Subgroups — C₂×#20290828 #28320241

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290828	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811567	—	2	2	no	—
19	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
58	#13133286	—	2	8	no	—
59	#13133285	—	2	8	no	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
139	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×#6157	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#6157	—	2	4	no	—
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	2	no	—
176	C₂×#6157	—	4	2	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	C₂×#6157	—	4	2	no	—
179	C₂×#6157	—	4	8	no	—
180	C₂×#6157	—	4	8	no	—
181	C₂×#6157	—	4	2	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	8	4	no	—
188	C₂×#6157	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	#88322	—	2	2	no	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#1949	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#463	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#464	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	#478	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	#479	1	4	yes	—
237	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	#6157	—	4	4	no	—
244	#6157	—	4	4	no	—
245	#6157	—	8	2	no	—
246	#6157	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×#107	—	53	1	no	—
258	C₂²×#106	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#382	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	#1949	—	53	8	no	—
263	C₂×#340	—	53	1	no	—
264	C₂×#340	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#1949	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	#1949	1	4	yes	complemented
270	D₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
282	C₂×#107	—	53	4	no	—
283	C₂×#107	—	106	4	no	—
284	C₂×#106	—	53	4	no	—
285	C₂×#106	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#382	—	53	4	no	—
293	#382	—	106	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×#95	—	106	1	no	—
297	C₂×#95	—	106	1	no	—
298	C₂×#95	—	106	1	no	—
299	#340	—	53	4	no	—
300	#340	—	53	4	no	—
301	C₅₃	C₂×#1949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	106	8	no	—
348	#106	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
353	#95	—	106	4	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	#95	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	212	8	no	—
428	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	424	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₈	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	53	4	no	—
492	C₂²	—	53	4	no	—
493	C₂²	—	53	4	no	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	1	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	1	no	—
499	C₂²	—	53	1	no	—
500	C₂²	—	53	2	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	53	1	no	—
503	C₂²	—	53	2	no	—
504	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	53	1	no	—
511	C₄	—	53	1	no	—
512	C₄	—	53	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	424	2	no	—
516	C₄	—	424	2	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	#16811574	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	53	1	no	—
523	C₂	—	53	1	no	—
524	C₂	—	53	1	no	—
525	C₂	—	53	1	no	—
526	C₂	—	53	4	no	—
527	C₂	#20290828	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290828	C₂	direct (N × H)
30. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
31. C₂×#13133146	C₄	semidirect
32. C₂×#13133146	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
83. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
84. #13133146	C₂×C₄	semidirect
85. #13133146	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×C₅₃	#1949	semidirect
269. D₅₃	#1949	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
301. C₅₃	C₂×#1949	semidirect
352. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
527. C₂	#20290828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290828	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1949	53

Subgroups — C2×#20290828 #28320241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290828 #28320241