Subgroups — #28320245

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290403	C₂	1	2	yes	maximal
6	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811634	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811567	—	2	1	no	—
14	#16811567	—	2	1	no	—
15	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
18	#16811559	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
21	#16811497	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810646	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16810645	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	D₄	1	4	yes	—
33	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	#13133286	—	2	8	no	—
46	#13133285	—	2	8	no	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
100	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×#6157	—	2	4	no	—
103	C₄×#6157	—	2	4	no	—
104	C₄×#6157	—	4	8	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11719912	—	2	8	no	—
120	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	4	no	—
133	C₂×#6157	—	4	8	no	—
134	C₂×#6157	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#88322	—	2	4	no	—
165	#21172	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
176	#6157	—	4	4	no	—
177	#6157	—	4	4	no	—
178	#6157	—	8	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#428	—	53	2	no	—
190	C₂×#423	—	53	1	no	—
191	C₂×#382	—	53	1	no	—
192	C₄×#117	—	53	1	no	—
193	#1949	—	53	8	no	—
194	#1736	—	53	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	2	2	no	—
199	D₅₃	#3040	1	2	yes	—
200	D₅₃	#3080	1	2	yes	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂×#117	—	53	1	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
206	#428	—	106	8	no	—
207	C₂×#107	—	53	4	no	—
208	C₂×#106	—	53	4	no	—
209	#423	—	53	2	no	—
210	#423	—	53	1	no	—
211	#423	—	53	4	no	—
212	#423	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
214	#382	—	53	4	no	—
215	#382	—	106	1	no	—
216	#382	—	106	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	#376	—	106	1	no	—
220	C₂×#95	—	106	2	no	—
221	C₄³	—	106	1	no	—
222	#340	—	53	8	no	—
223	C₅₃	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
233	#117	—	53	4	no	—
234	#117	—	53	4	no	—
235	#117	—	106	2	no	—
236	#117	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	106	8	no	—
258	#106	—	106	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
262	#95	—	106	4	no	—
263	#95	—	106	4	no	—
264	#95	—	106	4	no	—
265	C₂⁴	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	106	8	no	—
290	M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	212	8	no	—
314	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	106	4	no	—
322	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	424	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	53	4	no	—
362	C₂²	—	53	1	no	—
363	C₂²	—	53	1	no	—
364	C₂²	—	53	2	no	—
365	C₂²	—	106	4	no	—
366	C₂²	—	106	4	no	—
367	C₂²	—	106	2	no	—
368	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	53	1	no	—
373	C₄	—	53	1	no	—
374	C₄	—	53	2	no	—
375	C₄	—	106	2	no	—
376	C₄	—	106	2	no	—
377	C₄	—	424	4	no	—
378	C₄	—	212	4	no	—
379	C₄	—	212	4	no	—
380	C₄	#16811574	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	53	2	no	—
385	C₂	—	53	2	no	—
386	C₂	—	106	2	no	—
387	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20291368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290828	C₂	semidirect
24. #16810647	C₄	semidirect
25. #16810646	C₄	semidirect
26. #16810645	C₄	semidirect
28. C₅₃×#423	C₄	semidirect
65. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
66. #13133146	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. #423	#6157	semidirect
223. C₅₃	#21172	semidirect
261. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
C₂×#16811567	2
C₄×#13133296	2
#20290828	2
#20290403	2
#423×D₅₃	2
#21172	53