Subgroups — #28320243

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal
8	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
13	#16811634	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811565	—	2	1	no	—
20	#16811565	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
34	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16810645	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	#13133296	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
62	#13133286	—	2	8	no	—
63	#13133285	—	2	8	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
145	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×#6157	—	4	4	no	—
148	C₄×#6157	—	4	4	no	—
149	C₄×#6157	—	4	4	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11719912	—	2	8	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	8	no	—
185	C₂×#6157	—	4	8	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	4	2	no	—
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#21170	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
258	#6157	—	4	4	no	—
259	#6157	—	4	4	no	—
260	#6157	—	8	2	no	—
261	#6157	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	complemented
267	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	#428	1	2	yes	complemented
274	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#428	—	53	2	no	—
277	C₂×#423	—	53	1	no	—
278	#2285	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	#1949	—	53	4	no	—
281	#1948	—	53	2	no	—
282	#1947	—	53	2	no	—
283	#1736	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	2	2	no	—
289	D₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	#3078	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×#117	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
299	#428	—	106	8	no	—
300	C₂×#107	—	53	4	no	—
301	C₂×#106	—	53	4	no	—
302	#423	—	53	2	no	—
303	#423	—	53	1	no	—
304	#423	—	53	2	no	—
305	#423	—	53	2	no	—
306	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
309	#384	—	53	1	no	—
310	#384	—	53	1	no	—
311	#382	—	53	2	no	—
312	#380	—	106	1	no	—
313	#380	—	106	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×#95	—	106	1	no	—
321	#340	—	53	4	no	—
322	#340	—	53	4	no	—
323	C₅₃	#21170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
335	#117	—	106	4	no	—
336	#117	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	106	8	no	—
369	#106	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
375	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
376	#95	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	106	8	no	—
419	M₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄²	—	53	1	no	—
440	C₄²	—	53	1	no	—
441	C₄²	—	53	1	no	—
442	C₄²	—	53	1	no	—
443	C₄²	—	53	1	no	—
444	C₄²	—	53	1	no	—
445	C₄²	—	53	1	no	—
446	C₄²	—	53	1	no	—
447	C₄²	—	53	1	no	—
448	C₄²	—	53	1	no	—
449	C₄²	—	53	1	no	—
450	C₄²	—	53	1	no	—
451	C₄²	—	212	4	no	—
452	C₄²	—	212	4	no	—
453	C₄²	—	212	4	no	—
454	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	53	1	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	1	no	—
466	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	53	1	no	—
528	C₂²	—	53	1	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	1	no	—
531	C₂²	—	53	1	no	—
532	C₂²	—	53	1	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	106	1	no	—
539	C₂²	—	106	1	no	—
540	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	53	2	no	—
546	C₄	—	53	1	no	—
547	C₄	—	53	1	no	—
548	C₄	—	53	2	no	—
549	C₄	—	106	1	no	—
550	C₄	—	106	1	no	—
551	C₄	—	106	1	no	—
552	C₄	—	424	2	no	—
553	C₄	—	424	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16811574	1	2	yes	—
557	C₄	#16811634	1	2	yes	complemented
558	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	53	1	no	—
562	C₂	—	53	1	no	—
563	C₂	—	53	1	no	—
564	C₂	—	53	1	no	—
565	C₂	—	106	2	no	—
566	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16811634	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20291368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#21170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290828	C₂	semidirect
5. #20290827	C₂	semidirect
6. #20290826	C₂	semidirect
32. #16810647	C₄	semidirect
33. #16810646	C₄	semidirect
34. #16810645	C₄	semidirect
35. #16810645	C₄	semidirect
38. C₅₃×#423	C₄	semidirect
87. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
89. #13133146	C₂×C₄	semidirect
90. #13133146	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
266. C₄×C₅₃	#428	semidirect
273. Dic₅₃	#428	semidirect
306. #423	#6157	semidirect
323. C₅₃	#21170	semidirect
374. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
375. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
557. C₄	#16811634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
#20291164	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
#20290828	2
#20290827	2
#20290826	2
#20290403	2
#423×D₅₃	2
#21170	53