Subgroups — C₂×#20290837 #28320268

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290837	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133274	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
31	#13133274	—	2	32	no	—
32	C₄×#88324	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133179	—	2	16	no	—
47	#13133179	—	2	8	no	—
48	#13133179	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×#88324	—	2	16	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	8	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	4	8	no	—
101	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#11719921	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	D₂₁₂	—	2	32	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	#88324	—	2	8	no	—
148	#88324	—	4	4	no	—
149	C₂×#1954	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#436	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
170	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	#1954	—	53	8	no	—
178	C₂×C₅₃	#1954	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
202	C₅₃	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	53	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₄×D₄	—	106	8	no	—
226	C₄×D₄	—	106	8	no	—
227	C₄×D₄	—	106	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	106	32	no	—
238	C₄×C₈	—	106	8	no	—
239	C₂⁴	—	53	8	no	—
240	C₂⁴	—	53	4	no	—
241	C₂⁴	—	106	4	no	—
242	C₂⁴	—	106	8	no	—
243	C₂⁴	—	106	4	no	—
244	C₂⁴	—	106	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	53	16	no	—
247	C₂×D₄	—	106	32	no	—
248	C₂×D₄	—	106	8	no	—
249	C₂×D₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
270	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	16	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	8	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	212	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₄²	—	53	4	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	53	8	no	—
287	C₂³	—	53	8	no	—
288	C₂³	—	106	16	no	—
289	C₂³	—	106	32	no	—
290	C₂³	—	106	4	no	—
291	C₂³	—	106	8	no	—
292	C₂³	—	106	4	no	—
293	C₂³	—	106	8	no	—
294	C₂³	—	212	8	no	—
295	C₂³	—	212	8	no	—
296	C₂³	—	212	16	no	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
298	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#11719936	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133305	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	106	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	16	no	—
323	C₂×C₄	#13133274	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
327	C₈	—	106	8	no	—
328	C₈	—	212	4	no	—
329	C₂²	—	106	16	no	—
330	C₂²	—	106	8	no	—
331	C₂²	—	212	32	no	—
332	C₂²	—	212	8	no	—
333	C₂²	—	212	4	no	—
334	C₂²	—	212	4	no	—
335	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#13133274	1	4	yes	—
337	C₂²	#16811598	1	4	yes	—
338	C₂²	#16811651	1	8	yes	—
339	C₂²	#16811657	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	53	2	no	—
347	C₄	—	53	1	no	—
348	C₄	—	53	1	no	—
349	C₄	—	53	4	no	—
350	C₄	—	106	4	no	—
351	C₄	C₂×#13133274	1	8	yes	complemented
352	C₂	—	212	8	no	—
353	C₂	#20290837	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂²×#13133274	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16811651	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#16811657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133274	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
4. #20290837	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
27. C₂²×#88324	D₄	semidirect
36. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
85. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
167. C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
178. C₂×C₅₃	#1954	semidirect
202. C₅₃	C₂×#1954	semidirect
323. C₂×C₄	#13133274	semidirect
351. C₄	C₂×#13133274	semidirect
353. C₂	#20290837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×#13133274	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20290837	2
C₂²×#13133179	2
C₂×#1954	53

Subgroups — C2×#20290837 #28320268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290837 #28320268