Subgroups — #28320255

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290409	C₂	1	2	yes	maximal
6	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811638	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133287	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811628	—	2	1	no	—
14	#16811628	—	2	1	no	—
15	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
19	#16811582	—	2	1	no	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#16811499	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₄	1	2	yes	—
26	#16810645	C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	#13133288	—	2	8	no	—
45	#13133287	—	2	8	no	—
46	#13133284	—	2	4	no	—
47	#13133284	—	2	4	no	—
48	#13133272	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#11719940	—	2	4	no	—
89	#11719940	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	2	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	4	4	no	—
94	#11719936	—	2	2	no	—
95	#11719936	—	2	2	no	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	—	2	4	no	—
98	#11719936	—	4	4	no	—
99	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11719917	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11719912	—	2	8	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#88324	—	2	4	no	—
155	#88324	—	2	4	no	—
156	#88324	—	4	4	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#88322	—	2	4	no	—
159	#21177	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	#430	1	4	yes	complemented
178	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#430	—	53	2	no	—
181	C₂×#423	—	53	1	no	—
182	C₂×#423	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
184	#1950	—	53	8	no	—
185	#1738	—	53	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
189	D₅₃	—	2	1	no	—
190	D₅₃	—	2	1	no	—
191	D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	#430	—	106	8	no	—
198	C₂×#108	—	53	4	no	—
199	C₂×#108	—	53	4	no	—
200	#423	—	53	2	no	—
201	#423	—	53	1	no	—
202	#423	—	53	4	no	—
203	#423	—	53	4	no	—
204	#423	—	106	1	no	—
205	#423	—	106	1	no	—
206	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×#97	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
213	#341	—	53	8	no	—
214	C₅₃	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	106	8	no	—
248	#108	—	106	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
254	#97	—	106	4	no	—
255	C₄×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂⁴	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	53	4	no	—
276	M₁₆	—	53	4	no	—
277	M₁₆	—	106	8	no	—
278	M₁₆	—	106	2	no	—
279	M₁₆	—	106	2	no	—
280	M₁₆	—	106	4	no	—
281	M₁₆	—	106	4	no	—
282	M₁₆	—	106	4	no	—
283	M₁₆	—	106	4	no	—
284	M₁₆	—	106	4	no	—
285	M₁₆	—	212	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	—	212	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
296	C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	53	2	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	C₂³	—	53	1	no	—
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	53	2	no	—
310	C₂³	—	212	2	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	106	4	no	—
342	C₈	—	106	4	no	—
343	C₈	—	106	4	no	—
344	C₈	—	212	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	53	1	no	—
347	C₂²	—	53	1	no	—
348	C₂²	—	53	2	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	212	2	no	—
352	C₂²	—	212	2	no	—
353	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	53	4	no	—
358	C₄	—	53	1	no	—
359	C₄	—	53	1	no	—
360	C₄	—	53	2	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	#16811574	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	106	1	no	—
367	C₂	—	106	1	no	—
368	C₂	—	106	2	no	—
369	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₅₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20290831	C₂	semidirect
177. Dic₅₃	#430	semidirect
214. C₅₃	#21177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×#16811628	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290831	2
#20290409	2
#423×D₅₃	2
#21177	53