Subgroups — C₂×#20290831 #28320252

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290831	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811628	—	2	2	no	—
18	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
25	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	#13133288	—	2	8	no	—
57	#13133287	—	2	8	no	—
58	#13133284	—	2	4	no	—
59	#13133284	—	2	4	no	—
60	#13133272	—	2	4	no	—
61	C₄×#88324	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	4	2	no	—
117	C₂×#88324	—	4	2	no	—
118	#11719936	—	2	4	no	—
119	#11719936	—	2	4	no	—
120	#11719936	—	2	2	no	—
121	#11719936	—	2	2	no	—
122	#11719936	—	2	2	no	—
123	#11719936	—	2	2	no	—
124	#11719936	—	2	2	no	—
125	#11719936	—	2	2	no	—
126	#11719936	—	4	2	no	—
127	#11719936	—	4	2	no	—
128	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	complemented
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	#88324	—	2	4	no	—
190	#88324	—	2	4	no	—
191	#88324	—	4	2	no	—
192	#88324	—	4	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#1950	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
219	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×#108	—	53	1	no	—
222	C₂²×#108	—	53	1	no	—
223	C₂×#423	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
226	#1950	—	53	8	no	—
227	C₂×#341	—	53	1	no	—
228	C₂×#341	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#1950	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	2	1	no	—
234	D₅₃	—	2	1	no	—
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×#108	—	53	4	no	—
244	C₂×#108	—	53	4	no	—
245	C₂×#108	—	106	4	no	—
246	C₂×#108	—	106	4	no	—
247	#423	—	53	4	no	—
248	#423	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
258	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂×#97	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
261	#341	—	53	4	no	—
262	#341	—	53	4	no	—
263	C₅₃	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	#108	—	106	8	no	—
308	#108	—	106	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
315	#97	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	53	4	no	—
339	M₁₆	—	53	4	no	—
340	M₁₆	—	106	4	no	—
341	M₁₆	—	106	4	no	—
342	M₁₆	—	106	2	no	—
343	M₁₆	—	106	2	no	—
344	M₁₆	—	106	2	no	—
345	M₁₆	—	106	2	no	—
346	M₁₆	—	106	2	no	—
347	M₁₆	—	106	2	no	—
348	M₁₆	—	212	2	no	—
349	M₁₆	—	212	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	212	2	no	—
369	C₂×C₈	—	212	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₂³	—	53	2	no	—
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	—	53	1	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₈	—	106	2	no	—
422	C₈	—	106	2	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	53	1	no	—
426	C₂²	—	53	1	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	4	no	—
430	C₂²	—	106	1	no	—
431	C₂²	—	106	1	no	—
432	C₂²	—	106	1	no	—
433	C₂²	—	106	1	no	—
434	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
435	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
436	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	53	4	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	53	1	no	—
443	C₄	—	53	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	#16811574	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	106	1	no	—
449	C₂	—	106	1	no	—
450	C₂	—	106	2	no	—
451	C₂	#20290831	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290831	C₂	direct (N × H)
168. C₂×Dic₅₃	#108	semidirect
218. Dic₅₃	C₂×#108	semidirect
229. C₂×C₅₃	#1950	semidirect
263. C₅₃	C₂×#1950	semidirect
451. C₂	#20290831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811628	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290831	2
C₂×#16811499	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#1950	53

Subgroups — C2×#20290831 #28320252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290831 #28320252