Subgroups — #28320253

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290409	C₂	1	2	yes	maximal
8	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811638	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811626	—	2	1	no	—
19	#16811626	—	2	1	no	—
20	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810646	C₄	1	2	yes	—
34	#16810645	C₄	1	2	yes	—
35	#16810645	C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
55	#13133288	—	2	8	no	—
56	#13133287	—	2	8	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	#13133284	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
63	#13133272	—	2	2	no	—
64	#13133272	—	2	2	no	—
65	C₄×#88324	—	2	2	no	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11719940	—	4	4	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	#11719936	—	2	4	no	—
127	#11719936	—	2	4	no	—
128	#11719936	—	2	2	no	—
129	#11719936	—	2	2	no	—
130	#11719936	—	2	2	no	—
131	#11719936	—	2	2	no	—
132	#11719936	—	2	2	no	—
133	#11719936	—	2	2	no	—
134	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#11719912	—	2	8	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	#88324	—	2	4	no	—
206	#88324	—	2	4	no	—
207	#88324	—	4	2	no	—
208	#88324	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#88322	—	2	4	no	—
211	#21177	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#430	1	2	yes	complemented
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	#430	1	2	yes	complemented
237	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#430	—	53	2	no	—
240	C₂×#423	—	53	1	no	—
241	C₂×#423	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
243	#1950	—	53	2	no	—
244	#1950	—	53	2	no	—
245	#1950	—	53	4	no	—
246	#1738	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	2	1	no	—
252	D₅₃	—	2	1	no	—
253	D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	#430	—	106	8	no	—
260	C₂×#108	—	53	4	no	—
261	C₂×#108	—	53	4	no	—
262	#423	—	53	2	no	—
263	#423	—	53	1	no	—
264	#423	—	53	2	no	—
265	#423	—	53	2	no	—
266	#423	—	53	1	no	—
267	#423	—	53	1	no	—
268	#423	—	53	2	no	—
269	#423	—	106	1	no	—
270	#423	—	106	1	no	—
271	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
280	C₂×#97	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
282	#341	—	53	4	no	—
283	#341	—	53	4	no	—
284	C₅₃	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	#108	—	106	8	no	—
323	#108	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	#97	—	106	2	no	—
337	#97	—	106	2	no	—
338	C₄×C₈	—	106	2	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	53	4	no	—
367	M₁₆	—	53	4	no	—
368	M₁₆	—	106	8	no	—
369	M₁₆	—	106	4	no	—
370	M₁₆	—	106	4	no	—
371	M₁₆	—	106	2	no	—
372	M₁₆	—	106	2	no	—
373	M₁₆	—	106	4	no	—
374	M₁₆	—	106	2	no	—
375	M₁₆	—	106	2	no	—
376	M₁₆	—	106	2	no	—
377	M₁₆	—	106	2	no	—
378	M₁₆	—	212	4	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	212	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
390	C₄²	—	53	1	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	53	1	no	—
393	C₄²	—	53	1	no	—
394	C₄²	—	53	1	no	—
395	C₄²	—	53	1	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	53	1	no	—
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	106	4	no	—
453	C₈	—	106	4	no	—
454	C₈	—	106	4	no	—
455	C₈	—	212	2	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	53	1	no	—
460	C₂²	—	53	1	no	—
461	C₂²	—	53	2	no	—
462	C₂²	—	106	1	no	—
463	C₂²	—	106	1	no	—
464	C₂²	—	106	1	no	—
465	C₂²	—	106	1	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	53	2	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	53	1	no	—
476	C₄	—	53	2	no	—
477	C₄	—	106	1	no	—
478	C₄	—	106	1	no	—
479	C₄	—	106	1	no	—
480	C₄	#16811574	1	2	yes	—
481	C₄	#16811638	1	2	yes	complemented
482	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	106	1	no	—
486	C₂	—	106	1	no	—
487	C₂	—	106	2	no	—
488	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16811638	1	1	yes	characteristic
490	C₂	D₅₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290831	C₂	semidirect
5. #20290830	C₂	semidirect
6. #20290829	C₂	semidirect
229. C₄×C₅₃	#430	semidirect
236. Dic₅₃	#430	semidirect
284. C₅₃	#21177	semidirect
481. C₄	#16811638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
D₅₃⋊#423	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290831	2
#20290830	2
#20290829	2
#20290409	2
#423×D₅₃	2
#21177	53