Subgroups — #28320242

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811633	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290401	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811633	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811565	—	2	1	no	—
18	#16811565	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
25	#16811559	—	2	1	no	—
26	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
27	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	4	no	—
43	#13133296	—	2	4	no	—
44	#13133296	D₄	1	4	yes	—
45	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	#13133286	—	2	8	no	—
60	#13133285	—	2	8	no	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
133	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
135	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	4	no	—
139	C₄×#6157	—	4	4	no	—
140	C₄×#6157	—	4	4	no	—
141	C₄×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#6157	—	2	4	no	—
178	C₂×#6157	—	2	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	2	no	—
180	C₂×#6157	—	4	2	no	—
181	C₂×#6157	—	4	2	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#21169	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
242	#6157	—	4	4	no	—
243	#6157	—	4	4	no	—
244	#6157	—	8	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#427	1	2	yes	complemented
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	#427	1	2	yes	complemented
257	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#427	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	#2285	—	53	1	no	—
262	C₄×#117	—	53	1	no	—
263	#1949	—	53	4	no	—
264	#1948	—	53	2	no	—
265	#1947	—	53	2	no	—
266	#1735	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	2	2	no	—
272	D₅₃	#3035	1	2	yes	—
273	D₅₃	#3076	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	#427	—	106	8	no	—
280	C₂×#107	—	53	4	no	—
281	C₂×#106	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#384	—	53	2	no	—
292	#382	—	53	2	no	—
293	#380	—	106	1	no	—
294	#380	—	106	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	#376	—	106	1	no	—
302	C₄³	—	106	1	no	—
303	#340	—	53	4	no	—
304	#340	—	53	4	no	—
305	C₅₃	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
317	#117	—	53	4	no	—
318	#117	—	53	4	no	—
319	#117	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	#117	—	106	4	no	—
322	#117	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	106	8	no	—
349	#106	—	106	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	53	1	no	—
418	C₄²	—	53	1	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₄²	—	53	1	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	53	1	no	—
425	C₄²	—	53	1	no	—
426	C₄²	—	53	1	no	—
427	C₄²	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	212	4	no	—
430	C₄²	—	212	4	no	—
431	C₄²	—	212	4	no	—
432	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	53	2	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	106	2	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	1	no	—
499	C₂²	—	53	1	no	—
500	C₂²	—	53	2	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	1	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	53	2	no	—
511	C₄	—	53	1	no	—
512	C₄	—	53	1	no	—
513	C₄	—	53	2	no	—
514	C₄	—	106	1	no	—
515	C₄	—	106	1	no	—
516	C₄	—	106	1	no	—
517	C₄	—	424	4	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	#16811574	1	2	yes	—
521	C₄	#16811633	1	2	yes	complemented
522	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	53	2	no	—
526	C₂	—	53	2	no	—
527	C₂	—	106	2	no	—
528	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16811633	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290828	C₂	semidirect
5. #20290827	C₂	semidirect
6. #20290826	C₂	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
32. C₂×#13133146	C₄	semidirect
33. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
249. C₄×C₅₃	#427	semidirect
256. Dic₅₃	#427	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
305. C₅₃	#21169	semidirect
521. C₄	#16811633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811633	2
#20291164	2
C₄×#13133296	2
#20290828	2
#20290827	2
#20290826	2
#20290401	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#21169	53