Subgroups — #28320236

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291359	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290394	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811630	—	2	4	no	—
15	#16811630	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811626	—	2	4	no	—
17	#16811586	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811493	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810660	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16810660	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133148	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133288	—	2	4	no	—
46	#13133287	—	2	4	no	—
47	#13133284	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
49	#13133271	—	2	4	no	—
50	C₈×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
89	#11719940	—	2	4	no	—
90	#11719940	—	4	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	4	no	—
92	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
94	C₄×#6157	—	2	2	no	—
95	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	—	2	4	no	—
98	#11719936	—	2	4	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11719921	—	2	4	no	—
108	#11719921	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	2	no	—
131	C₂×#6157	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#88324	—	2	4	no	—
155	#88324	—	4	4	no	—
156	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#21163	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	#6157	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#108	—	53	1	no	—
184	C₂×#427	—	53	1	no	—
185	#2905	—	53	2	no	—
186	C₂×#405	—	53	1	no	—
187	#1946	—	53	4	no	—
188	#1945	—	53	4	no	—
189	#1733	—	53	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	2	1	no	—
195	D₅₃	—	2	1	no	—
196	D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×#117	—	53	1	no	—
201	C₂×#117	—	53	2	no	—
202	C₂×#108	—	53	2	no	—
203	C₂×#108	—	53	2	no	—
204	C₂×#108	—	106	4	no	—
205	#427	—	53	2	no	—
206	#427	—	53	2	no	—
207	#427	—	53	2	no	—
208	#427	—	53	2	no	—
209	C₂×#107	—	53	1	no	—
210	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#106	—	53	2	no	—
212	#424	—	53	8	no	—
213	#424	—	106	4	no	—
214	#423	—	106	4	no	—
215	#405	—	106	4	no	—
216	C₂×#97	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	#339	—	53	8	no	—
219	C₅₃	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
239	#117	—	53	4	no	—
240	#117	—	53	4	no	—
241	#117	—	53	4	no	—
242	#117	—	106	2	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	#117	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
252	#108	—	106	4	no	—
253	#108	—	106	4	no	—
254	#107	—	53	2	no	—
255	#107	—	53	2	no	—
256	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	#106	—	53	4	no	—
259	#106	—	53	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
262	#97	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	106	4	no	—
279	M₁₆	—	106	4	no	—
280	M₁₆	—	106	4	no	—
281	M₁₆	—	106	4	no	—
282	M₁₆	—	212	4	no	—
283	C₂×C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	212	4	no	—
297	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	—	106	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	212	1	no	—
317	C₂³	—	212	1	no	—
318	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	424	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	53	2	no	—
345	C₈	—	53	2	no	—
346	C₈	—	106	4	no	—
347	C₈	—	212	4	no	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	53	1	no	—
353	C₂²	—	53	1	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	212	2	no	—
361	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	53	1	no	—
365	C₄	—	53	1	no	—
366	C₄	—	53	2	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	—	212	4	no	—
369	C₄	#16811574	1	2	yes	—
370	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	106	1	no	—
374	C₂	—	106	1	no	—
375	C₂	—	106	2	no	—
376	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20291491	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290824	C₂	semidirect
5. #20290823	C₂	semidirect
23. #16810660	C₄	semidirect
24. #16810660	C₄	semidirect
27. C₂×#13133151	C₄	semidirect
28. C₂×#13133148	C₄	semidirect
29. C₂×#107×C₅₃	C₄	semidirect
210. C₂×#107	#6157	semidirect
219. C₅₃	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
#20291359	2
C₂×#16811586	2
#20290824	2
#20290823	2
#20290394	2
C₂×#16810660	2
#21163	53