Subgroups — #28320258

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811638	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811630	—	2	1	no	—
25	#16811630	—	2	1	no	—
26	#16811629	—	2	2	no	—
27	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811588	—	2	1	no	—
30	#16811588	—	2	1	no	—
31	#16811587	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810648	C₄	1	2	yes	—
45	#16810648	C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
70	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
71	#13133288	—	2	2	no	—
72	#13133288	—	2	2	no	—
73	#13133288	—	2	4	no	—
74	#13133287	—	2	2	no	—
75	#13133287	—	2	2	no	—
76	#13133287	—	2	4	no	—
77	#13133284	—	2	2	no	—
78	#13133284	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
81	#13133272	—	2	2	no	—
82	#13133272	—	2	2	no	—
83	C₄×#88324	—	2	2	no	—
84	C₄×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133173	D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
106	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#11719940	—	2	4	no	—
132	#11719940	—	4	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	1	no	—
136	C₂×#88324	—	2	1	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₂×#88324	—	4	2	no	—
141	#11719936	—	2	4	no	—
142	#11719936	—	2	1	no	—
143	#11719936	—	2	1	no	—
144	#11719936	—	2	2	no	—
145	#11719936	—	2	1	no	—
146	#11719936	—	2	1	no	—
147	#11719936	—	2	2	no	—
148	#11719936	—	2	1	no	—
149	#11719936	—	2	1	no	—
150	#11719936	—	2	2	no	—
151	#11719936	—	4	2	no	—
152	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719936	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#11719921	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11719919	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#11719912	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	#88324	—	2	2	no	—
222	#88324	—	2	2	no	—
223	#88324	—	2	4	no	—
224	#88324	—	4	2	no	—
225	#88324	—	4	1	no	—
226	#88324	—	4	1	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	#88322	—	2	1	no	—
231	#88322	—	2	1	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#21178	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	#389	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	#389	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#430	—	53	1	no	—
258	C₂²×#108	—	53	1	no	—
259	#2905	—	53	1	no	—
260	C₂×#424	—	53	1	no	—
261	#2873	—	53	1	no	—
262	#1950	—	53	2	no	—
263	#1950	—	53	2	no	—
264	#1950	—	53	2	no	—
265	#1950	—	53	2	no	—
266	#1738	—	53	1	no	—
267	C₂×#341	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2916	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	1	no	—
273	D₅₃	—	2	1	no	—
274	D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	—	53	1	no	—
282	#430	—	106	4	no	—
283	C₂×#108	—	53	1	no	—
284	C₂×#108	—	53	1	no	—
285	C₂×#108	—	53	1	no	—
286	C₂×#108	—	53	1	no	—
287	C₂×#108	—	53	2	no	—
288	C₂×#108	—	53	2	no	—
289	C₂×#108	—	106	4	no	—
290	#424	—	53	1	no	—
291	#424	—	53	1	no	—
292	#424	—	53	1	no	—
293	#424	—	53	2	no	—
294	#424	—	53	2	no	—
295	#424	—	106	2	no	—
296	#424	—	106	1	no	—
297	#424	—	106	1	no	—
298	#424	#6157	1	1	yes	characteristic
299	#423	—	53	2	no	—
300	#423	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	#405	—	106	2	no	—
304	#405	—	106	1	no	—
305	#405	—	106	1	no	—
306	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
308	#341	—	53	2	no	—
309	#341	—	53	2	no	—
310	#341	—	53	2	no	—
311	#341	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#21178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
350	#117	—	53	1	no	—
351	#117	—	53	1	no	—
352	#117	—	53	1	no	—
353	#117	—	53	2	no	—
354	#117	—	53	2	no	—
355	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	#108	—	106	2	no	—
361	#108	—	106	2	no	—
362	#108	—	106	2	no	—
363	#108	—	106	2	no	—
364	#108	—	106	4	no	—
365	#108	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
378	#97	—	106	2	no	—
379	#97	—	106	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	53	2	no	—
397	M₁₆	—	53	2	no	—
398	M₁₆	—	53	4	no	—
399	M₁₆	—	106	4	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	106	2	no	—
402	M₁₆	—	106	1	no	—
403	M₁₆	—	106	1	no	—
404	M₁₆	—	106	4	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	1	no	—
407	M₁₆	—	106	1	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	M₁₆	—	106	1	no	—
410	M₁₆	—	106	1	no	—
411	M₁₆	—	106	2	no	—
412	M₁₆	—	212	2	no	—
413	M₁₆	—	212	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	212	2	no	—
436	C₂×C₈	—	212	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂³	—	53	1	no	—
455	C₂³	—	53	1	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	1	no	—
486	C₈	—	2	1	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	106	2	no	—
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₈	—	106	4	no	—
491	C₈	—	106	1	no	—
492	C₈	—	106	1	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₈	—	212	2	no	—
495	C₈	—	212	1	no	—
496	C₈	—	212	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	53	1	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	2	no	—
502	C₂²	—	106	1	no	—
503	C₂²	—	106	1	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	53	1	no	—
513	C₄	—	53	1	no	—
514	C₄	—	53	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	#16811574	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	106	1	no	—
522	C₂	—	106	1	no	—
523	C₂	—	106	2	no	—
524	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20291376	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20291377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#424	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#21178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20290831	C₂	semidirect
6. #20290831	C₂	semidirect
7. #20290830	C₂	semidirect
8. #20290829	C₂	semidirect
312. C₅₃	#21178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
#20291358	2
#20291280	2
#20290831	2
#20290830	2
#20290829	2
#20290409	2
C₂×#16811499	2
#424×D₅₃	2
#21178	53