
313	C₂²	—	106	4	no	—
314	C₂²	—	106	4	no	—
315	C₂²	—	106	2	no	—
316	C₂²	—	106	2	no	—
317	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
318	C₂²	#16811666	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	53	1	no	—
322	C₄	—	53	1	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	106	8	no	—
325	C₄	—	212	4	no	—
326	C₄	#16811574	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	106	1	no	—
330	C₂	—	106	1	no	—
331	C₂	—	106	2	no	—
332	C₂	#20290822	1	4	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16811666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#106×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290822	C₂	direct (N × H)
21. #16810658	C₄	semidirect
23. C₂×#13133150	C₄	semidirect
24. C₂×#13133149	C₄	semidirect
25. C₂×#106×C₅₃	C₄	semidirect
58. #13133150	C₂×C₄	semidirect
59. #13133149	C₂×C₄	semidirect
62. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×C₅₃	#1945	semidirect
185. C₂×#106	#6157	semidirect
193. C₅₃	C₂×#1945	semidirect
227. #106	C₂×#6157	semidirect
332. C₂	#20290822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811630	2
C₂²×C₈×#6157	2
#20290822	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16810658	2
C₂×#1945	53

Subgroups — C2×#20290822 #28320227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290822 #28320227