Subgroups — #28320244

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal
7	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811634	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811569	—	2	1	no	—
16	#16811569	—	2	1	no	—
17	#16811569	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
21	#16811559	—	2	1	no	—
22	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
23	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16810645	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	#13133296	—	2	2	no	—
34	#13133296	D₄	1	4	yes	—
35	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
52	#13133286	—	2	8	no	—
53	#13133285	—	2	8	no	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
109	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
111	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄×#6157	—	2	4	no	—
115	C₄×#6157	—	2	4	no	—
116	C₄×#6157	—	4	4	no	—
117	C₄×#6157	—	4	4	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719912	—	2	8	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	4	2	no	—
146	C₂×#6157	—	4	2	no	—
147	C₂×#6157	—	4	2	no	—
148	C₂×#6157	—	4	2	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	8	no	—
151	C₂×#6157	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#21171	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	#6157	—	4	4	no	—
198	#6157	—	4	2	no	—
199	#6157	—	4	2	no	—
200	#6157	—	8	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#428	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	#428	1	4	yes	complemented
209	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#428	—	53	2	no	—
212	C₂×#423	—	53	1	no	—
213	C₂×#384	—	53	1	no	—
214	C₄×#117	—	53	1	no	—
215	#1948	—	53	4	no	—
216	#1947	—	53	4	no	—
217	#1736	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	2	2	no	—
222	D₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	#3079	1	2	yes	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×#117	—	53	1	no	—
227	C₂×#117	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#428	—	106	8	no	—
232	C₂×#107	—	53	4	no	—
233	C₂×#106	—	53	4	no	—
234	#423	—	53	2	no	—
235	#423	—	53	1	no	—
236	#423	—	53	4	no	—
237	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
239	#384	—	53	4	no	—
240	#384	—	106	1	no	—
241	#384	—	106	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	#376	—	106	1	no	—
246	C₄³	—	106	1	no	—
247	#340	—	53	8	no	—
248	C₅₃	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	#117	—	53	4	no	—
259	#117	—	53	4	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	106	8	no	—
288	#106	—	106	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	106	8	no	—
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	4	no	—
348	C₄²	—	212	4	no	—
349	C₄²	—	212	4	no	—
350	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	424	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	53	1	no	—
407	C₂²	—	53	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	2	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	53	4	no	—
416	C₄	—	53	1	no	—
417	C₄	—	53	1	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	—	424	4	no	—
421	C₄	—	212	2	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16811574	1	2	yes	—
425	C₄	#16811634	1	4	yes	complemented
426	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	53	1	no	—
430	C₂	—	53	2	no	—
431	C₂	—	53	1	no	—
432	C₂	—	106	2	no	—
433	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290827	C₂	semidirect
5. #20290826	C₂	semidirect
26. #16810647	C₄	semidirect
27. #16810646	C₄	semidirect
28. #16810645	C₄	semidirect
30. C₅₃×#423	C₄	semidirect
71. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
72. #13133146	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
203. C₄×C₅₃	#428	semidirect
208. Dic₅₃	#428	semidirect
237. #423	#6157	semidirect
248. C₅₃	#21171	semidirect
291. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
425. C₄	#16811634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
C₂×#16811569	2
C₄×#13133296	2
#20290827	2
#20290826	2
#20290403	2
#423×D₅₃	2
#21171	53