Subgroups — D₅₃⋊#1950 #28320251

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290407	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
13	D₅₃⋊#108	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811626	—	2	1	no	—
18	#16811626	—	2	1	no	—
19	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
25	#16811582	—	2	1	no	—
26	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#13133288	—	2	8	no	—
56	#13133287	—	2	8	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	#13133284	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
61	#13133272	—	2	2	no	—
62	#13133272	—	2	2	no	—
63	C₄×#88324	—	2	2	no	—
64	C₄×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719940	—	2	4	no	—
124	#11719940	—	2	4	no	—
125	#11719940	—	4	4	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	#11719936	—	2	2	no	—
130	#11719936	—	2	2	no	—
131	#11719936	—	2	4	no	—
132	#11719936	—	2	4	no	—
133	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	#108	1	4	yes	complemented
201	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	#88324	—	2	4	no	—
212	#88324	—	2	4	no	—
213	#88324	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#1950	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	#430	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	complemented
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	C₂×#108	1	2	yes	complemented
244	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×#108	—	53	2	no	—
247	C₂×#423	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
250	#1950	—	53	2	no	—
251	#1950	—	53	2	no	—
252	#1950	—	53	4	no	—
253	C₂×#341	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	1	no	—
259	D₅₃	—	2	1	no	—
260	D₅₃	#1950	1	4	yes	complemented
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×#108	—	53	4	no	—
267	C₂×#108	—	53	4	no	—
268	C₂×#108	—	106	8	no	—
269	#423	—	53	2	no	—
270	#423	—	53	2	no	—
271	#423	—	106	1	no	—
272	#423	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
287	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
288	C₂×#97	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
290	#341	—	53	4	no	—
291	#341	—	53	4	no	—
292	C₅₃	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	#108	—	106	8	no	—
332	#108	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	#97	—	106	2	no	—
348	#97	—	106	2	no	—
349	C₄×C₈	—	106	2	no	—
350	C₄×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	53	4	no	—
377	M₁₆	—	53	4	no	—
378	M₁₆	—	106	2	no	—
379	M₁₆	—	106	2	no	—
380	M₁₆	—	106	4	no	—
381	M₁₆	—	106	4	no	—
382	M₁₆	—	106	4	no	—
383	M₁₆	—	106	4	no	—
384	M₁₆	—	212	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	212	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	53	1	no	—
405	C₄²	—	53	1	no	—
406	C₄²	—	53	1	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	—	53	1	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄²	—	53	1	no	—
413	C₄²	—	53	1	no	—
414	C₄²	—	53	1	no	—
415	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₈	—	106	4	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₈	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	53	2	no	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	1	no	—
477	C₂²	—	53	1	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	1	no	—
481	C₂²	—	106	1	no	—
482	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	53	2	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	53	1	no	—
490	C₄	—	53	2	no	—
491	C₄	—	106	1	no	—
492	C₄	—	106	1	no	—
493	C₄	—	106	1	no	—
494	C₄	#16811574	1	2	yes	—
495	C₄	D₅₃⋊#108	1	2	yes	complemented
496	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	53	4	no	—
500	C₂	—	106	1	no	—
501	C₂	—	106	1	no	—
502	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic
504	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290831	C₂	semidirect
5. #20290830	C₂	semidirect
6. #20290829	C₂	semidirect
200. C₄×D₅₃	#108	semidirect
236. C₄×C₅₃	C₂×#108	semidirect
243. Dic₅₃	C₂×#108	semidirect
260. D₅₃	#1950	semidirect
292. C₅₃	C₂×#1950	semidirect
495. C₄	D₅₃⋊#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
D₅₃⋊#423	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290831	2
#20290830	2
#20290829	2
#20290407	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1950	53

Subgroups — D53⋊#1950 #28320251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1950 #28320251