Subgroups — #28320235

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291358	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290395	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811630	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811629	—	2	4	no	—
16	#16811628	—	2	2	no	—
17	#16811627	—	2	2	no	—
18	#16811586	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810661	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810659	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
28	#107×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	#106×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	2	no	—
43	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133288	—	2	4	no	—
48	#13133288	—	2	4	no	—
49	#13133284	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
51	#13133271	—	2	4	no	—
52	C₈×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133174	—	2	2	no	—
64	#13133173	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
90	#11719940	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	—	4	4	no	—
93	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
96	C₄×#6157	—	2	2	no	—
97	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#11719936	—	2	2	no	—
99	#11719936	—	2	2	no	—
100	#11719936	—	2	4	no	—
101	#11719936	—	2	4	no	—
102	#11719936	—	4	4	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719921	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11719919	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#88324	—	2	2	no	—
156	#88324	—	2	2	no	—
157	#88324	—	4	4	no	—
158	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#21163	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	#6157	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#108	—	53	1	no	—
183	C₂×#427	—	53	1	no	—
184	#2905	—	53	2	no	—
185	C₂×#405	—	53	1	no	—
186	#1946	—	53	4	no	—
187	#1945	—	53	4	no	—
188	#1733	—	53	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	2	1	no	—
193	D₅₃	—	2	1	no	—
194	D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×#117	—	53	1	no	—
199	C₂×#117	—	53	2	no	—
200	C₂×#108	—	53	2	no	—
201	C₂×#108	—	53	2	no	—
202	C₂×#108	—	106	4	no	—
203	#427	—	53	1	no	—
204	#427	—	53	2	no	—
205	#427	—	53	2	no	—
206	#427	—	53	2	no	—
207	#427	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#107	—	53	2	no	—
209	C₂×#106	—	53	2	no	—
210	#424	—	53	8	no	—
211	#424	—	106	4	no	—
212	#423	—	106	2	no	—
213	#423	—	106	2	no	—
214	#405	—	106	4	no	—
215	C₂×#97	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	#339	—	53	8	no	—
218	C₅₃	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	#117	—	53	4	no	—
240	#117	—	53	2	no	—
241	#117	—	53	4	no	—
242	#117	—	106	2	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	#117	—	106	2	no	—
245	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
252	#108	—	106	4	no	—
253	#108	—	106	4	no	—
254	#107	—	53	2	no	—
255	#107	—	53	4	no	—
256	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	#106	—	53	2	no	—
258	#106	—	53	4	no	—
259	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
262	#97	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	106	2	no	—
278	M₁₆	—	106	2	no	—
279	M₁₆	—	106	4	no	—
280	M₁₆	—	106	4	no	—
281	M₁₆	—	106	4	no	—
282	M₁₆	—	212	4	no	—
283	C₂×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	212	4	no	—
298	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	53	4	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	53	1	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	212	2	no	—
319	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	424	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	53	2	no	—
344	C₈	—	53	2	no	—
345	C₈	—	106	2	no	—
346	C₈	—	106	2	no	—
347	C₈	—	212	4	no	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	53	1	no	—
352	C₂²	—	53	1	no	—
353	C₂²	—	53	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	53	1	no	—
362	C₄	—	53	1	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	212	4	no	—
365	C₄	—	212	4	no	—
366	C₄	#16811574	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	106	1	no	—
371	C₂	—	106	1	no	—
372	C₂	—	106	2	no	—
373	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20291492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#6157
hypocenter	C₅₃	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290825	C₂	semidirect
5. #20290823	C₂	semidirect
24. #16810661	C₄	semidirect
26. #16810659	C₄	semidirect
28. #107×D₅₃	C₄	semidirect
29. #106×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₅₃×#427	C₄	semidirect
207. #427	#6157	semidirect
218. C₅₃	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
#20291358	2
C₂×#16811586	2
#20290825	2
#20290823	2
#20290395	2
#427×D₅₃	2
#21163	53