Subgroups — C₂×#20290830 #28320250

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290830	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133287	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811627	—	2	2	no	—
13	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
20	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
43	#13133287	—	2	16	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
46	#13133272	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	4	4	no	—
95	#11719936	—	2	4	no	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	—	2	2	no	—
98	#11719936	—	2	2	no	—
99	#11719936	—	2	4	no	—
100	#11719936	—	2	4	no	—
101	#11719936	—	4	4	no	—
102	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#88324	—	2	4	no	—
157	#88324	—	2	4	no	—
158	#88324	—	4	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#1950	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
178	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#108	—	53	2	no	—
186	C₂×#423	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
189	#1950	—	53	8	no	—
190	C₂×#341	—	53	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#1950	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	—	2	1	no	—
196	D₅₃	—	2	1	no	—
197	D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×#108	—	53	8	no	—
204	C₂×#108	—	106	8	no	—
205	#423	—	53	4	no	—
206	#423	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×#97	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
218	#341	—	53	8	no	—
219	C₅₃	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	#108	—	106	16	no	—
253	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
258	#97	—	106	4	no	—
259	C₄×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂⁴	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	53	4	no	—
282	M₁₆	—	53	4	no	—
283	M₁₆	—	106	4	no	—
284	M₁₆	—	106	4	no	—
285	M₁₆	—	106	2	no	—
286	M₁₆	—	106	2	no	—
287	M₁₆	—	106	4	no	—
288	M₁₆	—	106	4	no	—
289	M₁₆	—	212	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	8	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	212	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	#13133287	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	106	4	no	—
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₈	—	106	4	no	—
352	C₈	—	212	4	no	—
353	C₂²	—	53	1	no	—
354	C₂²	—	53	1	no	—
355	C₂²	—	53	2	no	—
356	C₂²	—	106	4	no	—
357	C₂²	—	106	4	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	106	1	no	—
360	C₂²	—	106	1	no	—
361	C₂²	—	106	1	no	—
362	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#13133287	1	2	yes	—
364	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	53	1	no	—
368	C₄	—	53	1	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	106	2	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	#16811574	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#13133287	1	4	yes	complemented
374	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	106	1	no	—
377	C₂	—	106	1	no	—
378	C₂	—	106	2	no	—
379	C₂	#20290830	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#13133287	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290830	C₂	direct (N × H)
127. C₂×C₄×C₅₃	#108	semidirect
177. C₄×C₅₃	C₂×#108	semidirect
191. C₂×C₅₃	#1950	semidirect
219. C₅₃	C₂×#1950	semidirect
341. C₂×C₄	#13133287	semidirect
373. C₄	C₂×#13133287	semidirect
379. C₂	#20290830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811627	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290830	2
C₂×#16811499	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1950	53

Subgroups — C2×#20290830 #28320250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290830 #28320250