Subgroups — C₂×#20290827 #28320240

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133285	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290827	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811497	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133285	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811569	—	2	2	no	—
16	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
29	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
30	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
49	#13133285	—	2	16	no	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
109	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
113	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
114	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
115	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄×#6157	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂×#6157	—	4	2	no	—
146	C₂×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂×#6157	—	4	2	no	—
148	C₂×#6157	—	4	8	no	—
149	C₂×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×#6157	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	#106	1	4	yes	complemented
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	#106	1	8	yes	complemented
174	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#88322	—	2	4	no	—
188	C₂×#1948	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	#460	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	#461	1	4	yes	—
198	C₂×D₅₃	#475	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	#476	1	4	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	#6157	—	4	4	no	—
207	#6157	—	4	4	no	—
208	#6157	—	8	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	C₂×#106	1	4	yes	complemented
217	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#106	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×#384	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	#1948	—	53	8	no	—
224	C₂×#340	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	#1948	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	#1948	1	4	yes	complemented
230	D₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
242	C₂×#106	—	53	8	no	—
243	C₂×#106	—	106	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#384	—	53	4	no	—
250	#384	—	106	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×#95	—	106	1	no	—
254	#340	—	53	8	no	—
255	C₅₃	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	106	16	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
298	#95	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	212	8	no	—
359	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	2	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	—	53	1	no	—
369	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	424	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	#13133285	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	53	4	no	—
418	C₂²	—	53	4	no	—
419	C₂²	—	53	4	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	1	no	—
422	C₂²	—	53	2	no	—
423	C₂²	—	53	1	no	—
424	C₂²	—	53	1	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	1	no	—
427	C₂²	—	53	1	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133285	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	53	4	no	—
435	C₄	—	53	1	no	—
436	C₄	—	53	1	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	424	4	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	—	212	4	no	—
442	C₄	#16811574	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#13133285	1	4	yes	complemented
444	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	53	1	no	—
447	C₂	—	53	1	no	—
448	C₂	—	53	1	no	—
449	C₂	—	53	1	no	—
450	C₂	—	53	4	no	—
451	C₂	#20290827	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#13133285	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290827	C₂	direct (N × H)
23. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
24. C₂×#13133146	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
66. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
67. #13133146	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₅₃	#106	semidirect
163. C₂×Dic₅₃	#106	semidirect
173. C₄×D₅₃	#106	semidirect
211. C₄×C₅₃	C₂×#106	semidirect
216. Dic₅₃	C₂×#106	semidirect
225. C₂×C₅₃	#1948	semidirect
229. D₅₃	#1948	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
255. C₅₃	C₂×#1948	semidirect
297. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
407. C₂×C₄	#13133285	semidirect
443. C₄	C₂×#13133285	semidirect
451. C₂	#20290827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811569	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290827	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1948	53

Subgroups — C2×#20290827 #28320240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290827 #28320240