Subgroups — #28320254

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290409	C₂	1	2	yes	maximal
7	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811638	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811627	—	2	1	no	—
15	#16811627	—	2	1	no	—
16	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
18	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
21	#16811582	—	2	1	no	—
22	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810646	C₄	1	2	yes	—
28	#16810645	C₄	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
47	#13133288	—	2	8	no	—
48	#13133287	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
51	#13133272	—	2	2	no	—
52	#13133272	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	—	2	2	no	—
54	C₄×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#11719940	—	2	4	no	—
94	#11719940	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	1	no	—
96	C₂×#88324	—	2	1	no	—
97	C₂×#88324	—	2	2	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	4	4	no	—
100	#11719936	—	2	1	no	—
101	#11719936	—	2	1	no	—
102	#11719936	—	2	2	no	—
103	#11719936	—	2	4	no	—
104	#11719936	—	2	4	no	—
105	#11719936	—	4	4	no	—
106	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719917	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11719912	—	2	8	no	—
126	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#88324	—	2	2	no	—
163	#88324	—	2	2	no	—
164	#88324	—	2	4	no	—
165	#88324	—	4	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#88322	—	2	4	no	—
168	#21177	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	complemented
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#430	—	53	2	no	—
190	C₂×#423	—	53	1	no	—
191	C₂×#423	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
193	#1950	—	53	4	no	—
194	#1950	—	53	4	no	—
195	#1738	—	53	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	2	1	no	—
200	D₅₃	—	2	1	no	—
201	D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	#430	—	106	8	no	—
208	C₂×#108	—	53	4	no	—
209	C₂×#108	—	53	4	no	—
210	#423	—	53	2	no	—
211	#423	—	53	1	no	—
212	#423	—	53	4	no	—
213	#423	—	53	4	no	—
214	#423	—	106	1	no	—
215	#423	—	106	1	no	—
216	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×#97	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
224	#341	—	53	8	no	—
225	C₅₃	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
259	#108	—	106	8	no	—
260	#108	—	106	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
266	#97	—	106	2	no	—
267	#97	—	106	2	no	—
268	C₄×C₈	—	106	2	no	—
269	C₄×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	53	2	no	—
290	M₁₆	—	53	2	no	—
291	M₁₆	—	53	4	no	—
292	M₁₆	—	106	8	no	—
293	M₁₆	—	106	2	no	—
294	M₁₆	—	106	1	no	—
295	M₁₆	—	106	1	no	—
296	M₁₆	—	106	4	no	—
297	M₁₆	—	106	4	no	—
298	M₁₆	—	106	4	no	—
299	M₁₆	—	106	4	no	—
300	M₁₆	—	106	4	no	—
301	M₁₆	—	212	4	no	—
302	C₂×C₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	212	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂³	—	53	1	no	—
324	C₂³	—	53	1	no	—
325	C₂³	—	53	2	no	—
326	C₂³	—	53	2	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	106	2	no	—
359	C₈	—	106	2	no	—
360	C₈	—	106	4	no	—
361	C₈	—	106	4	no	—
362	C₈	—	212	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	53	1	no	—
365	C₂²	—	53	1	no	—
366	C₂²	—	53	2	no	—
367	C₂²	—	106	2	no	—
368	C₂²	—	106	2	no	—
369	C₂²	—	212	2	no	—
370	C₂²	—	212	2	no	—
371	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	53	1	no	—
375	C₄	—	53	1	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	106	2	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	#16811574	1	2	yes	—
380	C₄	#16811638	1	4	yes	complemented
381	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	106	1	no	—
385	C₂	—	106	1	no	—
386	C₂	—	106	2	no	—
387	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16811638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290830	C₂	semidirect
5. #20290829	C₂	semidirect
181. C₄×C₅₃	#430	semidirect
225. C₅₃	#21177	semidirect
380. C₄	#16811638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×#16811627	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290830	2
#20290829	2
#20290409	2
#423×D₅₃	2
#21177	53