Subgroups — C₂×#20290825 #28320232

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290825	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811630	—	2	4	no	—
13	#16811630	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810658	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133150	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#106×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133288	—	2	8	no	—
43	#13133284	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
45	#13133271	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133175	—	2	2	no	—
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#88324	—	2	2	no	—
81	C₂×#88324	—	2	2	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	4	4	no	—
84	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×#6157	—	2	4	no	—
87	C₄×#6157	—	2	2	no	—
88	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#11719936	—	2	4	no	—
90	#11719936	—	2	4	no	—
91	#11719936	—	4	4	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11719921	—	2	4	no	—
100	#11719921	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂×#6157	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	#88324	—	2	2	no	—
142	#88324	—	2	2	no	—
143	#88324	—	4	4	no	—
144	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×#1946	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#444	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
157	#6157	—	4	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#108	—	53	1	no	—
167	C₂×#427	—	53	1	no	—
168	C₂×#424	—	53	2	no	—
169	C₂²×#97	—	53	1	no	—
170	#1946	—	53	8	no	—
171	C₂×#339	—	53	2	no	—
172	C₂×C₅₃	#1946	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
175	D₅₃	—	2	1	no	—
176	D₅₃	—	2	1	no	—
177	D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×#117	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×#108	—	53	4	no	—
184	C₂×#108	—	106	4	no	—
185	#427	—	53	4	no	—
186	#427	—	53	4	no	—
187	C₂×#107	—	53	2	no	—
188	C₂×#106	—	53	1	no	—
189	C₂×#106	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#424	—	53	8	no	—
191	#424	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
194	C₂×#97	—	53	4	no	—
195	C₂×#97	—	106	4	no	—
196	#339	—	53	8	no	—
197	C₅₃	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	53	4	no	—
218	#117	—	53	4	no	—
219	#117	—	106	2	no	—
220	#117	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
229	#108	—	106	8	no	—
230	#107	—	53	8	no	—
231	#106	—	53	4	no	—
232	#106	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
233	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
235	#97	—	106	8	no	—
236	C₂⁴	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	106	4	no	—
253	M₁₆	—	106	4	no	—
254	M₁₆	—	212	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	8	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	212	4	no	—
269	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	—	106	4	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₄²	—	106	4	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	53	1	no	—
285	C₂³	—	53	1	no	—
286	C₂³	—	106	4	no	—
287	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	53	4	no	—
314	C₈	—	106	2	no	—
315	C₈	—	106	2	no	—
316	C₈	—	212	4	no	—
317	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
318	C₂²	—	53	1	no	—
319	C₂²	—	53	1	no	—
320	C₂²	—	53	2	no	—
321	C₂²	—	106	4	no	—
322	C₂²	—	106	4	no	—
323	C₂²	—	106	2	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
326	C₂²	#16811668	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	53	1	no	—
331	C₄	—	53	2	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₄	—	212	4	no	—
334	C₄	#16811574	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	106	1	no	—
338	C₂	—	106	1	no	—
339	C₂	—	106	2	no	—
340	C₂	#20290825	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16811668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#106×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290825	C₂	direct (N × H)
21. #16810658	C₄	semidirect
23. C₂×#13133150	C₄	semidirect
24. C₂×#13133149	C₄	semidirect
25. C₂×#106×C₅₃	C₄	semidirect
59. #13133150	C₂×C₄	semidirect
60. #13133149	C₂×C₄	semidirect
63. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₅₃	#1946	semidirect
189. C₂×#106	#6157	semidirect
197. C₅₃	C₂×#1946	semidirect
232. #106	C₂×#6157	semidirect
340. C₂	#20290825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂×#16811630	2
C₂²×#13133271	2
#20290825	2
C₂×#16811493	2
C₂×#16810658	2
C₂×#1946	53

Subgroups — C2×#20290825 #28320232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290825 #28320232