Subgroups — #28320247

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811634	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133285	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811574	—	2	2	no	—
20	#16811570	—	2	2	no	—
21	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
26	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810648	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	2	no	—
43	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	#13133286	—	2	4	no	—
62	#13133285	—	2	8	no	—
63	#13133285	—	2	4	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133175	Q₈	1	2	yes	—
79	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133173	Q₈	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
100	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
114	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
115	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
116	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
119	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
120	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
124	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
125	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄×#6157	—	2	4	no	—
128	C₄×#6157	—	4	2	no	—
129	C₄×#6157	—	8	4	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11719912	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#6157	—	2	4	no	—
161	C₂×#6157	—	2	4	no	—
162	C₂×#6157	—	4	2	no	—
163	C₂×#6157	—	4	4	no	—
164	C₂×#6157	—	4	2	no	—
165	C₂×#6157	—	4	1	no	—
166	C₂×#6157	—	4	1	no	—
167	C₂×#6157	—	4	2	no	—
168	C₂×#6157	—	4	2	no	—
169	C₂×#6157	—	4	4	no	—
170	C₂×#6157	—	4	2	no	—
171	C₂×#6157	—	8	4	no	—
172	C₂×#6157	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#21174	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
212	#6157	—	4	4	no	—
213	#6157	—	4	4	no	—
214	#6157	—	8	1	no	—
215	#6157	—	8	1	no	—
216	#6157	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#428	—	53	1	no	—
226	C₂²×#106	—	53	1	no	—
227	C₂×#424	—	53	1	no	—
228	#2317	—	53	1	no	—
229	#2274	—	53	1	no	—
230	#1949	—	53	4	no	—
231	#1948	—	53	4	no	—
232	#1736	—	53	1	no	—
233	#1735	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2912	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	2	2	no	—
238	D₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	#3084	1	2	yes	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#117	—	53	1	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	#428	—	106	4	no	—
249	C₂×#107	—	53	2	no	—
250	C₂×#106	—	53	4	no	—
251	C₂×#106	—	53	2	no	—
252	C₂×#106	—	106	4	no	—
253	#424	—	53	1	no	—
254	#424	—	53	1	no	—
255	#424	—	53	1	no	—
256	#424	—	53	4	no	—
257	#424	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
259	#389	—	106	2	no	—
260	#385	—	106	2	no	—
261	#384	—	53	2	no	—
262	#382	—	53	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	4	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#21174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	#117	—	53	1	no	—
286	#117	—	53	2	no	—
287	#117	—	53	2	no	—
288	#117	—	53	2	no	—
289	#117	—	53	4	no	—
290	#117	—	106	2	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	#117	—	106	2	no	—
293	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	#107	—	106	4	no	—
315	#106	—	106	8	no	—
316	#106	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
321	#95	—	106	4	no	—
322	#95	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	106	4	no	—
346	M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	106	4	no	—
382	C₄²	—	424	4	no	—
383	C₄²	—	212	2	no	—
384	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	424	4	no	—
412	C₂×C₄	—	424	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	106	2	no	—
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	53	2	no	—
433	C₂²	—	53	2	no	—
434	C₂²	—	53	1	no	—
435	C₂²	—	53	1	no	—
436	C₂²	—	53	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	4	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	53	1	no	—
445	C₄	—	53	1	no	—
446	C₄	—	53	2	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	424	1	no	—
450	C₄	—	424	1	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	#16811574	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	53	1	no	—
458	C₂	—	53	1	no	—
459	C₂	—	53	2	no	—
460	C₂	—	106	2	no	—
461	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20291369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#424	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#21174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290828	C₂	semidirect
6. #20290827	C₂	semidirect
32. #16810651	C₄	semidirect
33. #16810650	C₄	semidirect
34. #16810649	C₄	semidirect
35. #16810648	C₄	semidirect
37. C₅₃×#424	C₄	semidirect
84. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
85. #13133146	C₂×C₄	semidirect
86. #13133146	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
257. #424	#6157	semidirect
269. C₅₃	#21174	semidirect
320. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
C₂²×#13133285	2
#20291196	2
#20291152	2
#20290828	2
#20290827	2
#20290403	2
#20290401	2
#424×D₅₃	2
#21174	53